1、 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3-1 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾第3章 静定结构的受力分析 3-5 静定平面桁架静定平面桁架 3-7 组合结构组合结构 3-8 三铰拱三铰拱静定结构特性静定结构特性几何特性：几何特性：无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系静力特征：静力特征：仅由静力平衡条件可求出全部反力及内力。仅由静力平衡条件可求出全部反力及内力。静定结构分类静定结构分类1、静定梁、静定梁 2、静定刚架、静定刚架 3、三铰拱、三铰拱4、静定桁架、静定桁架 5、静定组合结构、静定组合结构第3章 静定结构的受力分析超静定结构特性超静定结构特性
2、几何特性：几何特性：有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系静力特征：静力特征：仅由静力平衡条件不能求出全部反力及内力，必仅由静力平衡条件不能求出全部反力及内力，必须补充其他条件。须补充其他条件。3-1 梁的内力计算的回顾第3章 静定结构的受力分析一、截面的内力分量：一、截面的内力分量：轴力轴力N（normal force）：应力沿杆件轴线（横截面法向）方向的合应力沿杆件轴线（横截面法向）方向的合力；拉为正，压为负；力；拉为正，压为负； 弯矩弯矩M（bending moment）：应力对截面形心的力矩；使杆件下拉上）：应力对截面形心的力矩；使杆件下拉上压为正，反之为负。压为正，反之为负
3、。 剪力剪力Q（shearing force）：应力沿横截面切线方向的合力；绕脱离体）：应力沿横截面切线方向的合力；绕脱离体顺时针转为正，反之为负；顺时针转为正，反之为负； 静定梁的分类：静定梁的分类：静定单跨梁静定单跨梁（statically determinate single-span beam）：简支梁、）：简支梁、伸臂梁、悬臂梁伸臂梁、悬臂梁静定多跨梁静定多跨梁（statically determinate multi-span beam）第3章 静定结构的受力分析二、截面法（二、截面法（section method） 截截：沿拟求内力的截面截断，将杆件：沿拟求内力的截面截断，将杆件
4、一分为二一分为二； 脱脱：选取其中任一脱离体作为研究对象，画平衡力系图；：选取其中任一脱离体作为研究对象，画平衡力系图；（原则：（原则：外力最少外力最少）平平：根据静力平衡条件列：根据静力平衡条件列静力平衡方程静力平衡方程求解。求解。 平衡力系图平衡力系图：已知力：力画实际方向，数值是绝对值（正值）；已知力：力画实际方向，数值是绝对值（正值）；未知力：力画假设的正方向，数值是代数值（正值或负未知力：力画假设的正方向，数值是代数值（正值或负值）。值）。第3章 静定结构的受力分析三、内力图三、内力图 （internal force diagram）1. 内力方程（内力方程（equation of
5、internal force）：截面法，静力平衡条件。）：截面法，静力平衡条件。MM（x）；）； QQ（x）；）； NN（x） 弯矩图画在受拉侧，不标正负号；剪力图和轴力图可画在任弯矩图画在受拉侧，不标正负号；剪力图和轴力图可画在任一侧，标明正负号，同号同侧。一侧，标明正负号，同号同侧。2. 荷载集度与内力之间的微分关系：荷载集度与内力之间的微分关系： xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd第3章 静定结构的受力分析作图规律：作图规律：无荷载段（无荷载段（q=0）：）：Q图平直线；图平直线；M图斜直线；图斜直线；有荷载段（有荷载段（q=C）：）：Q图斜直线；图斜直线；M图
6、抛物线且图抛物线且凸出方向与荷凸出方向与荷载指向相同载指向相同；集中荷载集中荷载P作用点处：作用点处：Q图突变图突变， 突变值突变值 =P；M图图折点折点（连（连续不光滑）；续不光滑）；集中力偶集中力偶m作用点处：作用点处：Q图无变化，图无变化，M图突变图突变， 突变值突变值 =m； Mmax：Q=0或或Q变号处；或集中力偶作用处等。变号处；或集中力偶作用处等。 xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22dd第3章 静定结构的受力分析 xQxxM d d xqxxQ d d xqxxM 22ddq=0折点折点平行平行ql 2/8l /2l /2ml /2l /2Pl q1、集中荷
