1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6 1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 知识梳理 1两个实数比较大小的依据 (1)a b 0?a b. (2)a b 0?a b. (3)a b 0?a b. 2不等式的基本性质 (1)对称性： a b?b a. (2)传递性： a b， b c?a c. (3)可加性： a b?a c b c. (4)可乘性： a b， c 0?ac bc； a b， c 0?ac bc. (5)加法法则： a b， c d?a c b d. (6)乘法法则： a b 0， c d 0?ac bd. (7)乘方法则： a b 0?an bn(n N， n1) (8)
2、开方法则： a b 0?n a n b(n N， n2) 3必记结论 (1)ab， ab0?1ab0,0bd. (4)0b0， m0，则 bab ma m(b m0)；aba mb m； ab0) 4一元二次函数的三种形式 (1)一般式： y ax2 bx c(a0) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)顶点式： y a? ?x b2a 2 4ac b24a (a0) (3)两根式： y a(x x1)(x x2)(a0) 5三个二次之间的关系 诊断自测 1概念思辨 (1)a b?ac2 bc2.( ) (2)若不等式 ax2 bx c0 的解集是 ( ， x1) (x2， ) ，则方程
3、ax2 bx c 0的两个根是 x1和 x2.( ) (3)若方程 ax2 bx c 0(a0) 没有实数根，则不等式 ax2 bx c0的解集为 R.( ) (4)不等式 ax2 bx c0 在 R 上恒成立的条件是 a0； a 1ab 1b； ln a2ln b2中，正确的不等式是 ( ) A B C D 答案 C 解析 由 1a0，所以 1a b0， 故有 1a b a0，则 b|a|， 即 |a| bb 1b，故 正确； 中，因为 ba20，而 y ln x 在其定义域上为增函数， 所以 ln b2ln a2，故 错误 由以上分析，知 正确， 故选 C. 题型 2 不等式的解法 典例
4、解关于 x 的不等式 ax2 22 x ax(a R) 解 本题采用分类讨论思想 原不等式可化为 ax2 (a 2)x 20. (1)当 a 0 时，原不等式化为 x 10 ，解得 x 1. (2)当 a0 时，原不等式化为 ? ?x 2a (x 1)0 ， 解得 x 2a或 x 1. (3)当 a 1，即 aa 2，解得 2a x 1. 综上所述，当 a 0 时，不等式的解集为 x|x 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a0 时，不等式的解集为?x? x 2a或 x 1 ； 当 20 (2)若 a0， 4 4a2. 当 0，即 01 时，原不等式的解集为 ?. (3)若 a0， 即
5、 11 1 a2a . 当 0，即 a 1 时，原不等式可化为 (x 1)20， 原不等式的解集为 x|x R 且 x 1 当 0； 当 11 1 a2a ； 当 a 1 时，原不等式的解集为 x|x R 且 x 1； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 ab0， a1a0， a1,02 b2aa blog2(a b)， b2alog2(a b)a 1b.故选 B. 解法二： a b 0， ab 1， 取 a 2， b 12， 此时 a 1b 4， b2a 18， log2(a b) log25 11.3 ， b2a log2(a b) a 1b.故选 B. 2 (2014 全国卷 )不等式
6、组? x y1 ，x 2y4 的解集记为 D.有下面四个命题： p1： ? (x， y) D， x 2y 2， p2： ? (x， y) D， x 2y2 ， p3： ? (x， y) D， x 2y3 ， p4： ? (x， y) D， x 2y 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 其中的真命题是 ( ) A p2， p3 B p1， p2 C p1， p4 D p1， p3 答案 B 解析 设 x 2y m(x y) n(x 2y)， 则? 1 m n，2 m 2n， 解得 ? m 43，n 13.? x y1 ，x 2y4 ， 43(x y) 43， 13(x 2y) 43， x 2
7、y 43(x y) 13(x 2y)0. x 2y 的 取值范围为 0， ) 故命题 p1， p2正确， p3， p4错误故选 B. 3 (2018 湖北优质高中联考 )已知 g(x)是 R 上的奇函数，当 x 0 时， g(x) ln(1 x)，且 f(x)? x3， x0 ，g?x?， x 0. 若 f(2 x2) f(x)，则实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( ， 2) (1， ) C (1,2) D ( 2,1) 答案 D 解析 若 x 0，则 x 0，所以 g(x) g( x) ln (x 1)，所以 f(x)? x3， x0 ，ln ?1 x?， x 0， 则函数 f(x)是 R 上的增函数，所以当 f(2 x2) f(x)时， 2 x2 x，解得 2 x 1，故选 D. 4 (2017 山东枣庄二模 )已知函数 f(x) x2 mx 1，若对于任意 x m， m 1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是 _ 答案 ? ? 22 ， 0 解析 要满足 f(x) x2 mx 1 0 对于任意 x m， m 1恒成立， 只需? f?m? 0，f?m 1? 0， 即 ? 2m2 1 0，?m 1?2 m?m 1? 1 0， 解得 22 m 0. 基础送分 提速狂刷练 一、选择题
