1、 中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、单选题一、单选题 1 的相反数是（ ） A B2 C D 2袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（ ） A摸出的 2 个球中有 1 个球是白球 B摸出的 2 个球中至少有 1 个球是黑球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球都是白球 3下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5计算（2x2）4的
2、结果是（ ） A8x6 B8x8 C16x8 D16x8 6布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 7已知反比例函数 ，当|y|3 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 B2x2 C0 x2 或 x2 D2x0 或 0 x2 8如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A B2 C D2 9如图，AB 和 CD 是O的两条互相垂直的
3、弦，若 AD4，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A21 B 4 C54 D58 10如图，直线 yx+8 分别交 x、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 ，若 CD3（AC+BD） ，则k 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题二、填空题 11计算 的结果是 12某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25 名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是 ，众数是 . 13方程 +3 的解是 . 14如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯
4、塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是 nmile.（结果保留一位小数， 1.73） 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的顶点坐标为（1，m） ，其中 m0.下列四个结论： ab0； c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解； 点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上，若 n1，则 y1y2. 其中正确的结论是 （填写序号）. 16如图，在ABD中，ADB90，AB8，C 是 AB 中点，E 是 BD 中点，将点 E 绕 B 点顺时针旋转 90为点 F，则 CF 的最小值为 . 三、解答题三、解答题 17不等式组 请按下列步
5、骤完成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 18已知：如图，D，E，F 分别是 AB，AC，BC 上的点，DEBC，ADE=EFC，求证：1=2. 19某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： （1）直接写出这次抽取的样本的容量为 ； （2）请在图 2 中把条形统计图补充完整. （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 800 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B级）有多少份？ 20如图
6、，ABC的顶点均为格点，AC 与网格线交于点 D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. （1）如图 1，画出ABC的角平分线 CE； （2）如图 1，平移 AB 至 DN，使点 A 的对应点为点 D； （3）如图 2，在 AB 上找一点 G，使 DG+CG 最小； （4）如图 3，AB 与网格线交于点 E，过点 E 作 EQAC于 Q. 21如图 1，已知 AB 是O的直径，C，D 为O上的点，BD 平分ABC，过 D 作 DPBC交 BC的延长线于点 P. （1）求证：DP 是O的切线. （2）如图 2，若 E 是 OB 的中点，EFOB交直线 DP 于点
7、 F，EF= ，tanABD ，求O的半径. 22某公司投入研发费用 120 万元（120 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为 8 元/件.经试销发现年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）有如表对应关系. x（元/件） 1 3 5 y（万件） 39 37 35 （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式： . （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过 150%，当第一年的产品的售价 x 为多少时，年利润 W 最大，其最大值是多少？ （3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本） ，使产品的生产成本降为 5 元/