7、载作用点、集中荷载作用点M图有一折点；图有一折点；Q 图突变，从左至右荷图突变，从左至右荷载向下突变亦向下。载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图突变，从左至右力图突变，从左至右力偶为顺时针向下突变；偶为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜简支梁、悬臂梁分别在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图（简支梁、悬臂梁分别在均布荷载、集中力、集中力偶作用下的内力图（6种种情况）（情况）（应熟练掌
8、握应熟练掌握）。）。第3章 静定结构的受力分析ql /2ql /2P/2P/2Pl /4m/2m/2m/lQMABCABCABmPl q第3章 静定结构的受力分析l l PlPQMmqlql 2/2例：例：P138习题习题3-2ABABAB第3章 静定结构的受力分析四、分段叠加法四、分段叠加法 1. 叠加原理：叠加原理：荷载的叠加荷载的叠加。 弯矩图的叠加是弯矩图的叠加是图形纵坐标（竖标）图形纵坐标（竖标）的叠加。的叠加。第3章 静定结构的受力分析2. 分段：两两控制截面为一段。分段：两两控制截面为一段。控制截面：控制截面：支座处、集中力作用处、集中力偶作用处、均布支座处、集中力作用处、集中力
9、偶作用处、均布荷载起点和终点处。荷载起点和终点处。 例：例：P137题题3-1（f）（）（g）CD3. 静定单跨梁内力求解步骤：静定单跨梁内力求解步骤：第3章 静定结构的受力分析 求支座反力（求支座反力（务必正确务必正确）；）； 分段求控制截面的内力值，按规律作内力图；分段求控制截面的内力值，按规律作内力图； 需要叠加的，利用叠加法。需要叠加的，利用叠加法。 内力图三要素：内力图三要素： 图名；图名； 控制截面内力值（单位）；控制截面内力值（单位）； 正负号。正负号。 第3章 静定结构的受力分析3-2 静定多跨梁一、基本概念：一、基本概念：凡是用凡是用铰铰将若干根梁（简支梁、伸臂梁、悬臂梁）连
10、接而将若干根梁（简支梁、伸臂梁、悬臂梁）连接而成的无多余约束的几何不变体系，称为静定多跨梁（成的无多余约束的几何不变体系，称为静定多跨梁（multi-span statically determinate beam）。）。(a)(b)ABCDEFABCD EF二、几何组成二、几何组成 基本部分基本部分：在竖向荷载作用下本身可以维持平衡的部分；：在竖向荷载作用下本身可以维持平衡的部分；附属部分附属部分：在竖向荷载作用下需要依靠基本部分的支撑才能维：在竖向荷载作用下需要依靠基本部分的支撑才能维持平衡的部分。持平衡的部分。 分层图（层叠图）分层图（层叠图）：表达力的传递过程。：表达力的传递过程。基本
11、部分基本部分（basic part）：作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影）：作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影响，即不使附属部分产生内力；响，即不使附属部分产生内力；附属部分附属部分（dependent part）：作用在附属部分上的荷载将使附属部分）：作用在附属部分上的荷载将使附属部分和基本部分均产生内力。和基本部分均产生内力。注：存在特殊情况，如附属部分注：存在特殊情况，如附属部分局部平衡局部平衡时，基本部分不受时，基本部分不受到影响。到影响。 第3章 静定结构的受力分析附属部分附属部分不能独不能独立承载的部分。立承载的部分。基本部分基本部分能独立能独立承载的部分。承载的部分。第3
12、章 静定结构的受力分析ABCD分层图分层图第3章 静定结构的受力分析ABEDCABEDCFABCEDEFABDC三、内力计算三、内力计算 作分层图作分层图：静定多跨梁拆成静定多跨梁拆成静定单跨梁静定单跨梁； 分层计算分层计算：先附属部分，后基本部分；（计算顺序与组装顺序相先附属部分，后基本部分；（计算顺序与组装顺序相反）（将支座反力或约束反力反向作用于支承它的基本部分）反）（将支座反力或约束反力反向作用于支承它的基本部分） 作单跨梁的内力图，再连接成多跨梁的内力图；作单跨梁的内力图，再连接成多跨梁的内力图； 校核。校核。 第3章 静定结构的受力分析第3章 静定结构的受力分析ABEDCF例例3-
