1、 中考一模数学试卷中考一模数学试卷 一、单选题一、单选题 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D3 2下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D （a3）2a6 3某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数法可表示为 A B C D 4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.则这组数据的中位数为（ ） A32 B33.8 C35 D37 5如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短
2、D逐渐变长 6如图，直线 ab，150，230，则3的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 7如图，数轴上点 A，B 分别对应 2，4，过点 B 作 ，以点 B 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 C；以原点 O 为圆心， 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（ ） A B C5 D 8下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 9如图所示，矩形纸片 中， ，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A B C D 10如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（8，0） ， （0，8
3、） ，点 C，F 分别是直线 x5 和 x 轴上的动点，CF10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当ABE面积取得最小值时，sinBAD的值是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11若在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 12方程 x（x+1）= x+1 的解是 . 13若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是 边形. 14因式分解：2x2y8y3 . 15如图，点 A，B，C 在圆 O 上，ACB54，则ABO 的度数是 . 16如图， 中， 平分 于点 的延长线交 于点 是 中点，连接 ，若 ，则 的长为 . 17按一定规律排列的一列数： ，
4、 ， ， ，其中第 5 个数为 ，第 n 个数为 （n 为正整数）. 18如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为 x 轴、y 轴正半轴上的点，以 OA，OC 为边，在第一象限内作矩形 OABC，且 S矩形OABC2 ，将矩形 OABC 翻折，使点 B 与原点 O 重合，折痕为 MN，点 C 的对应点 C落在第四象限，过 M 点的反比例函数 y （k0）的图象恰好过 MN的中点，则 k 的值为 ，点 C的坐标为 . 三、解答题三、解答题 19计算： （1）计算： 3tan60+（2）0； （2）解方程组： . 20图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为 1，
5、点A，B，C，D 均在格点上.在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法. （1）在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABEF，使其面积为 9； （2）在图中以线段 CD 为边画一个轴对称三角形 CDG，使其面积为 7.5； 21如图，已知 ABDE， AB=DE，AF=CD，CEF=90 求证： （1）ABFDEC； （2）四边形 BCEF 是矩形. 22一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同. （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上
6、写有数字 1 的概率； （2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于 32 的概率. 23重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 【整理数据】 “爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这
7、部分学生的体育锻炼时间： 一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 3 5 15 a 10 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 【分析数据】 平均数 中位数 众数 活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5 活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c 请根据调查信息分析： （1）补全条形统计图，并计算 a ，b 小时，c 小时； （2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为 5 小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”） ，理由是 ； （3）已知八年级共 2200 名学生，请估算全年级学
8、生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6小时的学生人数有多少人？ 24亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题： 已知某矩形长为 8，宽为 6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图 并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： 示意图中体现所有折痕；菱形的顶点必须都在矩形的边上 ；所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形） 25山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的 A 型山地自行车去年销售总额为 30 万元，今年每辆车售价比去年降低了 200 元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 10%， A、B 两种型
9、号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1200 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2200 （1）今年 A 型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划再进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 4 万元，A 型车至多进多少辆？ 26如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，BDAC，垂足为 E. （1）若BAC40，则ADC ；DAC （2）求证：BAC2DAC； （3）若 AB10，CD5，求 BC 的值. 27如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C.直线 y
10、x2 经过 B、C 两点. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及 x 轴分别交于点 D、M.PNBC，垂足为 N.设 M（m，0）.当点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点 P，使PNC与AOC相似.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 28【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线. （1） 【理解运用】 如图 1，对余四边形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，连接 AC，若 AC = AB，则cosABC= ， sinCAD= . （
11、2）如图 2，凸四边形中，AD = BD，ADBD，当 2CD2 + CB2 = CA2时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形，证明你的结论. （3） 【拓展提升】 在平面直角坐标中，A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，四边形 ABCD 是对余四边形，点 E 在对余线 BD 上，且位于ABC内部，AEC = 90 + ABC.设 = u，点 D 的纵坐标为 t，请在下方横线上直接写出 u 与 t 的函数表达，并注明 t 的取值范围 . 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【
12、答案】A 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】x2 12 【答案】x=1 13 【答案】七 14 【答案】2y（x+2y） （x2y） 15 【答案】36 16 【答案】7 17 【答案】； 18 【答案】； 19 【答案】（1）解：原式 ； （2）解： ， ，得： ， ，得： ， 解得： ， 把 代入，可得： ， 解得： ， 原方程组的解为 . 20 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； AF=BE=3， ， 四边形 ABEF 是平行四边形，是中心对称图形， ； （2）解：如图所示，即为所求； CG=5， ， CG=DG，即CDG是等腰三角形，是轴对称图形， . 21 【答案】
13、（1）证明：ABDE， A=D， AF=CD，A=D，AB=DE， ABFDEC（SAS） ； （2）证明：ABFDEC， AFB=DCE，BF=EC， CFB=ECF， ECFB， 四边形 EFBC 为平行四边形， CEF=90， 四边形 BCEF 是矩形. 22 【答案】（1）解：在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 （2）解：组成的所有两位数列表为： 十位数 个位数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： 这个两位数不大于 32 的概率为 . 23 【答案】
14、（1）17；6；6 （2）活动之前；活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名 19 名，而活动之后则并列排名 28 名 （3）解：2200 1188（人） ， 答：八年级 2200 名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生大约有 1188人. 24 【答案】解：如图 1、EFMN 即为所求 ； 如图 2、ABMN 即为所求 ； 如图 3、AMCN 即为所求 设 AM=CM=x，则 BM=8-x 在 中， 由勾股定理可得 即 解得 . 任选两种作答即可. 25 【答案】（1）解：设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得： ， 解得：x180
15、0. 经检验，x1800 是原方程的根. 答：今年 A 型车每辆售价 1800 元. （2）解：设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，由题意，得 （18001200）a+（22001400） （60a）40000， 解得：a40， 故要使这批车获利不少于 4 万元，A 型车至多进 40 辆. 26 【答案】（1）； （2）证明：BDAC， AEBBEC90， ACB90CBD， ABAC， ABCACB90CBD， BAC1802ABC2CBD， DACCBD， BAC2DAC； （3）解：过 A 作 AHBC于 H，过 C 作 CGAD交 AD 的延长线于 G， ABAC，
16、 ， CHBH， BAC2DAC， CAGCAH， GAHC90， ACAC， AGCAHC（AAS） ， AGAH，CGCH， CDGABC， CDGABH， ， ， 设 BHk，AH2k， k ， BC2k . 27 【答案】（1）解：针对于直线 ， 令 ，则 ， ， 令 ，则 ， ， ， 将点 B，C 坐标代入抛物线 中，得 ， 抛物线的解析式为 ； （2）解：存在， PNBC，垂足为 N.设 M（m，0） ， ， 由（1）知，抛物线的解析式为 ， 令 ，则 ， 或 ， 点 ， ， ， ， ， ， ， ， AOC COB， ， 与 相似， 当 ， ， ， ， 点 P 的纵坐标为-2， ，
17、 （舍 或 ， ； 当 时， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 或 （舍 ， ， . 即满足条件的点 P 的坐标为 或 ， 28 【答案】（1）； （2）解：如图中，结论：四边形 ABCD 是对余四边形. 理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM. 四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD， DABDBA45， DCMDMC45， CDMADB90， ADCBDM， ADDB，CDDM， ADCBDM（SAS） ， ACBM， 2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2， CM2+CB2BM2， BCM90， DCB45， DAB+DCB90， 四边形 ABCD 是对余四边形. （3）
