1、2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一选择题（共16小题，满分42分）1我市2018年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2018年温差列式正确的（）A（+39）（7）B（+39）+（+7）C（+39）+（7）D（+39）（+7）2已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc|ca|（）Ab2c+aBb2caCb+aDba3李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：3x2（2x+1）6x3+6x2y3x2，那么“”里应当是（）AyB2yC2yD2xy4书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30，食堂在学校的南偏东15，则平面图上的
2、ABC的度数应该是（）A65B35C165D1355下列运算结果正确的是（）A9BCD6如图，在ABC中，点D在边BA的延长线上，ABC的平分线和DAC的平分线相交于点M，若BAC80，C60，则M的大小为（）A20B25C30D357小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A（2.5，0.7）B（2，1）C（2，1.3）D（2.5，1）8图中四个阴影的三角形中与ABC相似的是（）ABCD9在只有15
3、人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A平均数B中位数C众数D以上都不对10如图所示，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BEBC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP下列结论：ACB2APB；SPAC：SPABAC：AB；BP垂直平分CE；PCFCPF其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个11在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A4B3C2D212对于函数y2x+5，下列表述：图象一定经过（2，1）
4、；图象经过一、二、四象限；与坐标轴围成的三角形面积为12.5；x每增加1，y的值减少2；该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y2x+4，正确的是（）ABCD13下列条件中不能判定三角形全等的是（）A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等14函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD15已知ABC中，ABACBC求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A作BC的中点OB作A的平分线交BC于O点C作AC的中垂线，交BC于O点D过A作ADBC，交BC于O点16如图1，等边ABD与
5、等边CBD的边长均为2，将ABD沿AC方向向右平移k个单位到ABD的位置，得到图2，则下列说法正确的是（）阴影部分的周长为4；当k时，图中阴影部分为正六边形；当k时，图中阴影部分的面积是ABCD二填空题（共3小题，满分10分）17因式分解：9a3bab 18如图，点A，B为定点，直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN与AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而发生变化的是 （填序号）19如图，已知直线l：yx+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA
6、1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，An1AnBnn，则A3的坐标为 ，B5的坐标为 三解答题（共7小题，满分68分）20设A（a）（1）化简A；（2）当a3时，记此时A的值为f（3）；当a4时，记此时A的值为f（4）；解关于x的不等式：f（3）+f（4）+f（11），并将解集在数轴上表示出来21在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函
7、数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值22现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1x8时，y3x；当9x17时，y3x25；当18x26时，y3x53如：D对应为4，经过加密44312，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11311258，8对应H，即K变为H（1）按上述方法将明文Y译为密文（2）若按上述方法译成的密文为
8、YUAN，请找出它的明文ABCDEFGHIJKLM12345678910111213NOPQRSTUVWXYZ1415161718192021222324252623如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m4，n20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由24已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D
9、，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形25某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，
10、BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分42分）1【分析】根据题意列出算式即可【解答】解：根据题意得：（+39）（7），故选：A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得出b
11、c0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求出|bc|ca|的值【解答】解：观察数轴，可知：c0ba，bc0，ca0，|bc|ca|bc（ac）ba故选：D【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|bc|ca|的值是解题的关键3【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（6x3+6x2y3x2）（3x2）2x12x2y+12x12y，故选：B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可【解答】解：ABD903060，则ABC60+90+15
12、165故选：C【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键5【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、9，故此选项错误；B、（）22，正确；C、，故此选项错误；D、5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40，再根据角平分线的定义求出ABM，CAM，然后利用三角形的内角和定理求出M即可【解答】解：BAC80，C60，ABC40，ABC的平分线和DAC的平分线相交于点M，ABM20，CAM
13、，M18020508030，故选：C【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键7【分析】等量关系为：3春节前葡萄的价格+2春节前苹果的价格8；7春节后葡萄的价格+5春节后苹果的价格21，把相关数值代入计算即可【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元，解得故选：A【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键8【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：由勾股定理得：AB，BC2，AC，AB：BC：AC1：，A、三
14、边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比：1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；C、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名故选：B【点评】此题考查了中位数的意义中位数是将一组
15、数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对进行一一判断，从而求解【解答】解：PA平分CAB，PB平分CBE，PABCAB，PBECBE，CBECAB+ACB，PBEPAB+APB，ACB2APB；故正确；过P作PMAB于M，PNAC于N，PSBC于S，PMPNPS，PC平分BCD，SPAC：SPAB（ACPN）：（ABPM）AC：AB；故正确；BEBC，BP平分CBEBP垂直平分CE（三线合一），故正确；PGAD，FPCDCPPC平分DCB，DCPPCF，PCFCPF，故正确故选：D【点评】此