13、2-1：作图示静定多跨梁的内力图。：作图示静定多跨梁的内力图。qlllll2l4l2lqqlMqlABqlEF分层图分层图qlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折点折点EFABDCqlqlqABEDCFqlllll2l4l2lqqlMqlABqlEFqlql21/2ql1/2ql2DCqql1/2ql2ql2ql2折点折点1/2ql2ql22ql2ql2ABEDCFqlllll2l4l2lqqlM1/2ql2ql22ql2ql2qlqql力系图力系图2ql1/2ql13/4ql1/4qlQ1/2qlql5ql/411ql/4ql1/2ql内力计算的关键在于：内力计算
14、的关键在于：正确区分基本部分和附属部分；熟练掌握静定单跨梁的计算。正确区分基本部分和附属部分；熟练掌握静定单跨梁的计算。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550FGH20kN/m80kNm分层图分层图40kNC( (b) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH80kNm2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550M( (k
15、Nm) )251520354540( (kNm) )M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kNmAB40kNCDE20kN/mFGH ( (kN) )Q2540kN5558520kN/m80kNmACFG+ + + +- - -力系图力系图第3章 静定结构的受力分析3-3 静定平面刚架一、基本概念：一、基本概念：静定平面刚架静定平面刚架 （statically determinate plane frame）：）： 直杆直杆 全部或部分刚结点全部或部分刚结点。静定平面静定平面桁架（桁架（truss）：）：直杆直杆 全部铰结点全部铰结点 刚结点基本假设：刚结点
16、处各杆不发生相对转动，故各杆刚结点基本假设：刚结点处各杆不发生相对转动，故各杆间夹角保持不变。间夹角保持不变。 桁架桁架刚架刚架1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架静定刚架的分类静定刚架的分类:第3章 静定结构的受力分析二、内力计算及作内力图：二、内力计算及作内力图： 1. 内力：内力：M图画在受拉侧；图画在受拉侧；Q绕脱离体顺时针转为正，绕脱离体顺时针转为正，N拉为正，拉为正，要标明正负号。要标明正负号。 2. 作图方法及步骤：作图方法及步骤： 方法一：方法一： 求支反力和约束反力；求支反力和约束反力； 逐杆考虑，根据截面法取隔离体利用
17、逐杆考虑，根据截面法取隔离体利用 000Myx求各控制截面的求各控制截面的M，Q，N； 作内力图；作内力图； 校核。校核。第3章 静定结构的受力分析方法二：方法二： 求支反力和约束反力；求支反力和约束反力； 将将刚架拆成杆件刚架拆成杆件（每一根杆件可视为静定单跨梁），利用截面法（分段叠（每一根杆件可视为静定单跨梁），利用截面法（分段叠加法）求控制截面弯矩值（杆端弯矩），作出加法）求控制截面弯矩值（杆端弯矩），作出M图；图； 取取杆件杆件为脱离体，根据杆端弯矩利用力矩平衡方程求杆端剪力，作为脱离体，根据杆端弯矩利用力矩平衡方程求杆端剪力，作Q图；图； 取取结点结点为脱离体，根据杆端剪力利用投影平
18、衡方程求杆端轴力，作为脱离体，根据杆端剪力利用投影平衡方程求杆端轴力，作N图；图； 校核。校核。例例3-3-1: 求图示刚架的内力图。求图示刚架的内力图。第3章 静定结构的受力分析解：解：求支座反力：求支座反力：)( kN 1243 0D Xx：)( kN 46243 0D YMA：)( kN 4 0A Yy：将刚架拆成杆件，求杆端弯矩，作将刚架拆成杆件，求杆端弯矩，作M图：图： XDYDYA- -+ +( (kNm) )M ( (kN) )Q ( (kN) )N24412第3章 静定结构的受力分析12kN4kN4kN+ +MQN48412- -CDABCD4824M( (kNm) )ACDB
