1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 指数式与指数函数 1 (2016 年河南安阳模拟 )已知函数 f(x) ax，其中 a 0，且 a1 ，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 2当 x 2,2时， ax0，且 a1) ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (1， 2) B.? ?22 ， 1 C.? ?22 ， 1 (1， 2) D (0,1) (1， 2) 3 (2016 年广东佛山调研 )已知 a 20.2， b 0.40.2， c 0.40.6，则 (
2、 ) A a b c B a c b C c a b D b c a 4已知实数 x， y 满足 axy3 B sin xsin y C ln(x2 1)ln(y2 1) D. 1x2 1 1y2 1 5 (2015 年山东 )若函数 f(x) 2x 12x a是奇函数，则使 f(x) 3 成立的 x 的取值范围为( ) A ( ， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1， ) 6 (2015 年湖南 )若函数 f(x) |2x 2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_ 7已知函数 f(x) ax(a0，且 a1) 在 1,2上的最大值比最小值大 a3，则 a 的值为_ 8
3、(2014 年新课标 )设函数 f(x) 113e11x xxx? ? , , 则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_ 9已知定义在 R 上的函数 f(x) 2x 12|x|. (1)若 f(x) 32，求 x 的值； (2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10已知函数 f(x) 2x 12x 1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求 f(x)的值域； (4)证明： f(x)在定义域上是增函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 指数式与指数函数 1 A 解析：
4、以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1x2 0.又 f(x) ax， f(x1) f(x2) 1xa 2xa 12xxa? a0 1. 2 C 解析： x 2,2时， ax0，且 a1) 若 a1， y ax是一个增函数，则有a2 22 ，故有 22 y，所以 x3y3.故选 A. 5 C 解析：由题意知 f(x) f( x)，即 2x 12x a2 x 12 x a，所以 (1 a)(2x 1) 0.故 a 1.f(x) 2x 12x 1.由 f(x)2x 12x 1 3，得 1 2x 2.所以 0 x 1.故选 C. 6 (0,2) 解析
5、：由函数 f(x) |2x 2| b 有两个零点，可得 |2x 2| b 有两个不相等的实根，从而可得函数 y |2x 2|与函数 y b 的图象有两个交点，结合函数的图象可得0 b 2.故答案为 (0,2) 7.23或 43 解析：当 01时， f(x) ax在 1,2上单调递增， a2 a a3. a 43.故 a 的值为 23或 43. 8 ( ， 8 解析：当 x0， x 1. (2)当 t 1,2时， 2t? ?22t 122t m? ?2t 12t 0 ， 即 m(22t 1) (24t 1) 22t 10， m (22t 1) t 1,2， (22t 1) 17， 5 故 m 的
6、取值范围是 5， ) 10解： (1)对于任意实数 x，函数 f(x) 2x 12x 1都有意义， 函数的定义域为 R. (2) f( x) 2 x 12 x 112x 112x 11 2x2x1 2x2x 1 2x1 2x f(x)， 函数 f(x)为奇函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)方法一， f(x) 2x 12x 12x 1 22x 1 122x 1， 2x 0,2x 1 1,0 22x 1 2， 1 1 22x 1 1， f(x)的值域为 ( 1,1) 方法二， y f(x) 2x 12x 1?y(2x 1) 2x 1? 2x(y 1) y 1?2x 1 y1 y. 由 2x 0，得 1 y1 y 0.解得 1 y 1. f(x)的值域为 ( 1,1) (4)证明： ? x1， x2 R，设 x1 x2， 则 21x 0， 22x 10， f(x1) f(x2) 1 2 1 21 2 1 22 1 2 1 2 ( 2 2 )2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )x x x xx x x x? ? ? ? ? ?0， 即 f(x1) f(x2) 因此， y 2x 12x 1在定义域上是增函数