16、题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等11【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：S13，故选：B【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键12【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x2代入代入y2x+5，求出y11，所以不正确；根据k20，b50，可知正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积56.25，所以不正确；与解析式可知，x每增加1个单位y的值减小2，所以正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y2（x+1）+5整理得y2x+3，所以不正确【解答】解：把x2代入代入y2x
17、+5，得y11，所以不正确；k20，b50，图象经过一、二、四象限，所以正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积56.25，所以不正确；x每增加1个单位y的值减小2，所以正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y2（x+1）+5整理得y2x+3，所以不正确故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中13【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三
18、角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0正
19、确；B、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、四、三象限得m0错误；C、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、四、三象限得m0错误；D、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值15【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作A的平分线交BC于O点故选：B【点评】考查了作图复杂作图，切线的性质本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质16【分析】根据等边三角形的性质以
20、及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+CD2+24；根据AF，即可得到MOMN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积ABD的面积AMN的面积ODE的面积RGB的面积，据此进行计算即可【解答】解：两个等边ABD，CBD的边长均为2，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AMANMN，MODMDO，ODDEOE，EGECGC，BGRGRB，OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+CD2+24，故正确；k，AF，AMAFcos301，MN1MO（21）MOMN，阴影部分不是正六边形，故错误；阴影部分的面积ABD的面积AMN的面积ODE的面积RGB的面积（22122
21、（）2，故正确，故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积二填空题（共3小题，满分10分）17【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：lAB，PAB的面积不变，PMMA，PNNB，MNAB，AB的长为定值，MN的长不变，PMN的面积不变，直线MN与AB之
22、间的距离不变，故答案为【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【分析】先根据直线yx+4计算与两坐标轴的交点可得：OEOF4，因为EOF是等腰直角三角形，所以得B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，所以可得所求各点的坐标【解答】解：当x0，y4，当y0时，x+40，x4，OEOF4，EOF是等腰直角三角形，C1EF45B1C1E是等腰直角三角形，B1C1EC1，四边形OA1B1C1为正方形，OC1C1B1EC12，B1（2，
23、2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，B2（2+13，1），A2（3，0），B3（2+1+，），A3（，0），B4（+，），A4（，0），B5（+，）故答案为：（，0），（，）【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题三解答题（共7小题，满分68分）20【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）先将f（3）+f（4）+f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：（1）A（2）由f（a）f（3）+f（4）+f（11）+解得 x4原不等
24、式的解集是x4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型21【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可【解答】解：（1）由题意得，解得：yx，答：y与x的函数解析式是yx；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，
25、而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）22【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x25，将其代入y3x53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得【解答】解：（1）“Y”对应的数字x25，则y3255322，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x5325时，x26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x21时，x7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x531时，x18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x2514时，x13，对应明文为M；所以密
26、文为YUAN的对应明文为ZGRM【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力23【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用ACBD，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，m4，反比例函数为y，当x4时，y1，B（4，1），当y2时，2，x2，A（2，2），设直线AB的解析式为ykx+b，直线AB的解析式为yx+3；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由知，B（
27、4，1），BDy轴，D（4，5），点P是线段BD的中点，P（4，3），当y3时，由y得，x，由y得，x，PA4，PC4，PAPC，PBPD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC当x4时，y，yB（4，），D（4，），P（4，），A（，），C（，）ACBD，m+n32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键24【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；
28、（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC
29、，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键25【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x）2+61
30、25，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式26【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点
31、到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任
32、何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题
