1、 九年级下学期第一次模拟数学试题九年级下学期第一次模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1比2 大 3 的数是（ ） A5 B1 C1 D5 2下列运算正确的是（ ） A2a5a7a2 B （2a）38a C8a2a4a D3a2a33a6 3平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期，被称为“保存最为完好的四大古城”之一，也是中国仅有的以整座古城申报世界文化遗产获得成功的两座古城市之一下列图标是古城内部分建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图，矩形纸片的一条边经过含有 30角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成1和2，
2、若2120，则1的度数为（ ） A15 B30 C60 D120 5一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx1 C10 两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决 小明的方法： 根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得 小亮的方法： 将原不等式两边同时乘以（3x2） ，得 x10， 解得， 任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗?若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由 任务二：请尝试利用已学知识解关于 x 的不等式 22综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活
3、动 操作发现： 某数学小组对图 1 的矩形纸片 ABCD 进行如下折叠操作 第一步如图 2，把矩形纸片 ABCD 对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，然后把纸片展开； 第二步如图 3，将图 2 中的矩形纸片沿过点 B 的直线折叠，使得点 A 落在 MN 上的点处，折痕与 AD 交于点 E，然后展开纸片，连接， 问题解决： （1）请在图 2 中利用尺规作图，作出折痕 BE； （保留作图痕迹） （2）请你判断图 3 中 ABA的形状，并说明理由； （3）如图 4，折痕 BE 与 MN 交于点 F，BA的延长线交直线 CD 于点 P，若 MF1，BC7，请你直接写出 PD 的长 23综合
4、与探究： 如图，抛物线 yaxbx3 与 x 轴交于 A，B（3，0）两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OAOB，点 D 是抛物线上一动点，设点 D 的横坐标为 m（0m3） 连接 AC，BC，BD，CD （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 BCD 的面积等于AOC的面积时，求 m 的值； （3）当 m2 时，若点 P 是 x 轴上一动点，点 Q 是抛物线上一动点试判断是否存在这样的点P，使得以点 B，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案
5、】B 4 【答案】B 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】3 12 【答案】“城” 13 【答案】3n+1 14 【答案】 15 【答案】 16 【答案】（1）解：原式 （2）解：任务一：二；去分母时等号右边的 2 漏乘了； 任务二：原分式方程的解是； 任务三：答案不唯一，如：括号前面是“”，去括号后，括号各项都要变号；注意分式化简与解分式方程的区别等 17 【答案】（1）证明：如图，连接 OD， AB 是的直径， ， ， 又E 是 AC 的中点， ， ， ， ， AC 是的切线， ， ， ， 又点 D 在上， DE
6、是的切线 （2）解：设， ， ， ， 即， 解得：， 在中， AC 的长为 15 18 【答案】（1）500；108 （2）解：等级“一般”的人数为： （名） 补充图形如图所示： （3）解：该校八年级中不合格人数所占的比例为： 故该市 15000 名学生中不合格的人数为： （名） （4）解：从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有： 共计 12 种， 其中必有甲同学参加的有 6 种， 必有甲同学参加的概率为： . 19 【答案】（1）解：过 C 作 CGAB于 G，过 D 作 DHAB于 H AC=20，CAB=60，AGAC=10，CGAG=10 BC=BDCD=30，CGAB
7、，DHAB，CGDH，BCGBDH，DH23（厘米） ； 支点 D 到滑轨 MN 的距离为 23 厘米； （2）解：过 C作 CSMN于 S AC=AC=20，CAS=45，AS=CS=10，BS10，AB=1010 BG10，AB=10+10，AA=ABAB6（厘米） ，滑块 A 向左侧移动的距离是 6 厘米 20 【答案】解：设每张书签降价 x 元 根据题意得：， 解得：， 答：每张书签应降价 0.2 或 0.05 元 21 【答案】解：任务一：小明的方法正确 解得或 小亮的方法不正确 因为不等式两边同时乘以（） ，的正负不确定，所以无法确定不等号的方向 任务二： 解：， 整理得：， 或， 解得或 22 【答案】（1）解：如图，线段 BE 即为所求 （2）解：是等边三角形 证明：由折叠可知， ， ， 在中， ， 是等边三角形 （3）解：PD= 23 【答案】（1）解：， 抛物线经过、两点， ， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）解：过点 D 作 DFx轴于点 F，过点 C 作 CGDF于点 G， 则， 设直线 BC 的表达式为： ， ， 直线 BC 的表达式为： ， ， 解得：， （3）解：点的坐标为或或或
