1、E单元不等式E1不等式的概念与性质12H2，E12013新课标全国卷 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.12B解析 方法一：易得ABC面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1.故选B.方法二：(直接法) y ，yaxb与x 轴交于，结合图形与a0 ，(ab)2a(a1)0a.a0，0b0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选D.E2绝对值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6E
2、3、B6、B72013安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得xlg 2.9E32013广东卷 不等式x2x20的解集为_9x|2x1解析 x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x114B4，E32013四川卷 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_14(7，3)解析 当x20时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3为所求又因为f(
3、x)为偶函数，故f(x2)的图像关于直线x2对称，于是7x2也满足不等式(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)E4简单的一元高次不等式的解法14E4、K32013山东卷 在区间3，3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_14.解析 当x2时，不等式化为x1x21，此时恒成立，|x1|x2|1的解集为.在上使不等式有解的区间为，由几何概型的概率公式得P.E5简单的线性规划问题9F2、E52013安徽卷 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|2，可得点A，B在圆x2y24上且A
4、OB60，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 .8E52013北京卷 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A. B.C. D.8C解析 在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x2y2有交点，当点(m，m)在直线x2y2上时，有m，所以m，故选C.13E52013广东卷 给定区域D：令
5、点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的点则T中的点共确定_条不同的直线136解析 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线20I3，E52013湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.(1)求P0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.
6、997 4)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20解： (1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7000
7、，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D29B解析 直线ya(x3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2(2a)1a .答案为B.13E52013浙江卷 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_132解析 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时124k4，k2.E6基本不等式3E62013重庆卷 (6a3)的最大值为()A9 B.
8、C3 D.3B解析 因为6a3，所以，当且仅当3aa6，即a时等号成立，故选B.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用22B12，E82013湖北卷 设n是正整数，r为正有理数(1)求函数f(x)(1x)r1(r1)x1(x1)的最小值；(2)证明：nr；(3)设xR，记x为不小于x的最小整数，例如22，4，1.令S，求S的值(参数数据：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因为f(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)(1x)r1，令f(x)0，解得x0.当1x0时，f(x)0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，故函数f(x)在x
9、0处取得最小值f(0)0.(2)由(1)，当x(1，)时，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等号当且仅当x0时成立，故当x1且x0时，有(1x)r11(r1)x.在中，令x(这时x1且x0)，得1.上式两边同乘nr1，得(n1)r1nr1nr(r1)，即nr1时，在中令x(这时x1且x0)，类似可得nr，且当n1时，也成立，综合，得nr.(3)在中，令r，n分别取值81，82，83，125，得(8180)(8281)，(8281)(8382)，(8382)(8483)，(125124)(126125)，将以上各式相加，并整理得(12580)S(12681)，代入数据计算，可得
10、(12580)210.2，(12681)210.9.由S的定义，得S211.20E82013湖南卷 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”如图15所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(10，0)，C(14，0)处，现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个
11、居民区的“L路径”长度之和最小图1520解：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y0，)(2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值当y1时，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因为d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|.(*)当且仅当x3时，不等式(*)中的等号成立又因为|x10|x14|24.(*)当且仅当x10，14时，不等式(*)中的等号成立所以d1(x)24，当且仅当x3时，等号成立d2(y)2y|y20|21，当且仅当y1时，
12、等号成立故点P的坐标为(3，1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当0y1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|.此时，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，当且仅当x3，y1时等号成立综上所述，在点P(3，1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小12E82013山东卷 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D312B解析 由题意得zx23xy4
13、y2，1，当且仅当，即x2y时，等号成立，11.9E82013陕西卷 在如图12所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图12A15，20B12，25C10，30D20，309C解析 如下图，可知ADEABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y40x.又xy300，所以x(40x)300，即x240x3000，则10x30.15C8，E8，N12013四川卷 设P1，P2，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到P1，P2，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1，P2，Pn点的一个“中位点”例如，线段AB上的
14、任意点都是端点A，B的中位点则有下列命题：若A，B，C三个点共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)15解析 对于，如果中位点不在直线AB上，由三角形两边之和大于第三边可知与题意矛盾而当中位点在直线AB上时，如果不与C重合，则|PA|PB|PC|PA|PB|也不符合题意，故C为唯一的中位点，正确；对于，我们取斜边长为4的等腰直角三角形，此时，斜边中点到三个顶点的距离均为2，和为6；而我们取斜边上中线的中点，该点到直角顶点的距离为1，到两底角顶点的距离均为，显然2 16，故该直角三角形的斜边中点不是中位点，错误；对于，当A，B，C，D四点共线时，不妨设他们的顺序就是A，B，C，D，则当点P在B，C之间运动时，点P到A，B，C，D四点的距离之和相等且最小，即这个时候的中位点有无穷多个，错误；对于，同样根据三角形两边之和大于第三边的性质，如果中位点不在对角线的交点上，则距离之和肯定不是最小的，正确E9单元综合
