1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 1 (2014 年新课标 )设点 F 为抛物线 C： y2 3x 的焦点，过点 F 且倾斜角为 30 的直线交抛物线于 A， B 两点，则 |AB| ( ) A. 303 B 6 C 12 D 7 3 2 (2015 年山东日照模拟 )椭圆 ax2 by2 1 与直线 y 1 x 交于 A， B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 32 ，则 ab的值为 ( ) A. 32 B.2 32 C.9 32 D.2 327 3 已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0)是 E 的焦点，过点 P 的直线 l 与 E 相
2、交于 A， B两点，且 AB 的中点为 N( 12， 15)，则 E 的方程为 ( ) A.x23y26 1 B.x24y25 1 C.x26y23 1 D.x25y24 1 4 (2013 年新课标 )已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A， B 两点若 AB 的中点坐标为 (1， 1)，则 E 的方程为 ( ) A.x245y236 1 B.x236y227 1 C.x227y218 1 D.x218y29 1 5如图 X791，抛物线 y2 4x 的焦点为 F，过点 (0,3)的直线与抛物线交于 A， B 两点，线段 AB 的
3、垂直平分线交 x 轴于点 D，若 |AF| |BF| 6，则点 D 的横坐标为 _ 图 X791 图 X792 6如图 X792，过抛物线 y2 2px(p0)的焦点的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A，B， C，若 |BC| 2|BF|，且 |AF| 3，则抛物线的方程是 _ 7椭圆 x2 4y2 4 的长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是 _ 8 (2015 年江苏 )在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x2 y2 1 右支上的一个动点若点 P 到直线 x y 1 0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为 _
4、9 (2015 年陕西 )已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的半焦距为 c，原点 O 到经过两点 (c,0)，(0， b)的直线的距离为 12c. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求椭圆 E 的离心率； (2)如图 X793， AB 是圆 M： (x 2)2 (y 1)2 52的一条直径，若椭圆 E 经过 A， B 两点，求椭圆 E 的方程 图 X793 10已知椭圆 C1： x2a2y2b2 1(ab0)的长轴长等于圆 C2： x2 y2 4 的直径，且 C1的离心率等于 12.直线 l1和 l2是过点 M(1,0)且互相垂直的两条直线， l1交 C1于 A， B 两点，
5、 l2交 C2于 C， D 两点 (1)求 C1的标 准方程； (2)求四边形 ACBD 的面积的最大值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 1 C 解析：由点 F 为抛物线 C： y2 3x 的焦点，得 F? ?34， 0 . 则过点 F 且倾斜角为 30 的直线为 y 33 ? ?x 34 ， 与抛物线 y2 3x 联立，得 16x2 168x 9 0.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 |AB| |AF| |BF| x1 x2 p 16816 32 12. 2 A 解析：将 y 1 x 代入 ax2 by2 1，整理，得 (a b)x2
6、2bx b 1 0.x1 x2 2ba b， y1 y2 1 x1 1 x2 2aa b，因此 AB 的中点坐标为 ? ?ba b， aa b ，aa bba b ab 32 . 3 B 解析：由双曲线 E 的中心为原点， P(3,0)是 E 的焦点，可设双曲线的方程为 x2a2y2b2 1(a2 b2 9)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，即x21a2y21b2 1，x22a2y22b2 1.则 kABy1 y2x1 x2b2a2x1 x2y1 y2 b2a2 12 150 153 12 1.则b2a254.解得 b2 5， a2 4.故 E 的方程为 x24y25 1. 4 D
7、 解析：由中点弦的点差法可求出直线斜率 k b2a212，且 a2 b2 c2，所以可得出 x218 y29 1. 5 4 解析：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 的方程为 y kx 3，联立? y2 4x，y kx 3得 k2x2 (6k 4)x 9 0. x1 x2 4 6kk2 .由抛物线的性质，得 |AF| |BF| x1 x2 p 6， x1 x2 4.因此 4 6kk2 4.解得 k 12或 k 2.由题图可知， k 2，因此直线 AB 的方程为 y 2x 3， AB 的中点坐标为 (2， 1)，线段 AB 的垂直平分 线为 y 1 12(x 2)令 y 0
8、，得 x 4. 6 y2 3x 解析：方法一，过 A， B 作准线的垂线，垂足分别为 A1， B1， 则 |AA1| 3， |BB1| |BF|. |BC| 2|BF|， |BC| 2|BB1|. |AC| 2|AA1| 2|AF| 6. |CF| 3. p 12|CF| 32. 抛物线的方程为 y2 3x. 方法二，由抛物线的定义，知 |BF|等于点 B 到准线的距离，由 |BC| 2|BF|，得 BCB1 30. 又 |AF| 3， 从而 A? ?3 p2， 3 32 在抛物线上， 代入抛物线方程 y2 2px，解得 p 32，或 p 92. 由题图知，点 F 在点 A 左侧， 3 p2p2. p3， S 四边形 ACBD4 3. 当直线 l1的斜率为 0 时， |AB| 4， |CD| 2 3， S 四边形 ACBD 4 3. 当直线 l1的斜率不存在时， |AB| 3， |CD| 4， S 四边形 ACBD 64 3. 综上所述，四边形 ACBD 的面积的最大值为 4 3.
