1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时商品利润最大问题1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展
2、某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润一天生产的产品件数每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润
3、为y元，则有y102(x1)764(x1)8x2128x6408(x8)21152.当x8时，y最大值1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn，其变化趋势如图所示(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，解得y2的解析式为y2x2x(1x12)(2)设y1kxb，函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，解得y1的解析式为y1x12(1x12)设这种水果每千克所获得的利润为w元则wy1y2(x12)(x2x)x2x，w(x3)2(1x12)，当x3时，w取最大值，第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是元/千克三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 第 2 页 共 2 页
