1、 中考数学适应性试卷中考数学适应性试卷 一、单选题一、单选题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax2+1 Bax2+bx+c0（a，b，c 均为常数） C （2x1） （3x+2）5 D （2x+1）24x23 2下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3关于二次函数 y2x24x+3 的图象，下列叙述正确的是（ ） A顶点坐标是（1，1） B对称轴是直线 x1 C当 x1 时，y 随 x 的增大而
2、减小 D该图象与 x 轴有两个交点 4为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是 80 万只，第一季度总产量是 340 万只，设二、三月份的产量月平均增长率为 x，根据题意可得方程为( ) A80(1+x)2340 B80+80(1+x)+80(1+2x)340 C80(1+x)3340 D80+80(1+x)+80(1+x)2340 5若事件“对于二次函数 y=x2-2mx+1，当 x1 Dm0；a+b+c0；a+b0；2a+c0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为x13，x22；0；若两点（2，y1） ， （3，y2）在二次函数图象
3、上，则 y1y2；其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题二、填空题 13将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 . 14若 y（m1）x|m|+1+8mx8 是关于 x 的二次函数，则其图象与 x 轴的交点坐标为 . 15将ABC在平面内绕点 A 旋转 40到ABC的位置，使 CCAB.则CAB的度数为 . 16抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴是 x1，若 y3，则 x 的取值范
4、围为 17如图，PA、PB 是O的切线，切点分别为 A、B，BC 是O的直径，PO 交O于 E 点，连接AB 交 PO 于 F，连接 CE 交 AB 于 D 点.下列结论：PAPB；OPAB；CE 平分ACB；OFAC；E 是PAB的内心；CDAEDF.其中一定成立的是（只填序号） . 18已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是 . 19已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为，P 是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是 . 三、解答题三、解答题 20解方程 （1）2x2+3x30； （2）x（2x5）104x. 2
5、1已知关于 x 的一元二次方程. （1）求证：不论 k 取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是两直角边 AB、AC 的长，斜边 BC 的长为 10，求 k 的值. 22如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，. （1）将ABC绕 C 点旋转 180，作出旋转后对应的A1B1C1； （2）平移ABC到A2B2C2，使点 A 的对应点 A2的坐标为（1，4） ； （3）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 . 23为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，响应“停课不停学“的号召，某校决定为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、
6、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位学生只能选择一种在线学习方式)，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数共有 人； （2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 ； （3）请用树状图或列举法求出甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率. 24如图，C 是O上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上，PC 是O的切线，PB=2，PC=4. （1）求O的半径长； （2）求BOC与BCP的数量关系，并说明理由. 25为鼓励大学生毕业返乡
7、创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用 500 元，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并根据题意写出自变量 x 的取值范围； （2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ （3）若在销售过程中每天的利润不低于 700 元，请确定销售单价的取值范围. 26阅读下列材料： 平面上两点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）之间的距离
8、表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设 P（x，y）是圆心坐标为 C（a，b） 、半径为 r 的圆上任意一点，则点 P 适合的条件可表示为，变形可得： （xa）2+（yb）2r2，我们称其为圆心为 C（a，b） ，半径为 r 的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x1）2+（y2）225 可得它的圆心为（1，2） ，半径为 5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题. （1）圆心为 C（3，4） ，半径为 2 的圆的标准方程为：_ ； （2）若已知C的标准方程为： （x2）2+y222，圆心为 C，请判断点 A（3，1）与C的位置关系. 27如图，在ABC中，C90，A
