1、 初中学业水平模拟考试数学试卷初中学业水平模拟考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1（3）2（ ） A5 B1 C1 D5 2若42，则的补角的大小是（ ） A138 B148 C48 D58 3下列计算正确的是（ ） A3a4b12ab B （ab2）3ab6 Ca2a22a2 D （a3）2a29 4直线 a/b，其中120， 236，3为（ ） A56 B124 C34 D36 5在正方形 ABCD 中，边 AB1，E 是 CD 中点，则线段 OP 长度为（ ） A B C2 D 6若函数 ykxb 由直线 yx2 平移得到，且平移后的直线过点（2，1） ，则直线 ykxb与 y 轴的交
2、点坐标是（ ） A （0，3） B （3，0） C （1，2） D （0，3） 7如图，ABC中，ACB60，ADBC于 D， BEAC于 E，AD 与 BE 相交于点 F，BDAD，AB ；则 AF 等于 （ ） A B C D 8已知二次函数 yax22axa5（其中 x 是自变量）的图象上有两点（2，y1） ， （3，y2） ，满足 y1y2，当2x3 时，y 的最小值为4，则 a 的值为（ ） A5 B1 C1 D2 二、填空题二、填空题 9分解因式：4aa3 . 10如图，在边长为 1 的正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AF，则 AF . 11如图是一组有规律的图案，图案 1
3、是由 4 个组成的，图案 2 是由 7 个组成的，图案 3 是由10 个组成的，图案 4 是由 13 个组成的，依次类推，第 n 图案是由 个组成的. 12如图，在平面直角坐标系中，M 是 ABCO 的对称中心，点 B 的坐标为（6，4） ，若一个反比例函数的图象经过点 M，交 BC 于点 N，则 N 点的坐标是 . 13如图，四边形 中， ， ，若 且 ，则对角线 BD 长的最大值为 . 三、解答题三、解答题 14计算： . 15 解方程组： 16化简： 17如图，ABC中，ABAC，A36，请你利用尺规在 AC 边上求一点 P，使PBC36.（不写画法，保留作图痕迹） 18如图，在菱形 A
4、BCD 中，E 为 AB 上一点，延长 BC 至点 F，使 CFBE，连接 CE、DF，求证CEDF. 19习近平总书记来到陕西省柞水县小岭镇金米村实地考察，得知木耳喜获丰收.小木耳作出大产业，2019 年王极东木耳一项净收入 4 万元，2021 年净收入达到 5.76 万元，则两年的平均增长率是多少？ 20“五一”期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分为 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“熊熊”、“朱朱”、“羚羚”、“金金”字样，它们分别表示以陕西秦岭独有的四个国宝级动物大熊猫，朱鹮，羚牛、金丝猴为创意原型的毛绒玩具，超市规定：顾客在本
5、超市每消费满 100 元，就可转动转盘一次，根据转盘指针指向区域获得相应的毛绒玩具. （1）转动转盘一次，求得到“金金”的概率. （2）小明家一次消费 230 元，转了两次转盘，用树状图或概率的方法，求小明希望得到一个“熊熊”和一个“金金”的概率. 21宝鸡石鼓阁是中华石鼓园的两大标志性建筑之一，小明和小亮想知道石鼓阁的高度.在一个阳光明媚的下午，他们带着测量工具来到了石鼓阁前.在石鼓阁前平地上选择一点并且安装了测倾器CD，测得塔顶 A 的仰角为 45，小明又向前走了 18 米站到了 F 处，这时发现，他的影子刚好和石鼓阁影子的顶端重合.这时小亮测量得小明的影长为 2 米.已知测倾器 CD 高
6、度为 1 米，小明身高为1.5 米，他们俩利用所测量的数据很快算出了是石鼓阁的高度.请你根据他们俩的测量数据算出石鼓阁的高度是多少米？ 22为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 ，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查.现将调查结果分为 A，B，C，D、E 组.同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图. 组别 人数 时间（小时） A 20 0t0.5 B 40 0.5t1 C m 1t1.5 D 12 1.5t2 E 8 2t
7、 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的 m ，扇形统计图中的 n . （2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别. （3）已知该校有学生 2600 人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在 1.5 小时以内？ 23“相约西安，筑梦全运”，2021 年 9 月 15 日至 27 日，第十四届全运会在陕西西安举行.小明一家开车去观看比赛，将油箱加满油后进行了油耗试验，得到如下数据： 轿车行使路程 x（km） 0 10 20 30 40 油箱剩余油量 y（1） 50 49.3 48.6 47.9 47.2 （1）根据上表数据，求邮箱剩余油量 y（1）与轿车行使的路程 x（km）之间的函
8、数关系式； （2）小明将油箱加满后，驾车从家到西安，到达西安时剩余油量为 29L，求小明家到西安的距离？若小明一家返回途中，最多可行驶多少千米？（精确到个位） 24如图，AC 是O的直径，B 在O上，BD 平分ABC交O于点 D，过点 D 作 DEAC交BC 的延长线于点 E. （1）求证：DE 是O的切线. （2）若 AB4，BC2，求 BE 的长. 25在平面直角坐标系中已知抛物线 经过点 和点 ，点 D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线 的表达式及点 D 的坐标； （2）将抛物线 关于点 对称后的抛物线记作 ，抛物线 的顶点记作点 E，求抛物线 的表达式及点 的坐标； （3）是否在 轴上
