1、 中考模拟数学试题中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1如图，点 A 表示的数是3，则点 A 到原点的距离是（ ） A3 B3 C3 D0 2如图，ABCD，AEC70、C30，则A的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 3已知反比例函数的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为（ ） A10 B10 C7 D7 4下列几何体的三视图相同的是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 6下列判断正确的是（ ） A一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 B“三角形的内角和为 180”是必然事件 C甲、乙两组学生身高的方差分别为 S甲21.
2、6，S乙20.8，则甲组学生的身高较整齐 D神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 7如图，四边形 是菱形，点 E，F 分别在 边上，添加以下条件不能判定 的是（ ） A B C D 8下列运算正确的是（ ） A B C （a+b）2a2+b2 D （4a3b）216a6b 9若 m 是一元二次方程 x23x10 的根，则 2m26m+2020 的值是（ ） A2018 B2021 C2022 D2023 10如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为（ ） A B C D 11如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点
3、 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为（ ） A B C D4 12数学兴趣小组在讨论求 1+2+22+23+24+25+26+27+28的值时，成员小云发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍，于是他假设：S1+2+22+23+24+25+26+27+28，然后在式的两边都乘以 2，得：2S2+22+23+24+25+26+27+28+29，得：2SS291，所以 S291得出答案后，爱动脑筋的小云想：如果把“2”换成字母 a（a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2022的值？最后通过小组共同努力求出正确答案是（ ） A
4、a20221 Ba20231 C D 二、填空题二、填空题 13要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 14如图，AB 是O的直径，点 C，D 在圆上，ACD55，则BAD的度数为 15化简 16如图，点 D 为 RtABC斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上一点，EFCD交 AB 于 F，若 AB8，则 EF 的长为 17如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C下列结论：abc0；3ac0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；对于任意实数 m，总有 abam2bm其中正确的是 （填写序号） 18若点 O 是等腰ABC的外
5、心，且BOC40，则ABC的底角的度数为 三、解答题三、解答题 19某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，8 分及以上为优秀）进行整理和分析如下： 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7 八年级 20 名学生的测试成绩如下： 两个年级分析数据如表： 年级 平均数 众数 中位数 6 分以上人数百分比 七年级 7.5 7 b c 八年级 7.5 a 7.5 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）如果八年级参加测试
6、有 500 名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由 20如图，有四张正面标有数字2，1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字设小红抽到的数字为 x，小明抽到的数字为 y，点 A 的坐标为（x，y） （1）请用列表法或画树状图的方法列出点 A 所有结果； （2）若点 A 在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？ 21如图，在四边形 ABCD 的中，ABCD，对角线 AC，BD 相交
7、于点 O，且 AOCO，OAB是等边三角形 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 S四边形ABCD4，求 BD 的长 22在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为 50 元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为 80 元/件时，改变销售策略，此时售价每增加 1 元需支付由此产生的额外费用 400 元该商品销售量 y（件）与售价 x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中 50 x90，且 x 为整数） （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 23如图，是的直径，点 C 是上一点（
8、与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线，使得 （1）求证：直线是的切线 （2）过点 A 作于点 D，交于点 E，若的半径为 6，求图中阴影部分（弓形）的面积 24已知抛物线 ymx23mx18m（m 是常数，且 m0） （1）证明：抛物线与 x 轴总有两个交点；并求出这两个交点 A、B（A 在 B 的左侧）的坐标； （2）若点 C（1，5）和 D（5，n）在抛物线上，点 P 是线段 AB 上的点且有请判断PCD的形状； （3）在抛物线上是否存在点 Q，使得 SQCDSOCD？若存在，求出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】C
9、 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】C 8 【答案】B 9 【答案】C 10 【答案】D 11 【答案】A 12 【答案】D 13 【答案】x2 14 【答案】35 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】 18 【答案】80 或 10 19 【答案】（1）7；7；85% （2）解：8 分及以上为优秀，八年级 8 分及以上的百分比为 500 （3）解：八年级的学生测试成绩较好， 七年级 8 分及以上的百分比为 八年级成绩的中位数、8 分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好 20 【答案】（1）解：画树状图如图： 共有 12
10、个等可能的结果，所以点 A 的结果为： （2）解：公平；理由如下： 点 A 在坐标轴上共有 6 个，概率为， 不在坐标轴上共有 6 个，概率为， 因为两种情况概率相等，所以是公平的 21 【答案】（1）证明：OAB是等边三角形 是等边三角形 AOCO 四边形 ABCD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形； 设，则 S四边形ABCD S四边形ABCD4 22 【答案】（1）解：； （2）解：当时， 销售利润， 该二次函数开口向下，当时，销售利润有最大值，为元； 当时， 销售利润， 该二次函数开口向上，对称轴为，当时最大值位于对称轴右侧， 当时，销售利润有最大值，为元； ， 当售价为元时
11、，商家所获利润最大，最大利润是元 23 【答案】（1）证明：连接 ， ， 为直径， ， ， ， 即， 为半径； 直线是的切线 （2）解：过点 O 作于 F，连接 ， ， ， 由（1）得， ， 又， ， ， ， ，且， 为等边三角形，即， 24 【答案】（1）证明：在抛物线 ymx23mx18m 中， ， ， ， 则抛物线与 x 轴总有两个交点； 设， ， ，； （2）解：将点 C（1，5）代入 ymx23mx18m 得， ， ，抛物线解析式为， 将点 D（5，n）代入得， ， D（5，2） ， 又P 是线段 AB 上的点且， ， 由两点间距离公式可得：， ， PCD为等腰三角形； （3）解：如下图所示： ， 由（2）可知， 作， ， ， 若存在，则， 设直线 CD 的解析式为：y=kx+b， 将 C（1，5） ，D（5，2）代入可得：， 设点 H 的坐标为（x，） ， 根据两点间距离公式及，代入点 H 可得： H 的坐标为， 设直线 OH 的解析式为：y=kx， 将点 H代入可得：， 若点 Q 存在则必在直线 OH 上，设点 Q 的坐标为（x，） ， ，据两点间距离公式代入点 Q 可得： Q 的坐标为， 存在点 Q 使得 SQCDSOCD，Q 的坐标为