9、BC的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O是BEF的外接圆. （1）求证：AC 是O的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，若 CD1，EH3，求 BE 长. 28如图 1，在平面直角坐标系中，已知 B 点坐标为(1，0)，且 OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象经过 A，B，C 三点，其中 D 点是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）判断ADC的形状并且求ADC的面积； （3）如图 2，点 P 是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过 P 点作 PEAC于 E 点，当 PE 的值最大时，求此时 P 点的坐标及
10、 PE 的最大值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】A 7 【答案】A 8 【答案】D 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】C 12 【答案】D 13 【答案】 14 【答案】（2，0） 15 【答案】30 16 【答案】-2x0 17 【答案】 18 【答案】15或 75 19 【答案】5 20 【答案】（1）解：a2，b3，c3， 3242（3）330， 则 x， x1，x2. （2）解：x（2x5）104x， x（2x5）+2（2x5）0， （2x5） （x+2）0， x1，x22. 21
11、【答案】（1）证明：， ， 一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解： ， ， 两直角边分别是，斜边长为 10， ， 解得：（舍去） ， k 的值时 5. 22 【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求： （2）解：如图所示，A2B2C2即为所求： （3） （1，-1） 23 【答案】（1）100 （2）解：在线答疑的人数有：100-25-40-15=20(人)，补全条形图如下： ；72 （3）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用 A、B、C、D 表示， 画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，甲乙两位学生选择同一种学习方式的结果有 4 种， 甲乙
12、两位学生选择同一种学习方式的概率为. 24 【答案】（1）解：PC 是O的切线， OCPC， 设 OB=OC=R， 在 RtPOC中，PCO=90，OC=R，PO=PB+OB=2+R，PC=4，OC2+PC2=PO2， R2+42=( R +2)2， 解得：R=3， O的半径长为 3； （2）解：BOC=2BCP， 理由如下： PC 是O的切线， OCPC， PCO=90， BCP+OCB=90， AB 是O的直径， ACB=90， ACO+OCB=90， ACO+OCB=BCP+OCB， ACO=BCP， OA=OC， A=ACO， BOC=A+ACO=2ACO=2BCP. 25 【答案】（
13、1）解：设一次函数关系式为 ykx+b（k0） ， 由图象可得，当 x30 时，y140；x50 时，y100， ， 解得， 因为销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍，所以 30 x60， y 与 x 之间的关系式为：y2x+200（30 x60） ； （2）解：设该公司日获利为 W 元，由题意得 W（x30） （2x+200）5002（x65）2+1950， a20， 抛物线开口向下. 对称轴 x65， 当 x65 时，W 随 x 的增大而增大. 30 x60， x60 时，W 有最大值， W最大2（6065）2+19501900， 故当销售单价为每千克 60 元时，日获利最大，最大
14、获利为 1900 元； （3）解：由题意：2（x65）2+1950=700， 解得：x=40 或 x=90， 即当 40 x90 时，利润不低于 700 元. 30 x60， 40 x60. 故每天的利润不低于 700 元，销售单价的取值范围是 4060 元. 26 【答案】（1） （2）解：C的标准方程为： （x2）2+y222， 圆心坐标为 C（2，0） ， 点 A（3，1） ，AC= 点 A 在C的内部. 27 【答案】（1）证明：连结 OE， BE 平分ABC， CBEABE， 又OBOE， ABEBEO， CBEBEO， OEBC， C90，即 ACBC， OEAC， AC 是O的切
15、线； （2）解：连结 DE， BE 平分ABC，ACBC，EHAB， CEEH，DEEF， RtCDERtHFE（HL） ， CDHF， CD1， HF1， OE2OH2+HE2， OE2（OE1）2+32， OE5， BH9， . 28 【答案】（1）解：B 点坐标为(1，0)，且 OA=OC=3OB， A(-3，0)，C(0，-3)， 将 A，B，C 三点代入解析式得， ， 解得， 抛物线的解析式为：y=x2+2x-3； （2）解：由(1)知抛物线的解析式为 y=x2+2x-3， 对称轴为直线， 当 x=-1 时，y=(-1)2+2(-1)-3=-4， D 点的坐标为(-1，-4)， ， ， ，即 AD2=AC2+CD2， ACD是直角三角形， ； （3）解：设直线 AC 的解析式为 y=sx+t， 代入 A，C 点坐标， 得， 解得， 直线 AC 的解析式为 y=-x-3， 如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， OA=OC， OAC=OCA=45， ， PHE=OCA=45， 设点 P(x，x2+2x-3)，则点 H(x，-x-3)， PH=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x， ， 当时，PE 有最大值为， 此时 P 点的坐标为.
