1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 10 讲 函数的图象 1已知函数 y loga(x c)(a， c 为常数，其中 a 0， a1) 的图象如图 X2101，则下列结论成立的是 ( ) 图 X2101 A a 1， c 1 B a 1,0 c 1 C 0 a 1， c 1 D 0 a 1,0 c 1 2 (2016 年浙江 )函数 y sin x2的图象是 ( ) A B C D 3若函数 y logax(a0，且 a1) 的图象如图 X2102，则下列函数图象正确的是 ( ) 图 X2102 A B C D 4已知函数 y f(x)(x R)满足 f(x 1) f(x 1)，且当 x 1
2、,1时， f(x) x2，则函数 y f(x)与 y log5x 图象交点的个数为 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5已知定义在区间 ? ? ， 2 上的函数 y f(x)的图象关于直线 x 4 对称，当 x 4 时， f(x) sin x，若关于 x的方程 f(x) a有解，记所有解的和为 S，则 S不可能为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 54 B C 34 D 2 6函数 f(x)? x2 2， x0 ，2x 6 ln x， x 0 的零点个数是 _ 7 (2017 年广东惠州三模 )已知函数 f(x) |xex| m(m R)有三个零点，则 m 的
3、取值范围为 _ 8 (2017 年广东湛江二模 )函数 f(x) |x| ax(a R)的图象不可能是 ( ) A B C D 9已知函数 f(x) |x2 4x 3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于 x 的方程 f(x) a x 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围 10已知函数 f(x) 13x3 mx2，其中 m 为实数 (1)若函数 f(x)的图象在 x 1 处的切线斜率为 13，求 m 的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)若 f(x)在 x 2 处取得极值，直线 y a 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围
4、 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 10 讲 函数的图象 1 D 解析：由图可知 y loga(x c)的图象是由 y logax 的图象向左平移 c 个单位长度而得到的，其中 0 c 1，再根据单调性易知， 0 a 1.故选 D. 2 D 解析：因为 y sin x2为偶函数，所以它的图象关于 y 轴对称，排除 A， C 选项；当 x2 2 ，即 x 2 时， ymax 1，排除 B 选项故选 D. 3 B 解析：由函数 logax(a0，且 a1) 的图象知， a 3， y 3 x， y ( x)3x3及 y log3( x)均为减函数，只有 y x3是增函数故选 B. 4 C 解析：
5、由 f(x 1) f(x 1)知，函数 y f(x)的周期为 2.当 x 5 时， f(x) 1，log5x 1；当 x 5 时， log5x 1， y f(x)与 y log5x 的图象不再有交点函数图象如图 D93.故选 C. 图 D93 5 A 解析：作函数 y f(x)的草图，对称轴为直线 x 4 ，当直线 y a 与函数有两个交点 (即有两个根 )时， x1 x2 2 ? ? 4 2 ；当直线 y a 与函数有三个交 点 (即有三个根 )时， x1 x2 x3 2 ? ? 4 4 34 ；当直线 y a 与函数有四个交点 (即有四个根 )时， x1 x2 x3 x4 4 ? ? 4
6、. 故选 A. 6 2 解析：令 x2 2 0，得 x 2.因为 x0 ，所以 x 2；令 2x 6 ln x0，得 6 2x ln x， 在同一平面直角坐标系内，画出 y 6 2x， y ln x 的图象 (如图 D94)，观察知交点有 1 个，所以原题零点的个数为 2. 图 D94 7.? ?0， 1e 解析：问题转化为求 y |xex|与 y m 的图象有三个交点时，求 m 的取值范围 y |xex|的图象如图 D95. m ? ?0， 1e . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 D95 8 C 解析：当 a 0 时，图象为 A；当 a0 时， f(x) |x| ax? x ax，
7、x0， x ax， x0 时显然单调递增， x0， x ax， x0 时为对勾函数，图象为 B.故选 C. 9解： f(x)? x 2 1， x ， 1 3， ， x 2 1， x ， ， 作出图象如图 D96. 图 D96 (1)递增区间为 1,2)， 3， ) ，递减区间为 ( ， 1)， 2,3) (2)原方程变形为 |x2 4x 3| x a，设 y x a，在同一平面直角坐标系下再作出 y x a 的图象 (如图 D96) 则当直线 y x a 过点 (1,0)时， a 1； 当直线 y x a 与抛物线 y x2 4x 3 相切时， 由? y x a，y x2 4x 3， 得 x2
8、 3x a 3 0. 由 9 4(3 a) 0，得 a 34. 由图象知当 a ? ? 1， 34 时，方程至少有三个不等实根 10解： (1)f( x) x2 2mx， f( 1) 1 2m， 由 1 2m 13，解得 m 13. (2)f( x) x2 2mx x(x 2m) 当 m 0 时， f(x) 13x3在 ( ， ) 上单调递增； 当 m0 时， x 变化时， f( x)， f(x)的变化状态如下表： x ( ， 2m) 2m ( 2m,0) 0 (0， ) f( x) 0 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 函数 f(x)的单调递增
9、区间是 ( ， 2m)和 (0， ) ，单调递减区间是 ( 2m,0) 当 m0 时， f(x)的单调递增区间是 ( ， 2m)和 (0， ) ，单调递减区间是 ( 2m,0)； 当 m0 时， f(x)的单调递增区间是 ( ， 0)和 ( 2m， ) ，单调递减区间是 (0，2m) 图 D97 (3)由题意 f( 2) 0，解得 m 1. 所以 f(x) 13x3 x2. 由 (2)知 f(x)在区间 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2,0)上单调递减，在 (0， ) 上单调递增， 所以 f(x)极大 f( 2) 43， f(x)极小 f(0) 0. 如图 D97，要使直线 y a 与 y f(x)的图象有三个不同的交点， 只需 0a43.