19、Q( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -第3章 静定结构的受力分析BC杆杆端弯矩由刚结点杆杆端弯矩由刚结点B、C的平衡求得。的平衡求得。 MBA=24kNMBC=?ABCDABCD4824M( (kNm) )连接两个杆端的刚结点，若刚结连接两个杆端的刚结点，若刚结点上无外力偶作用，则两个杆端点上无外力偶作用，则两个杆端的弯矩值相等，方向相反，的弯矩值相等，方向相反，M图图同外同内同外同内。4824MCBABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -第3章 静定结构的受力分析由杆端弯
20、矩取杆件为脱离体，求剪力，作由杆端弯矩取杆件为脱离体，求剪力，作Q图：图： 由杆端剪力取结点为脱离体，求轴力，作由杆端剪力取结点为脱离体，求轴力，作N图：图： 校核。校核。 例：例：P139题题3-3；3-4 BCMCBBCQCBQBCNCBNBCMBNBCNBAQBCQBABQBA kN 464824 0CB CBCBBCBlMMQM：ABCD4824M( (kNm) )ACDBQ( (kN) )ABDCN( (kN) )12+ +4+ +412- - -4- - kN 12 0BC BAQNx：12- -XAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXB例例3
21、-3-2: 求图示三铰刚架的内力图。求图示三铰刚架的内力图。第3章 静定结构的受力分析 lqfYffqlYMB2 02 02AA：解：解： lqfYffqlYMA2 02 02BB： 0 0BA XfqXx：fl /2C(c)YBXBBXCYC 4 02 0BBBfqXlYfXMC： 4 3 AfqXDEABDECqfl /2l /2ABC(b)第3章 静定结构的受力分析lqf224 fq4 3 fqlqf22DEqAlqf224 3 fqDB4 fqlqf22EMABDECQABDECNlqf22+ +lqf224 2fq+ +4 fq4 3 fq4 fq4 2fqlqf22- -DNDCN
22、DAQDCQDAQ4 fq- -+ +- -XCXCYCXDYBYAXAYCP1P2qABDC(a)(c)例例3-3-3: 求图示刚架的内力图。求图示刚架的内力图。解：解：基本部分是基本部分是ABC，附属部分是附属部分是CD。第3章 静定结构的受力分析qP1DC(b)EFGEP2CABqFG3-5 静定平面桁架第3章 静定结构的受力分析一、基本概念：一、基本概念：1. 定义：定义：由若干由若干直杆直杆在其两端用在其两端用铰铰连接的杆件结构称为桁连接的杆件结构称为桁架结构（架结构（truss structure）。）。2. 基本假定：基本假定： 结点为绝对光滑无摩擦的理想结点为绝对光滑无摩擦的理
23、想铰结点；铰结点； 各杆轴线绝对为平直线，且共各杆轴线绝对为平直线，且共面并通过铰中心（轴线与铰心的连面并通过铰中心（轴线与铰心的连线重合，平面结构）；线重合，平面结构）； 荷载和支反力都作用于结点，荷载和支反力都作用于结点，并位于桁架平面内。并位于桁架平面内。结构各杆件为结构各杆件为二力杆二力杆，内力只有轴力，而没有内力只有轴力，而没有弯矩和剪力。弯矩和剪力。第3章 静定结构的受力分析3. 桁架结构的分类：桁架结构的分类： 外形：平行弦、折弦、三角形外形：平行弦、折弦、三角形 竖向荷载下有无水平支座反力：竖向荷载下有无水平支座反力： 几何组成方式：几何组成方式：简单桁架简单桁架联合桁架联合桁
24、架复杂桁架复杂桁架无推力桁架无推力桁架有推力桁架有推力桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架PX=0PX0二、内力计算方法：二、内力计算方法：（一）结点法：（一）结点法：1. 基本原理：取基本原理：取结点结点为研究对象，平面汇交力系，利用两个独为研究对象，平面汇交力系，利用两个独立的立的投影平衡方程投影平衡方程求未知内力。因此一般情况下未知力数目求未知内力。因此一般情况下未知力数目不能超过两个（结点单杆除外）。不能超过两个（结点单杆除外）。 00yx组成次序：组成次序：GDECHFBA（或（或ABFCHGDE）计算次序：计算次序：ABFHC；对称。；对称。（或（或EDGHC ）计
25、算时截取结点的次序与组成计算时截取结点的次序与组成桁架时添加结点的次序相反。桁架时添加结点的次序相反。适用范围：适用范围：简单简单桁架桁架所有所有杆件轴力计算。杆件轴力计算。第3章 静定结构的受力分析YEYA2. 零杆零杆（zero bar）：轴力为零的杆件。）：轴力为零的杆件。无载结点的单杆必为零杆。（零杆与单杆不等价）无载结点的单杆必为零杆。（零杆与单杆不等价）第3章 静定结构的受力分析结点单杆：同一结点的各杆中，除某杆外，其余各杆都共线，结点单杆：同一结点的各杆中，除某杆外，其余各杆都共线，则此杆为此结点的单杆。则此杆为此结点的单杆。1N2N01 N02 NP1N2NPN 102 N1N
