1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8 2 两条直线的位置关系 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2017 郑州调研 )直线 2x (m 1)y 4 0 与直线 mx 3y 2 0 平行，则 m ( ) A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 答案 C 解析 直线 2x (m 1)y 4 0 与直线 mx 3y 2 0 平行，则有 2m m 13 4 2，故 m2 或 3.故选 C. 2 (2017 清城一模 )已知直线 mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂 直，垂足为 P(1，p)，则 m n p 的值是 ( ) A 24 B 20 C 0 D 4 答案 B
2、 解析 直线 mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂直， m 4 25 1， m 10， 直线 mx 4y 2 0 即 5x 2y 1 0，垂足 (1， p)代入得， 5 2p 1 0， p 2. 把 P(1， 2)代入 2x 5y n 0，可得 n 12， m n p 20，故选 B. 3过点 P(1,2)且与原点 O 距离最大的直线方程为 ( ) A x 2y 5 0 B 2x y 4 0 C x 3y 7 0 D 3x y 5 0 答案 A 解析 要使过点 (1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线 PO 垂直由kOP 2 01 0 2，则直线 l 的斜率为 1
3、2，所以直线 l 的方程为 y 2 12(x 1)，即为 x 2y 5 0.故选 A. 4 (2018 贵州六校联盟联考 )数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧 拉线已知 ABC 的顶点 A(2,0)， B(0,4)，若其欧拉线的方程为 x y 2 0，则顶点 C 的坐标是 ( ) A ( 4,0) B (0， 4) C (4,0) D (4,0)或 ( 4,0) 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 当顶点 C 的坐标是 ( 4,0)时，三角形重心坐标为 ? ? 23， 43 ，在欧拉线上，对于
4、其他选项，三角形重心都不在欧拉线上故选 A. 5 (2017 湖北孝感五校联考 )已知直线 y 2x 是 ABC 中 C 的平分线所在的直 线，若点 A， B 的坐标分别是 ( 4,2)， (3,1)，则点 C 的坐标为 ( ) A ( 2,4) B ( 2， 4) C (2,4) D (2， 4) 答案 C 解析 设 A( 4,2)关于直线 y 2x 的对称点为 (x， y)， 则? y 2x 42 1，y 22 2 4 x2 ，解得? x 4，y 2， BC 所在直线方程为 y 1 2 14 3 (x 3)， 即 3x y 10 0.与 y 2x 联立得? 3x y 10 0，y 2x，
5、解得? x 2，y 4， 则 C(2,4)故选 C. 6设 a， b， c 分别是 ABC 中 A， B， C 所对边的边长，则直线 sinA x ay c0 与 bx sinB y sinC 0 的位置关系是 ( ) A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 答案 C 解 析 由正弦定理，得 asinA bsinB. 两直线的斜率分别为 k1 sinAa ， k2 bsinB， k1 k2 sinAa bsinB 1， 两直线垂直故选 C. 7 (2017 聊城三模 )已知两点 A( m,0)和 B(2 m,0)(m0)，若在直线 l： x 3y 9 0 上存在点 P，使得 PA PB，则实数
6、 m 的取值范围是 ( ) A (0,3) B (0,4) C 3， ) D 4， ) 答案 C 解析 设 P(x， y)，则 kPA yx m， kPB yx 2 m， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由已知可得? x 3y 9 0，yx myx 2 m 1，消去 x 得 4y2 16 3y 63 m2 2m 0， 由题意得 ? m0， 16 3 2 m2 2m ， 解得 m3. 故选 C. 8 (2017 湖南东部十校联考 )经过两条直线 2x 3y 1 0 和 x 3y 4 0 的交点，并且垂直于直线 3x 4y 7 0 的直线方程为 ( ) A 4x 3y 9 0 B 4x 3y 9
