1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 2 讲 解密考纲 考查命题及其相互关系、充分条件及必要条件的定义，与高中所学知识交汇考查，常以选择题、填空题的形式呈现，考卷中常排在靠前的位置 一、选择题 1 (2018 湖南衡阳五校联考 )命题 “ 若 x a2 b2，则 x2 ab” 的逆命题是 ( D ) A若 x0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆命题为真命题 C “ x 4” 是 “ x2 3x 4 0” 的充分条件 D命题 “ 若 m2 n2 0，则 m 0 且 n 0” 的否命题是 “ 若 m2 n20 ，则 m0 或 n0” 解析 命题 “ 若 x2 3x 4 0，则
2、x 4” 的逆否命题为 “ 若 x4 ，则 x2 3x 40” ，故 A 项正确；命题 “ 若 m0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆命题为 “ 若方程 x2 x m 0有实根，则 m0” ，由 1 4m0 ， 解得 m 14，是假命题，故 B 项错误； x 4时， x2 3x 4 0，是充分条件，故 C 项正确；命题 “ 若 m2 n2 0，则 m 0 且 n 0” 的否命题是 “ 若 m2 n20 ，则 m0 或 n0” ，故 D 项正确，故选 B 3 (2018 山东淄博期中 )“ x(x 5)2 018 且 a b” 的逆否命题是 _若 a b2018 或 a b，则 a b
3、_. 解析 若 a b2 018 或 a b，则 a9_. 解析 设 f(x) x2 mx 2m， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 f(x) 0 有一根大于 3 一根小于 3，及 f(x)的图象得 f(3)9，即方程 x2 mx 2m 0 有两根，其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件是 m9. 9已知 “ 命题 p： (x m)23(x m)” 是 “ 命题 q： x2 3x 43(x m)，得 (x m)(x m 3)0，解得 xm 3.由 x2 3x 4m 3，所以 m 3 4 或 m1 ，解得 m 7 或 m1. 所以 m 的取值范围为 ( ， 7 1， ) 三、解答题 10
4、写出命题 “ 已知 a， b R，若关于 x 的不等式 x2 ax b0 有实数解，则 a24 b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 解析 (1)逆命题：已知 a， b R，若 a24 b，则关于 x 的不等式 x2 ax b0 有实数解，为真命题 (2)否命题 ：已知 a， b R，若关于 x 的不等式 x2 ax b0 没有实数解，则 a24b，为真命题 (3)逆否命题：已知 a， b R，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2 ax b0 没有实数解，为真命题 11已知集合 A ? ?y|y x2 32x 1， 34 x2 ， B x|x m21 若 “ x A” 是 “
5、xB” 的充分条件，求实数 m 的取值范围 解析 y x2 32x 1 ? ?x 34 2 716， 34 x2 ， 716 y2 ， A |y 716 y2. 由 x m21 ，得 x1 m2， B x|x1 m2， “ x A” 是 “ x B” 的充分条件， A?B， 1 m2 716，解得 m 34或 m 34， 故实数 m 的取值范围是 ? ? ， 34 ? ?34， . 12已知 p： x2 8x 200 ； q： x2 2x 1 m40. (1)若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 x2 8x 200 得 2 x10 ， 即 p： 2 x10 ， q： 1 m2 x1 m2. (1)若 p 是 q 的必要条件，则 1 m2,1 m2? 2,10， 所以? 1 m2 2，1 m210 ， 即 ? m23 ，m29 ， 即 m23 ，解得 3 m 3， 即 m 的取值范围是 3， 3 (2) 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件 即? 1 m2 2，1 m210 ， 即 m29 ，解得 m3 或 m 3. 即 m 的取值范围是 ( ， 3 3， )