26、2N3N21NN 03 N1N2N3N21NN PN 3P1N2N3N4N21NN 043 NN1N2N3N4N21NN 43NN 正对称正对称反对称反对称第3章 静定结构的受力分析结构对称：结构对称：几何形状和支座对某轴对称。几何形状和支座对某轴对称。正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载对称性的利用对称性的利用 荷载对称荷载对称对称结构在正对称荷载作用下轴力正对称，对称结构在正对称荷载作用下轴力正对称， 在反对称荷载作用下轴力反对称。在反对称荷载作用下轴力反对称。对称结构在正对称荷载作用下，对称轴上的对称结构在正对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，两型结点无外力作用时，两斜杆
27、（对称的不共线的两杆）是零杆。斜杆（对称的不共线的两杆）是零杆。对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；与对称轴重合的杆轴力等于零。对称轴重合的杆轴力等于零。第3章 静定结构的受力分析零杆：零杆：BDBD、BFBF零杆：零杆：GEGDGEGD、GFGF、EAEA、ECBCECBC零杆：零杆：BCBC零杆：零杆：FBFB、FCBEFCBE、CGCG（a）（c）（b）（d）1234567891011ABCD第3章 静定结构的受力分析例例3-5-1 指出图示桁架的零杆。指出图示桁架的零杆。受力分析时可以去掉零杆受力分析
28、时可以去掉零杆, ,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的? ?（a）PP第3章 静定结构的受力分析（b）（c）ABCDEabcdePPabcdeCABCDEFGHJKPBEFJ第3章 静定结构的受力分析（二）截面法：（二）截面法：1. 基本原理：选择适当的基本原理：选择适当的截面截面截断部分杆件，将整个桁架结截断部分杆件，将整个桁架结构构一分为二一分为二，取其中一部分为脱离体，平面任意力系，利用，取其中一部分为脱离体，平面任意力系，利用三个独立的投影平衡方程求未知内力。一般情况下未知力数三个独立的投影平衡方程求未知内力。一般情况下未知力数目不能超过三个（截面单杆除外）。
29、目不能超过三个（截面单杆除外）。适用范围：简单桁架少数杆件轴力计算，联合桁架。适用范围：简单桁架少数杆件轴力计算，联合桁架。 000MyxAHBDEF6dPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234 PPPNy5 . 05 . 1 :01 025 . 134 :02dPdNMcPN25. 22 例例3-5-2 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。Cahbdefc解：解：求支座反力求支座反力计算计算N1、N2（压）（压）（拉）（拉）第3章 静定结构的受力分析4d/3N1N2cabABPC1.5PNbcdPNNy625. 04533 第3章 静定结构的受力分析
30、计算计算N3N3 PPPNyy5 . 05 . 1 :03（拉）（拉）AHBDEF6ddPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234Cahbdefc4d/3NdeNDEHEF4hefP1.5Pk2d2dPN25. 04 025 . 14 :04 dPdPNMk第3章 静定结构的受力分析计算计算N4N4（拉）（拉）AHBDEF6dPPPPVA5 . 1PVB5 . 11234Cahbdefc4d/3HFPhf1.5PEdNefNDEOy截面单杆截面单杆：某个截面的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一：某个截面的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点或平行，则该杆为该截面的单杆。点或平行，则该杆为该
