1、2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的解集的解集判别式的符号判别式的符号解集解集=b=b2 2-4ac0-4ac0_ _ =b=b2 2-4ac=0-4ac=0 =b=b2 2-4ac0-4ac0(-3)=1920，所以所以x= x= 1219212 8 33 2 3.2 482 2.a=22.a=2，b=-4b=-4，c=-1c=-1，所以所以=b=b2 2-4ac=(-4)-4ac=(-4)2 2-4-42 2(-1)=240(-1)=240，所以所以x= x= 所以所以x= x= 或或x=
2、 x= ，所以原方程的解集为，所以原方程的解集为 4244 2 626,2 242 26226226 26,.22【内化内化悟悟】用公式法解一元二次方程时哪些地方易出错？用公式法解一元二次方程时哪些地方易出错？提示：提示：用公式法解一元二次方程注意点有：注意化用公式法解一元二次方程注意点有：注意化方程为一般形式；注意方程有实数根的前提条件方程为一般形式；注意方程有实数根的前提条件“00”；注意方程有根应该是两个；求解出的；注意方程有根应该是两个；求解出的根注意适当化简根注意适当化简. .【类题类题通通】用公式法解一元二次方程的步骤：用公式法解一元二次方程的步骤：(1)(1)把方程化为一般形式，
3、确定把方程化为一般形式，确定a a，b b，c c的值的值. .(2)(2)求出求出b b2 2-4ac-4ac的值的值. .(3)(3)若若b b2 2-4ac0-4ac0，将，将a a，b b，c c的值代入求根公式计算，的值代入求根公式计算，得出方程的解；若得出方程的解；若b b2 2-4ac0-4ac0(-1)=360，方程有两个不等的实数根，方程有两个不等的实数根，x= x= 即即x x1 1=1=1，x x2 2=- .=- .2436bb4ac4 6,2a2 510 15【加练加练固固】 求方程求方程x x2 2+17=8x+17=8x的解集的解集. .【解析解析】方程化为方程化
4、为x x2 2-8x+17=0.-8x+17=0.a=1a=1，b=-8b=-8，c=17.c=17.=b=b2 2-4ac=(-8)-4ac=(-8)2 2-4-41 117=-40.17=-40.0.(2)(2)当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，=0.=0.(3)(3)当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，0.0+30，所以方程有两个不等实根所以方程有两个不等实根. .2.2.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-4x-m-4x-m2 2=0=0有两个实数有两个实数根根x x1 1，x x2 2，则，则m m2 2 的值是的值是( () )
5、A. A. B.- B.- C.4C.4D.-4D.-41211()xx4m44m4【解析解析】选选D.D.因为因为x x2 2-4x-m-4x-m2 2=0=0有两个实数根有两个实数根x x1 1，x x2 2，所以所以x x1 1+x+x2 2=4=4，x x1 1x x2 2=-m=-m2 2，所以，所以m m2 2 =m =m2 2 =m=m2 2 =-4. =-4.1211()xx121 2xxxx24m【加练加练固固】 若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+(a-1)x+a+(a-1)x+a2 2=0=0的两根互为倒数，的两根互为倒数，则则a=_.a=_.【解析解析】因为方程的两根互为倒数，因为方程的两根互为倒数，所以两根的乘积为所以两根的乘积为1 1，即，即a a2 2=1=1，所以所以a=1a=1或或a=-1.a=-1.当当a=1a=1时，原方程化为时，原方程化为x x2 2+1=0+1=0，方程无实数根，方程无实数根，不符合题意，故舍去；不符合题意，故舍去；当当a=-1a=-1时，原方程化为时，原方程化为x x2 2-2x+1=0-2x+1=0，=0=0，符合题意，符合题意. .故故a=-1.a=-1.答案：答案：-1-1
