1、 中考数学摸底调研试卷中考数学摸底调研试卷 一、单选题一、单选题 1-3 的倒数是（ ） A B C D-3 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3计算（ ab2）3的结果是（ ） A a3b6 B a3b5 C a3b6 D a3b6 4如图，在ABC中，C36，将ABC绕点 A 逆时针旋转 60得到AED，AD 与 BC 交于点F，则AFC的度数为（ ） A72 B74 C84 D86 5如图，ABCD中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 （ ） A B2 C D 6已知点 A（3，2）沿水平方向向右平移 4 个单位长度得到点 A.若点 A在直线
2、 yx+b 上，则b 的值为（ ） A5 B3 C1 D3 7如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分别为 AO，AD 的中点.若 AB6cm，BC8cm，则 EF 的长为（ ） A4cm B3cm C cm D2cm 8已知抛物线 y2x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m4，n） ，B（m+2，n） ，则 n 的值为（ ） A18 B16 C12 D18 二、填空题二、填空题 9比较大小：4 .（填“”、“”或“”） 10如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则ADE的度数是 . 11已知关于 x 的一元二次方程 mx24x+20 有两个
3、不相等的实数根，则 m 的取值范围是 . 12如图，原点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A、C 在反比例函数图象上，AB/x 轴，若 S矩形ABCD8，则反比例函数的表达式为 . 13如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC、CD 上，连接 AE，BF.若 AB ，BEDF，则 AE+BF 的最小值为 . 三、三、解答题解答题 14计算： （2022）02cos30. 15解不等式组： . 16先化简，再求值： （1 ） ，其中 x3. 17如图，在 中，点 为 边的中点，请用尺规在 边上求作点 ，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 18已知：如图，点 D 在ABC的
4、 BC 边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE 192021 年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了 19%，求平均每次降价的百分率. 202022 年冬奥会在北京和张家口联合举办.乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在这 4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同. （1）乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求
5、乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率. 21为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在 E 处.某同学进校时，当他在地面 D 处，开始显示测量体温，此时在其额头 A 处测得 E的仰角为 ，当他走到地面 C 处，结束显示体温，此时在其额头 B 处测得 E 的仰角为 ，已知该同学脚到额头的高度为 ，且 米， 米，求测温装置 E 距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字， ） 22为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（20212025） ，某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分 10 分，学生
6、得分为整数，成绩达到 8 分以上（包括 8 分）为优秀.如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班的总人数是 人，并补全条形统计图； （2）九（1）班学生成绩的众数是 分，中位数是 分； （3）求该班平均成绩是多少分？ 23甲、乙两地相距 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地.如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（km）与 x（h）之间的函数关系. 请根据图象，解答下列问题： （1）求线段 CD 对应的函数表达式； （2）求货车从甲地出
7、发后多长时间与轿车相遇？ 24如图，以 BC 为直径的O交ABC的边 AB 于点 D，过点 D 作O的切线交 AC 于点 E，且ACBC. （1）求证：DEAC； （2）若 BC4cm，AD3cm，求 AE 的长. 25如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）. （1）求该抛物线的表达式； （2）过点 B 作 x 轴的垂线，在该垂线上取一点 P，使得PBC与ABC相似，请求出点 P 的坐标. 26问题提出： （1）如图，在矩形 ABCD 内，以 BC 的中点 O 为圆心，BC 为直径作半圆，Q 为半圆上一点.若 AB=6，BC=8
