1、1 北京五中第三次模拟考试试卷 高三数学 班级_ 姓名_学号_ 成绩_ 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知集合| 11Axx ，|02Bxx，则AB （ ） A. |01xx B. | 12xx C. |12xx D. |01xx 2. 在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数既是偶函数又在0,上单调递减的是（ ） A. yxx1 B. 3yx C. 2yx D.21yx 4. 设平面与平面相
2、交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 双曲线22221xyab过点2, 3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. 2213xy B. 2213yx C. 22123xy D.22132xy 6. 已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） 2 A. 4 B. 5 C. 6 D.7 7.已知(0,)x，则( )cos22sinf xxx的值域为（ ） A. (, 23 B.31,2 C.(1,32 D.3, 2 8.我
3、国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（ ） A. 2 23 B. 4 23 C. 4 2 D.163 9第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有 6 个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有 3 个分项，分别是短道速滑
4、、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ） A. 324 B. 306 C. 243 D.162 10已知数列 na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， nb是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设nnbca，12NnnTcccn，则当2022nT 时，n的最大值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11. 341()xx的展开式中常数项为_ 12. 已知抛物线2:4C
5、 yx，C焦点为F，点M在C上，且6FM ，则M的横坐标是3 _；作MNx轴于N，则FMNS_ 13已知点(2,0)A，(1,2)B，(2,2)C，APABAC，O为坐标原点，则AP=_，OP与OA夹角的取值范围是 14. 若点(cos ,sin )P与点(cos() , sin()66Q关于x轴对称，写出一个符合题意的值 15. 已知函数222 ,( )2 ,.xx xaf xxx xa，给出下列四个结论： 存在实数a，使函数( )f x为奇函数； 对任意实数a，函数( )f x既无最大值也无最小值； 对任意 实数a和k，函数( )yf xk总存在零点； 对于任意给定的正实数m，总存在实数a
6、，使函数( )f x在区间( 1,)m上单调递减. 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题（共解答题（共 6 小题，共小题，共 85 分）分） 16.（本题 13 分）在ABC中，7c ，且ABC同时满足条件、条件、条件、条件这四个条件中的三个，请选择三个条件并解答下列问题： （）求边b； （）求ABCS. 条件5ab； 条件21sin7B ； 条件4 7cos7bB ； 条件7cos14A . 4 17.（本题 14 分）如图，在三棱柱ABCABC111中， 平面ABC 平面11CC B B，11CC B B是矩形，已知CC 13，,2ACBC ACBC，动点D在棱1AA上，点E在棱CC1
7、上，且CEEC12. （） 求证：BCED; （）若直线AB与平面DEB1所成角的正弦值为33,求A DDA1的值； （） 在满足（）的条件下，求点A1到平面DEB1的距离. 18.（本题 13 分）2022 年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察调查发现某位感染者共有 10 位密切接触者，将这 10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“k
8、合 1 检测法”“k合 1 检测法”是将k个样本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为01pp，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立 (1)现对 10 个样本进行单样本检测，求检测结果最多有 1 个样本为阳性的概率 fp的表达式； (2)若对 10 个样本采用“5 合 1 检测法”进行核酸检测用p表示以下结论： 求某个混合样本呈阳性的概率； 设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望E X 5 19.（本题 15 分）已知函数 2ln,0f xxaxxx a
9、aR (1)若1是函数 f x的极值点，求a的值； (2)若01a，试问 f x是否存在零点若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由 20.（本题 15 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，1(,0)Aa，2( ,0)A a，(0, )Bb，12A BA的面积为2. （）求椭圆C的方程； （）设M是椭圆C上一点， 且不与顶点重合， 若直线1A B与直线2A M交于点P， 直线1A M 与直线2A B交于点Q.求证：BPQ为等腰三角形. 6 21.（本题 15 分）已知集合 121212( ,) 1,1(1,2, ). ,( ,),(,),nninnnAx xxxinx yA xx xxyy yy 其中, 1,1(1,2, ).iix yin 定义1122.nnxyx yx yx y若0,xy 则称x与y正交. ()若(1,1,1,1),x 写出4A中与x正交的所有元素； ()令,.nBxy x yA若,mB证明：mn为偶数； ()若,nAA且A中任意两个元素均正交，分别求出8,14n 时，A中最多可以有多少个元素.
