1、第 3讲 坐标系与参数方程 第 1课时 坐标系 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 . 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 ， 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 ，能进行极坐标和直角坐标的互化 . 3.能在极坐标系中给出简单图形 (如过极点的直线 、 过极点或圆心在极点的圆 )的方程 .通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 ， 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 . 4.了解柱坐标系 、 球坐标系中表示空间中点的位置的方法 ， 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较 ，
2、了解它们的区别 2011年新课标第 23题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程； 2012年新课标第 23题考查椭圆的参数方程与圆的极坐标方程； 2013年新课标 第 23题 (1)考查直线的参数方程化为极坐标方程； (2)考查求两圆交点的极坐标； 2014年新课标 第 23题 (1)考查椭圆普通方程化为参数方程 ， 直线参数方程化为普通方程； (2)考查求动线段长度的最值； 2015年新课标 第 23题 (1)考查直线 、 圆的极坐标方程化为普通方程； (2)考查直线与圆的位置关系 ， 求三角形的面积； 2016年新课标 第 23题考查极坐标与参数方程； 2017年新课标 第 22题考查参数方
3、程及最值；新课标 第 22题考查极坐标及最值；新课标 第 22题考查极坐标 从近几年的高考来看 ， 极坐标与参数方程作为选考内容基本没有变化 ， 都是二选一 ， 主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化；直线 、 圆及椭圆的参数方程及与普通方程的互化 .将极坐标方程 、参数方程转化为普通方程进行求解 ， 是解决本节问题的基本策略 极坐标和直角坐标的互化公式 将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐 标利用公式 . 若点 M 的极坐标为 ( ， ) ，直角坐标为 ( x ， y ) ，则?x cos ，y sin ； ?2 x2 y2，tan yx， x 0. 与圆 2sin 的公共点的个
4、数为 _. 1 . (2017 年天津 ) 在极坐标系中，直线 4 cos ? ? 6 1 0 2 1 2.(2017 年北京 )在极坐标系中，点 A 在圆 2 2cos 4sin 4 0 上，点 P 的坐标为 (1,0)，则 |AP|的最小值为 _. 解析： 将圆的极坐标方程化为普通方程为 x2 y2 2x 4y 4 0，整理为 (x 1)2 (y 2)2 1，圆心 C(1,2)，点 P 是圆外 一点，所以 |AP|的最小值就是 |CP| r 2 1 1. 解析： 直线为 2 3 x 2 y 1 0 ，圆为 x 2 ( y 1) 2 1 ，因为 d 34 0)， M 的极坐标为 (1 ， )
5、(1 0)，由题设知， 由 |OM|OP| 16，得 C2的极坐标方程 4cos (0). 因此 C2的直角坐标方程为 (x 2)2 y2 4(x 0). (2)方法一，设点 B 的极坐标为 (B， )(B 0)，由题设知， |OA| 2， B 4cos ， | OP | ， | OM | 1 4cos . 则 S OAB 12 | OA | B sin AO B 4cos ?sin? 3 2?sin?2 332 2 3 . 当 12时， S 取 得最大值 2 3 . 所以 OAB 面积的最大值为 2 3 . 方法二，点 A 的直角坐标为 A (1 ， 3 ) ，显然点 A 在曲线C2上， | OA | 2. 曲线 C2的圆心 (2,0) 到弦 OA 的距离 d 4 1 3 . AOB 的最大面积 S 12| OA | (2 3 ) 2 3 . 例 2： (2017 年广东湛江二模 )在平面直角坐标系 xOy 中， 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . (1)求曲线 C1 的普通方程； Q 两点，求线段 PQ 的长 . 已知曲线 C 1 的参数方程为? x 1 2cos ，y 2sin ( 为参数 ) ，以 O (2) 极坐标方程为 2 si n ? ? 3 3 3 的直线 l 与 C 1 交 P ，