8、，求ADQ的面积的最小值； （2）问题解决： 如图 2，矩形 ABCD 是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E 是 AB 边上一点，AE=200m，F 是 BC 边上的任意一点.为了美化环境，市规划办决定修建 AG、CG、EG、FG 四条小路，并在四边形 AGCD 围成的区域种植草坪，AEG，GFC围成的区域种植鲜花，BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且BEF与GEF关于 EF 成轴对称.根据以上所给信息，求出草坪 AGCD 面积的最小值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】A 4
9、 【答案】C 5 【答案】D 6 【答案】D 7 【答案】C 8 【答案】A 9 【答案】 10 【答案】36 11 【答案】m2 且 m0 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】解： （2022）02cos30 = . 15 【答案】解： ， 由，得： ， 由，得： ， 所以不等式组的解集是 . 16 【答案】解： （1 ） = ， 当 x=-3 时， 原式= = . 17 【答案】解：如图，线段 DE 即为所求作. BDE=C， DEAC， 又点 D 为 BC 边的中点， DE= AC. 18 【答案】证明：BEAC， C=DBE 在ABC和DEB中， ， ABCDEB， AB=D
10、E 19 【答案】解：设平均每次降价的百分率为 x， 依题意得： （1-x）2=1-19%， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率为 10%. 20 【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有 4 种， 乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 . 21 【答案】解：设 米. 在 中， ， 米. 在 中， ， 米. ， ，解得： ， （米）. 答：测温装置 E 距地面的高度约为 2.97 米. 22 【答案】（1）解：50；得分为 7 分的人数=50-9-14-7-4=16 人
11、， 补全统计图如下所示： （2）7；7.5 （3）解：由题意得： 平均分 . 23 【答案】（1）解：设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k0） （2.5x4.5）. C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， ， 解得 ， CD 段函数解析式：y=110 x-195（2.5x4.5） ； （2）解：设 OA 段函数解析式为 y=mx，代入 A（50，300） ， 得 5m=300， 解得 m=60， OA 段函数解析式为 y=60 x； 联立方程组，得 ， 解得 ， 答：货车从甲地出发 3.9 小时后与轿车相遇. 24 【答案】（1）证明：如图所示，连接 OD， OD=OB，
12、 B=ODB， AC=BC， A=B， A=ODB， ， DE 是圆 O 的切线， ODE=90， DEA=ODE=90，即 DEAC； （2）解：如图所示，连接 OD，CD， BC 是圆 O 的直径， BDC=90， ADC=90 AED=ADC， 又A=A， ADEACD， ， ACBC，BC4cm， AC4cm， 即 ， . 25 【答案】（1）解：把 C（0，3）代入 y=x2+bx+c， 得 c=3， y=x2+bx+3， 把 A（1，0）代入 y=x2+bx+3， 得 1+b+3=0， 解得 b=-4， 该抛物线的表达式为 y=x2-4x+3； （2）解：当点 P 在点 B 上方时
13、，如图 1，PB=AB， PBx轴， ABP=90， 抛物线 y=x2-4x+3，当 y=0 时，则 x2-4x+3=0， 解得 x1=1，x2=3， B（3，0） ， OB=OC=3，PB=AB=3-1=2， BOC=90， OBC=OCB=45， PBC=ABC=45， ， PBCABC， 此时点 P 的坐标为（3，2） ； 如图 2，PBCCBA，且CBP=ABC=45，BCP=BAC， ， BC2=OB2+OC2=32+32=18，BA=2， BP= =9， 此时点 P 的坐标为（3，9） ； 当点 P 在点 B 下方时，PBC=135，BAC=AOC+ACO=90+ACO135， 此
14、时PBC与ABC不相似， 综上所述，点 P 的坐标为（3，2）或（3，9）. 26 【答案】（1）解：取 AD 的中点 M，连接 QM，QO，MO，如图， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=8，ADBC，BAD=90. O 是 BC 的中点，M 是 AD 的中点， BO= BC，AM= AD. BO=AM. 四边形 ABOM 为矩形. OM=AB=6. OQ=OB=OC= BC=4， QMOM-QO. QM2. 当且仅当 Q，O，M 三点共线时，QM 取最小值. QM 取最小值 2 时，QMAD，此时，Q 点到 AD 的距离小. SAQD的最小值为： AD2=8. AQD的面积的最小值为
15、 8； （2）解：连接 AC，过点 E 作 ENAC于 N，连接 NG，如图， GEF是BEF关于 EF 的轴对称图形， EB=EG. AB=300 米，AE=200 米， BE=AB-AE=100 米. EG=100（米）. 点 G 在以 E 为圆心 100 米为半径的圆弧上移动. 在 RtABC中， ABC=90，AB=300 米，BC=400 米， AC= =500（米）. sinBAC= = . ENAC， sinBAC= ， EN= AE=160（米）. NGEN-EG， NG60 米. 当且仅当 E，G，N 三点共线时，NG 取得最小值. 当 NG 取得最小值时，NGAC. 点 G 到 AC 的最小距离为：160-100=60（米）. SAGC的最小值为 AC60= 50060=15000（平方米）. SADC= ADCD= 400300=60000（平方米）. 草坪 AGBD 的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）. 故草坪 AGBD 的面积的最小值为 75000 平方米.