9、存在一点 ，在抛物线 上存在一点 ，使 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 点坐标，若不存在，请说明理由. 26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出） ，完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边上有一动点 P. （1）当点 P 运动到CFB的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长； （2）当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB的度数. 探究二：如图，将DEF的顶点 D 放在ABC的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于 M、
10、N 两点，连接 MN.在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】A 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】D 6 【答案】D 7 【答案】C 8 【答案】B 9 【答案】a（2+a） （2a） 10 【答案】 11 【答案】（3n1） 12 【答案】（ ，4） 13 【答案】5 14 【答案】解： 2 24 6 15 【答案】解： ,由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将 y=-3 代入得：x=6，原方程组的解为： 16 【答案】解：原式 . 1
11、7 【答案】解：如图所示：PBC为所求. 18 【答案】证明： 四边形 ABCD 是菱形 AB/DC，BCCD B DCF 在 BCE 和 CDF 中： BCE CDF CEDF. 19 【答案】解：设两年的平均增长率是 x，由题意可知： 4（1x）25.76 x10.220% x22.2（舍去） 经检验 x0.220%符合题意. 答：两年的平均增长率为 20%. 20 【答案】（1）解：转动一次转盘，共有 4 种 得到“金金”的概率为 （2）解： 转动两次转盘，共有 16 种，得到一个“熊熊”和一个“金金”的情况有 2 种 得到一个“熊熊”和一个“金金”的概率为 = 21 【答案】解：如图，
12、过点 C 作 CHAB于 H AHC90 ABGB，CDGB 四边形 BHCD 是矩形 BH=CD=1 ACH45 在 RtACH中 tan45 1 设 AHCH 米 DBCH 米 由题意知 ABGB EFGB EFGABG90 又G=G GEFGAB 56 米 ABAHBH57（米） 答：石鼓阁的高度为 57 米. 22 【答案】（1）120；4 （2）C （3）解：2600（10%20%60%）2340（人） ， 答：该校有 2340 人家庭作业时间在 1.5 小时以内. 23 【答案】（1）解：由表格可知，油箱剩余量 y（1）与行驶路程 x（km）之间的关系为一次函数. 设该函数的关系式
13、为：ykxb（k0） 将（0，50） ， （10，49.3）代入上式可得： b50，10kb49.3 解得：k50，b0.07 y0.07x50 （2）解：令 y29，即0.07x5029 解得：x300 令 y0，得0.07x500 解得 x714 所以最多可行驶路程为：714300414（km） 所以小明家到西安两地之间的距离为 300km，他最多还可行驶 414km 的路程. 24 【答案】（1）证明：连接 OD， AC 是O的直径， ABC90， BD 平分ABC DBE45， DOC90， DEAC， ODE90， DE 是O的切线 （2）解：作 CFDE， 在 RtABC中，AB4
14、，BC2， AC2 ， CODODFCFD90， 四边形 ODFC 是矩形， OCOD， 四边形 ODFC 是正方形， FCOC ， DEAC， ACBE， CEFACB， ， CE . BE . 25 【答案】（1）解： 把 和 代入有 得： L1的函数表达式为 ，顶点 D 的坐标为 . （2）解： 与 关于点 对称， 的顶点 D 的坐标为 ， 点坐标为 ， L2的函数表达式为 ； （3）解：存在，理由如下： 如下图所示，当 DE 为四边形 的对角线时， 点 D 与点 E 关于点 A 对称， 点 A 为平行四边形 的对称中心， 当 P 与 B 重合时，点 为 关于 的对称点，此时 Q 点坐标
15、为 . 当 DE 为平行四边形 的边时， 过点 Q 作 轴于点 F，过点 E 作 轴的平行线，过点 D 作 轴的平行线，两线交于一点 M， 四边形 是平行四边形， ， 此时容易证明 和 全等，得出 ，即 点的纵坐标为 ， 把 代入 得 ， 解得： ， ， 此时点 的坐标 ， ， 综上所述 点共有三个，坐标分别是 . 26 【答案】（1）解：依题意画出图形，如答图 1 所示： 由题意，得CFB=60，FP 为角平分线， 则CFP=30。 CF=BCsin30=3 = 。 CP=CFtanCFP= =1。 过点 A 作 AGBC于点 G，则 AG= BC= ， PG=CGCP= 1= 。 在 Rt
16、APG中，由勾股定理得： （2）解：由（1）可知，FC= . 如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC= 长为半径画弧，与 BC 交于点 P1、P2，则 AP1=AP2= 。 过点 A 过 AGBC于点 G，则 AG= BC= ， 在 RtAGP1中， ，P1AG=30。 P1AB=4530=15。 同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75。 PAB的度数为 15或 75。 探究二：AMN的周长存在有最小值。 如答图 3 所示，连接 AD， 图 3 ABC为等腰直角三角形，点 D 为斜边 BC 的中点， AD=CD，C=MAD=45。 EDF=90，ADC=90，MDA=NDC。 在AMD与CND中， ， AMDCND（ASA） 。AM=CN。 设 AM=x，则 CN=x， ， 在 RtAMN中，由勾股定理得： ， AMN的周长为：AM+AN+MN= 。 当 x= 时，有最小值，最小值为 。 AMN周长的最小值为 。