7、 0 C 3x 4y 9 0 D 3x 4y 9 0 答案 A 解析 由方程组? 2x 3y 1 0，x 3y 4 0， 解得 ? x 53，y 79，即交点为 ? ? 53， 79 . 所求直线与直线 3x 4y 7 0 垂直， 所求直线的斜率为 k 43. 由点斜式得所求直线方程为 y 79 43? ?x 53 ， 即 4x 3y 9 0.故选 A. 9 (2017 湖南岳阳二模 )已知动直线 l： ax by c 2 0(a0， c0)恒过点 P(1， m)且 Q(4,0)到动直线 l 的最大距离为 3，则 12a 2c的最小值为 ( ) A.92 B.94 C 1 D 9 答案 B 解
8、析 因为动直线 l： ax by c 2 0(a0， c0)恒过点 P(1， m)，所以 a bm c 2 0，又因为 Q(4,0)到动直线 l 的最大距离为 3， 所以 2 m 2 3，解得 m 0.所以 a c 2，则 12a 2c 12(a c) ? ?12a 2c 12? ?52 c2a 2ac 12? ?52 2 c2a 2ac 94，当且仅当 c 2a 43时取等号，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2016 四川高考 )设直线 l1， l2 分别是函数 f(x)? ln x， 01 图象上点P1， P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2
9、分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (0， ) D (1， ) 答案 A 解析 设 l1是 y ln x(01)的切线，切点 P2(x2， y2)， l1： y y1 1x1(x x1)， l2： y y2 1x2(x x2)， 得 xP y1 y2 21x11x2， 易知 A(0， y1 1)， B(0， y2 1)， l1 l2， 1x1 1x2 1， x1x2 1， S PAB 12|AB| xP| 12|y1 y2 2| |y1 y2 2|?1x11x2 12 y1 y22x1 x2x1x2 12 ln x1 l
10、n x22x1 x2 12 x1x2 22x1 x2 12 4x1 x2 2x1 x2， 又 01， x1x2 1， x1 x22 x1x2 2， 00)，则 |PN| x0， |PM| ? ?2x02 1x0，因此 |PM| PN| 1， 即 |PM| PN|为定值 (2)直线 PM 的方程为 y x0 2x0 (x x0)， 即 y x 2x0 2x0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解方程组? y x，y x 2x0 2x0， 得 x y x0 12x0. 所以 |OM| 2? ?x0 12x0. 连接 OP， S 四边形 OMPN S NPO S OPM 12|PN|ON| 12|
11、PM|OM| 12x0? ?x0 2x0 12 1x0 2? ?x0 12x02 12? ?x201x20 1 2， 当且仅当 x0 1x0，即 x0 1 时等号成立，因此四边形 OMPN 面积的最小值为 1 2. 17已知两条直线 l1： ax by 4 0 和 l2： (a 1)x y b 0，求满足下列条件的 a，b 的值： (1)l1 l2，且 l1过点 ( 3， 1)； (2)l1 l2，且坐标 原点到这两条直线的距离相等 解 (1)由已知可得 l2的斜率存在，且 k2 1 a. 若 k2 0，则 1 a 0， a 1. l1 l2， 直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b 0. 又
12、 l1过点 ( 3， 1)， 3a 4 0，即 a 43(矛盾 )， 此种情况不存在， k20 ， 即 k1， k2都存在 k2 1 a， k1 ab， l1 l2， k1k2 1，即 ab(1 a) 1. 又 l1过点 ( 3， 1)， 3a b 4 0. 由 联立， 解得 a 2， b 2. (2) l2的斜率存在且 l1 l2， 直线 l1的斜率存在， k1 k2，即 ab 1 a. 又 坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1 l2， l1， l2在 y 轴上的截距互为相反数，即 4b b， 联立 ，解得? a 2，b 2 或 ? a 23，b 2.=【 ;精品教育资源文库 】 = a
13、 2， b 2 或 a 23， b 2. 18已知直线 l 经过直线 2x y 5 0 与 x 2y 0 的交点 P. (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值 解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0， 即 (2 )x (1 2 )y 5 0， |10 5 5| 2 2 2 3， 解得 2 或 12. l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. (2)由? 2x y 5 0，x 2y 0， 解得交点 P(2,1) 如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离， 则 d| PA|(当 l PA 时等号成立 ) dmax |PA| 10.
