1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 两直线的位置关系 1 (2016 年湖北模拟 )若直线 l1： 2x (m 1)y 4 0 与直线 l2： mx 3y 2 0 平行，则 m 的值为 ( ) A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 2若直线 mx 4y 2 0 与直线 2x 5y n 0 垂直，垂足为 (1， p)，则实数 n 的值为( ) A 12 B 2 C 0 D 10 3先将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为 ( ) A y 13x 13 B y 13x 1 C y 3x 3 D y 13x 1 4已知两条直线 l1
2、： mx y 2 0 和 l2： (m 2)x 3y 4 0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数 m 的值为 ( ) A 1 或 3 B 1 或 3 C 2 或 12 D 2 或 12 5若三条直线 2x 3y 8 0， x y 1 0， x ky k 12 0 能围成三角形，则 k 不等于 ( ) A.32 B 2 C.32和 1 D.32， 1 和 12 6已知 a0 ，直线 ax (b 2)y 4 0 与直线 ax (b 2)y 3 0 互相垂直，则 ab的最大值为 ( ) A 0 B. 2 C 4 D 2 7将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3
3、)与点 (m， n)重合，则m n ( ) A 4 B 6 C.345 D.365 8已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是 _ 9若直线 m 被两平行线 l1： x y 1 0， l2： x y 3 0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是： 15 ； 30 ； 45 ； 60 ； 75. 其中正确答案的序号是 _ (写出所有正确答案的序号 ) 10已知两直线 a1x b1y 1 0 和 a2x b2y 1 0 的交点为 P(2,3)，则过两点 Q1(a1，b1)， Q2(a2， b2)(a1 a2)的直线方程为 _ 11已知正方形
4、的 中心为 G( 1,0)，一边所在直线的方程为 x 3y 5 0，求其他三边所在直线的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12已知点 A( 3,5)， B(2,15)，在直线 l： 3x 4y 4 0 上求一点 P，使得 | |PA | |PB最小 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 两直线的位置关系 1 C 解析： 直线 l1： 2x (m 1)y 4 0 与直线 l2： mx 3y 2 0 平行， 2m 1 m3 .解得 m 2 或 3. 2 A 解析：由 2m 20 0，得 m 10.由垂足 (1， p)在直线 mx 4y 2 0 上，得 104p 2 0. p 2.又垂
5、足 (1， 2)在直线 2x 5y n 0 上，则解得 n 12. 3 A 4 A 解析： 两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆， 对角互补，两条直线垂直，即 m(m 2) 3 0.解得 m 1 或 m 3.故选 A. 5 D 解析：由? x y 1 0，2x 3y 8 0， 得交点 P( 1， 2)若点 P 在直线 x ky k120 上，则 k 12，此时三条直线交于一点 P；若 k 32或 k 1，则有两条直线平行故 k 12， 32和 1. 6 D 解析：由直线垂直，可得 a2 (b 2)(b 2) 0，变形可得 a2 b2 4.由基本不等式，可得 4 a2 b22 ab. ab2.
6、 当且仅当 a b 2时取等号 ab 的最大值为 2. 7 C 解析：由题可知坐标纸的折痕应是点 (0,2)与点 (4,0)连 线的垂直平分线，即直线y 2x 3. 它也是点 (7,3)与点 (m， n)连线的垂直平分线，于是? 3 n2 2 7 m2 3，n 3m 712，解得? m 35，n 315.故 m n 345. 8 2 解析： 63 m4 14 3， m 8. 则直线 6x my 14 0 可化为 3x 4y 7 0. 两平行线之间的距离 d | 3 7|32 42 2. 9 解析：两平行线间的距离为 d |3 1|1 1 2，设直线 m 与 l1的夹角为 ，则有 sin 22
7、2 12.所以 30. 而 l1的倾斜角为 45 ，所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15. 故填 . 10 2x 3y 1 0 解 析：因为点 P(2,3)在已知直线上， 所以 2a1 3b1 1 0,2a2 3b2 1 0. 所以 2(a1 a2) 3(b1 b2) 0， 即 b1 b2a1 a2 23. 所以所求直线方程为 y b1 23(x a1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2x 3y (2a1 3b1) 0，即 2x 3y 1 0. 11解：正方形中心 G( 1,0)到四边的距离均为 | 1 5|12 32 610. 设与已知直线平行的一边所
8、在 直线的方程为 x 3y c1 0， 则 | 1 c1|10 610，即 |c1 1| 6. 解得 c1 5(舍去 )或 c1 7. 故与已知边所在直线平行的直线的方程为 x 3y 7 0. 设正方形另一组对边所在直线的方程为 3x y c2 0， 则 c2|10 610，即 |c2 3| 6. 解得 c2 9 或 c2 3. 故正方形另两边所在直线方程为 3x y 9 0 和 3x y 3 0. 综上所述 ，正方形其他三边所在直线方程分别为 x 3y 7 0， 3x y 9 0,3x y 3 0. 12解：由题意知，点 A， B 在直线 l 的同一侧由平面几何性质可知，先作出点 A 关于直线 l 的对称点 A ，再连接 A B，则直线 A B 与 l 的交点 P 即为所求事实上，设点P 是 l上异于点 P的点，则 | |P A | |P B | |P A | |P B | |A B | |PA | |PB . 设 A( x， y)，则? y 5x 3 34 1，3 x 32 4 y 52 4 0.解得? x 3，y 3. A(3 ， 3) 直线 A B 的方程为 18x y 51 0. 由? 3x 4y 4 0，18x y 51 0， 解得 ? x 83，y 3. P? ?83， 3 .
