1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 函数的表示法 1若 f(x 2) 2x 3，则 f(x) ( ) A 2x 1 B 2x 1 C 2x 3 D 2x 7 2已知 f(x) x 1x 1(x1) ，则 ( ) A f(x) f( x) 1 B f( x) f(x) 0 C f(x) f( x) 1 D f( x) f(x) 1 3 (2017 年安徽黄山质检 )已知 f(x)是一次函数，且 ff(x) x 2，则 f(x) ( ) A x 1 B 2x 1 C x 1 D x 1 或 x 1 4下列函数中，不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) |x| B f(x
2、) x |x| C f(x) x 1 D f(x) x 5如图 X221(1)，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，由 B C D A 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 f(x)若函数 y f(x)的图象如图 X221(2)，则 ABC 的面积为 ( ) (1) (2) 图 X221 A 10 B 32 C 18 D 16 6若函数 f(x)， g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x) g(x) ex，则有 ( ) A f(2)f(3)g(0) B g(0)f(3)f(2) C f(2)g(0)f(3) D g(0)f(2)f(3) 7已
3、知函数 f(x) 22x 1 sin x，则 f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) _. 8 (2016 年浙江 )设函数 f(x) x3 3x2 1.已知 a0 ，且 f(x) f(a) (x b)(x a)2，x R，则实数 a _， b _. 9根据条件求下列各函数的解析式： (1)已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0， f(x 1) f(x) x 1，求 f(x)的解析式； (2)已知 f? ?1 x1 x 1 x21 x2，求 f(x)的解析式； (3)已知 f(x)满足 2f(x) f? ?1x 3x， 求 f(x)的解析式 =【 ;精品教育资源文库 】 =
4、10定义：如果函数 y f(x)在定义域内给定区间 a， b上存在 x0(ax0b)，满足 f(x0) f b f ab a ，则称函数 y f(x)是 a， b上的 “ 平均值函数 ” ， x0是它的一个 “ 均值点 ” 如 y x4是 1,1上的平均值函数， 0 就是它的均值点 (1)判断函数 f(x) x2 4x 在区间 0,9上是否为平均值函数若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由； (2)若函数 f(x) x2 mx 1 是区间 1,1上的 平均值函数，试确定实数 m 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 函数的表示法 1 B 2.A 3 A 解析：设 f(x)
5、 kx b，则由 ff(x) x 2，可得 k(kx b) b x 2，即 k2x kb b x 2. k2 1， kb b 2.解得 k 1， b 1，则 f(x) x 1.故选 A. 4 C 解析：将 f(2x)表示出来，看与 2f(x)是否相等对于 A， f(2x) |2x| 2|x|2f(x)；对于 B， f(2x) 2x |2x| 2(x |x|) 2f(x)；对于 C， f(2x) 2x 12 f(x)；对于 D， f(2x) 2x 2f(x)故只有 C 不满足 f(2x) 2f(x)故选 C. 5 D 解析：由 y f(x)的图象，得当 x 4 和 x 9 时， ABP 的面积相
6、等， BC 4，BC CD 9，即 CD 5.易知 AD 14 9 5.如图 D90，过点 D 作 DE AB 于点 E. B 90 ， DE BC 4.在 Rt AED 中， AE AD2 DE2 3. AB AE EB 3 5 8. S ABC 12AB BC 1284 16. 图 D90 6 D 解析：? f x g x ex，f x g x e x， 即? f x g x ex， f x g x e x， 解得 f(x) ex e x2 ， g(x)ex e x 2 . 所以 f(2) e2 e 22 ， f(3)e3 e 32 ， g(0) 1. 显然 g(0)f(2)f(3)故选
7、D. 7 5 解析： f(x) f( x) 22x 1 sin x 22 x 1 sin x 22x 1 2x 11 2x 2，且f(0) 1， f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) 5. 8 2 1 解析： f(x) f(a) x3 3x2 1 a3 3a2 1 x3 3x2 a3 3a2， (x b)(x a)2 x3 (2a b) x2 (a2 2ab)x a2b，所以? 2a b 3，a2 2ab 0， a2b a3 3a2.解得 a 0(舍去 )或? a 2，b 1. 9解： (1) 设 f(x) ax2 bx c(a0) ， 由 f(0) 0，得 f(x) ax2
8、bx. 又由 f(x 1) f(x) x 1， 得 a(x 1)2 b(x 1) ax2 bx x 1， 即 ax2 (2a b)x a b ax2 (b 1)x 1. ? 2a b b 1，a0 ，a b 1. a b 12. 因此 f(x) 12x2 12x. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)令 t 1 x1 x，由此，得 x 1 t1 t(t 1) f(t)1 ? ?1 t1 t 21 ? ?1 t1 t 2 2t1 t2. 从而 f(x)的解析式为 f(x) 2x1 x2(x 1) (3) 2f(x) f? ?1x 3x， 把 中的 x 换成 1x，得 2f? ?1x f(x)
9、 3x. 2 ，得 3f(x) 6x 3x. f(x) 2x 1x(x0) 10解： (1)由定义知，关于 x 的方程 x2 4x f f9 0 在 (0,9)上有实数根时， 函数 f(x) x2 4x 是 0,9上的平均值函数 而 x2 4x f f9 0 ?x2 4x 5 0， 可解得 x1 5， x2 1. 又 x1 5 (0,9)x2 1?(0,9)，故舍去 ， f(x) x2 4x 是 0,9上的平均值函数， 5 是它的均值点 (2) f(x) x2 mx 1 是 1,1上的平均值函数， 关于 x 的方 程 x2 mx 1 f f 1 在 ( 1,1)内有实数根 由 x2 mx 1 f f 1 ，得 x2 mx m 1 0. 解得 x1 m 1， x2 1. 又 x2 1?( 1,1)， x1 m 1 必为均值点，即 1m 11. 所求实数 m 的取值范围是 0m2.