8、件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的 20%，在年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166 万元，求该公司第二年售价 x（元/件）应满足的条件. 23如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 相交于点 P， . （1）求证：BACCBD； （2）如图 2，E，F 分别为边 AD、BC 上的点，PE DC， ， 求证：PFCCPD； 若 BP2，PD1，锐角BCD的正弦值为 ，直接写出 BF 的长. 24已知抛物线 y . （1）如图 1，当 c6 时，抛物线分别交 x 轴于 A，B，交 y 轴于点 C. 直接写
9、出直线 CB 的解析式； 点 P 在直线 BC 下方抛物线上，作 PD y 轴，交线段 BC 于点 D，作 PE x 轴，交抛物线于另一点 E，若 PEPD，求点 P 的坐标； （2）如图 2，若抛物线与 x 轴有唯一公共点 F，直线 l：ykx+b（k0，b0）与抛物线交于M，N 两点（点 N 在点 M 右边） ，直线 MGx轴，交直线 NF 于点 G，且点 G 的纵坐标为-3，求证：直线 l 过定点. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】B 3 【答案】A 4 【答案】A 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】B 1
10、1 【答案】5 12 【答案】96 分；98 分 13 【答案】 14 【答案】20.8 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】（1） （2） （3） （4） . 18 【答案】证明：DEBC， ADEABC. ADEEFC， ABCEFC. ABEF. 12. 19 【答案】（1）120 （2）解：由 C 级在扇形图中所占比例为 30%，可得 C 级人数为：12030%36 人， D 级人数为：12036244812 人， 条形图如图所示： （3）解：由题意得 A 级和 B 级作品在样本中所占比例为： （24+48）120100%60%， 80060%480 该校这次活动共收到参赛作
11、品 800 份，参赛作品达到 B 级以上有 480 份. 20 【答案】（1）解：如图 1 中，线段 CE 即为所求作. （2）解：如图 1 中，线段 DN 即为所求作. （3）解：如图 2 中，点 G 即为所求作. （4）解：如图 3 中，直线 EQ 即为所求作. 21 【答案】（1）证明：连接 OD， DPBC， P90， OBOD， OBDODB， BD 平分ABC， OBDDBC， ODBDBC， ODBC， ODP+P180， ODP180P90， OD 是圆 O 的半径， DP 是O的切线； （2）解：设 EF 与 BD 交于点 G，连接 OF，O的半径为 ， E 是 OB 的中点
12、， OEBE OB r， EFOB， BEFOEF90， tanABD ， ， EG BE r， EF ， GFEFEG r， BEGODF90， ABD+BGE90，ODB+FDB90， OBDODB， BGEFDB， BGEDGF， DGFFDB， FDFG r， 在 RtODF中，OF2OD2+DF2r2+（ r）2， 在 RtOEF中，OF2OE2+EF2（ r）2+（ ）2， r2+（ r）2（ r）2+（ ）2， r4 或 r0（舍去） ， O的半径为 4. 22 【答案】（1）yx+40 （2）解：每件商品的利润率不得超过 150%， x8（1+150%） ，即 x20， 由题意
13、得： W=（x-8） （-x+40）-120 =-x2+48x-440 =-（x-24）2+136， -10，x20 在对称轴直线 x=24 左侧，W 随 x 的增大而增大， 当 x=20 时，年利润 W 最大，Wmax=-（20-24）2+136=120， 售价 x 为 20 元时，年利润 W 最大，其最大值是 120 万元； （3）解：第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的 20%， 第二年产品的售价 x20（1+20%） ，即 x24， 根据题意得： （x-5） （-x+40）-120166， 解得 18x27， 该公司第二年售价 x（元/件）应满足的条件是 18x24. 23 【答案
14、】（1）证明： ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， ； （2）解：如图，延长 EP 交 BC 于 M ， ， ， ， 又 ， ， ，即 ， ， 中， ， ， 又 ， ， ， 由（1）可得 ， ， ； 24 【答案】（1）解：yx6 抛物线为 ， 对称轴为直线 ， 设点 P 的坐标为（t， ） ，则 D（t，t6） PD（t6）（ ） ， PEx轴， 点 P 与点 E 关于抛物线对称轴直线 x2 对称， E（4t， ） ， PE|4tt|42t|， PEPD， |42t|， 当 t2 时， 2t4， 整理得 解得：t4 或 t2（舍去） ， P（6，6） ， 当 t2 时， 42t， 整理得 解
15、得： （舍弃） ， ， P（5 ，53 ） ， 综上，点 P 的坐标为（6，6）或（5 ，53 ） ； （2）证明：抛物线 y 与 x 轴有唯一公共点 F， （2）24 0， 解得：c2， ， 此时，F（2，0） 如图 2，过点 N 作 NTx轴于点 T， 设点 M（m， ） ，N（n， ） ，G（m，-3） 则 ， m、n 是方程 x2+（2k）x+2b0 的两个解， m+n2k+4，mn42b， SFGNFT， tanSFGtanNFT，即 ， ， （n2） （2m）6， 2（m+n）mn10， 2（2k+4）（42b）10， b32k， 直线 l 解析式为 ykx+32kk（x2）+3， 当 x2 时，y3， 直线 l 经过定点（2，3）.
