1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 直线与圆的位置关系 1 (2015 年安徽 )直线 3x 4y b 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0 相切，则 b ( ) A 2 或 12 B 2 或 12 C 2 或 12 D 2 或 12 2若圆 C1： x2 y2 2ax a2 4 0(a R)与圆 C2： x2 y2 2by 1 b2 0(b R)恰有三条切线，则 a b 的最大值为 ( ) A 3 2 B 3 C 3 D 3 2 3过点 (3,1)作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0
2、 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 4 (2015 年重庆 )已知直线 l： x ay 1 0(a R)是圆 C： x2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴过点 A( 4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 |AB| ( ) A 2 B 4 2 C 6 D 2 10 5 (2015 年山东 )一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32 或 23 C 54或 45 D 43或 34 6由直线 y x 1 上的动点 P 向圆 C： (x 3)2 y2 1 引切线，则切
3、线长的最小值为( ) A 1 B 2 2 C. 7 D 3 7 (2017 年广东调研 )若直线 x y 1 与曲线 y a x2(a0)恰 有一个公共点，则 a的取值范围是 ( ) A a 12 B a1 或 a 12 C.12 a1. 综上所述， a 的取值范围是 a 12或 a1.故选 B. 8 4 解析：由 x 3y 6 0，得 x 3y 6.代入圆的方程，并整理， 得 y2 3 3y 6 0. 解得 y1 2 3， y2 3.所以 x1 0， x2 3. 所以 |AB| x1 x2 2 y1 y2 2 2 3. 又直线 l 的倾斜角为 30 ，由平面几何知识知在梯形 ABDC 中，
4、|CD| |AB|cos 30 4. 9解： (1)设圆心 C(a， b)， a 0， b 0，半径为 r， 则 b 3a， r 3a. 则圆心 C(a,3a)到直线 x y 0 的距离 d |a 3a|12 12 2a， 则有 ( 2a)2 ( 7)2 (3a)2.即 a2 1. a 0， a 1. 圆心 C(1,3)，半径为 3. 圆 C 的标准方程为 (x 1)2 (y 3)2 9. (2) 直线 l： kx y 2k 5 0，即 (x 2)k (y 5) 0. 直线 l 过定点 M(2,5) |CM| 5， kCM 2.当弦长最短时，直线 l 与直线 CM 垂直，即 kl 12. 直线
5、 l 的方程为 x 2y 12 0. 最短 弦长为 2 r2 |CM|2 4. 10解： (1)方程 x2 y2 2x 4y m 0 变形为 (x 1)2 (y 2)2 5 m. 若此方程表示圆，则 5 m0，即 m53或 x00. 又因为 0x03 ，所以 53x03. 所以 M(x0， y0)满足 ? ?x0322 y2094?53x03 . 即 的轨迹 C 的方程为 ?x 322 y2 94?53x3 . (3)由题意知直线 L 表示过定点 T(4,0)，斜率为 k 的直线结合图形 (如图 D131)， ? ?x 322 y2 94?53x3 表示的是一段关于 x 轴对称，起点为 ?53
6、，2 53 按逆时针方向运动到?53，2 53 的圆弧根据对称性，只需讨论在 x 轴下方的圆弧 =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 P? ?53， 2 53 ，则 kPT2 534 53 2 57 ，而当直 线 L 与轨迹 C 相切时，有 ? ?3k2 4kk2 1 32， 解得 k 34.在这里暂取 k 34. 因为 2 57 34， 所以 k k. 结合图形 (如图 D132)，可得在 x 轴下方的圆弧，当 0k 2 57 或 k 34时，直线 L 与 x轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性 可知：当 2 57 k0 或 k 34时，直线 L与 x 轴上方的圆弧有且只有一个交点 当 k 0 时，显然也只有一个交点 综上所述，当 2 57 k 2 57 或 k 34时， 直线 L： y k(x 4)与曲线 C 只有一个交点 图 D131 图 D132