31、截面的单杆。第3章 静定结构的受力分析PABRARBkPPPRB第3章 静定结构的受力分析第3章 静定结构的受力分析（三）联合法：（三）联合法：PPPPPABRARBKPPRAN1N2KN1N2K0 :021 yAyNPPRNy0 :021 xxNNx12桁架结构内力计算步骤：桁架结构内力计算步骤：1. 求支座反力（务必正确）；求支座反力（务必正确）；2. 判断零杆；判断零杆；3. 合理选择截面或结点，合理选择力矩平衡方程和投影平合理选择截面或结点，合理选择力矩平衡方程和投影平衡方程使得一个方程求解一个未知力，尽量避免求解联立衡方程使得一个方程求解一个未知力，尽量避免求解联立方程组；方程组；4
32、. 校核。校核。第3章 静定结构的受力分析由两类构件组成由两类构件组成: : 弯曲杆弯曲杆( (梁式杆梁式杆) )（弯矩、剪力、轴力弯矩、剪力、轴力 ） 二力杆二力杆( (桁架杆桁架杆) )（轴力轴力 ）3-7 组合结构(composite structures)第3章 静定结构的受力分析ABCDEFH梁式杆：梁式杆：AB、BC 桁架杆：桁架杆：AD、DB、 DF 、 BE、EH、CE内力计算步骤：内力计算步骤： 支反力；支反力； 桁架杆轴力；桁架杆轴力； 梁式杆内力。梁式杆内力。一般按计算顺序与组成顺序相反的原则分析，尽量不截断梁式一般按计算顺序与组成顺序相反的原则分析，尽量不截断梁式杆，当
33、切断梁式杆时要暴露三个内力。杆，当切断梁式杆时要暴露三个内力。例例3-7-1 作图示组合结构的内力图。作图示组合结构的内力图。第3章 静定结构的受力分析ABCDEqFGaaaaa解：解： 求支座反力：求支座反力：)( 2 qaYYBA 沿沿-截面切断铰截面切断铰C和链杆和链杆DE，用截面法求，用截面法求链杆链杆DE的轴力，再用结的轴力，再用结点法求其他链杆的轴力：点法求其他链杆的轴力：qaNaNaaqaqaMDEDEC2 0222 :0 NDExCyCqaNqaNDADF22 2 YAYBCqADFaa2qaDNDENDFNDA利用对称，可求出右半部分桁架杆轴力。利用对称，可求出右半部分桁架杆
34、轴力。第3章 静定结构的受力分析 取梁式杆取梁式杆AC为研究对为研究对象求其内力。象求其内力。qaNqaNDADF22 2 xCyCABCDEqFGaaaaaYAYBAqF2qaCqa2qa22AqF2qaCxCyCqa2BACFGMqa2 / 2qa2 / 2AqF2qaBACFGQqaqaqaqaNBACFG2qa3-8 三铰拱（three-hinged arch）一、基本概念：一、基本概念：第3章 静定结构的受力分析1. 拱定义：拱定义：在竖向荷载下能产生水平反力（推力）的曲线结构。在竖向荷载下能产生水平反力（推力）的曲线结构。2. 常用类型：常用类型： 几何外形：无铰拱（几何外形：无铰
35、拱（hingeless arch）、两铰拱、三铰拱）、两铰拱、三铰拱 几何构造：静定、超静定几何构造：静定、超静定 布置：对称拱（等高拱或平拱）、斜拱布置：对称拱（等高拱或平拱）、斜拱 跨数：单跨、多跨跨数：单跨、多跨 三铰拱三铰拱对称拱对称拱超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱高差高差h第3章 静定结构的受力分析三铰拱三铰拱斜拱斜拱静定拱静定拱三铰刚架：杆轴为折线的推力结构；三铰刚架：杆轴为折线的推力结构；三铰拱：杆轴为曲线的推力结构。三铰拱：杆轴为曲线的推力结构。(a)(b)(c)(d)(e)3. 常用术语常用术语：拱跨拱跨拱趾拱趾拱趾拱趾拱顶拱顶拱高拱高拱肋拱肋拱肋拱肋第
36、3章 静定结构的受力分析拱顶：中间最高点拱顶：中间最高点C； 拱趾：拱趾：A、B两端支座处；两端支座处；拱跨拱跨l：两拱趾连线之间的：两拱趾连线之间的水平投影水平投影距离；距离；拱高拱高f：两拱趾连线到拱顶的：两拱趾连线到拱顶的竖向竖向距离。距离。第3章 静定结构的受力分析二、三铰拱的内力计算：二、三铰拱的内力计算： P2P1flABC 支座反力计算（同三铰刚架）支座反力计算（同三铰刚架）VBHBVAHAVA0与相应简支梁相比：与相应简支梁相比：VA= VA0 VB =VB0fMHC0 VB0lABP2P1CAVA0P1CMC0三铰拱的竖向反力与其等代梁三铰拱的竖向反力与其等代梁的竖向反力相等
37、；水平的竖向反力相等；水平推推力与力与拱轴线形状无关，荷载与跨度拱轴线形状无关，荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反一定时，水平推力与拱高成反比。比。ab第3章 静定结构的受力分析P2P1flABCVBHVAHD 内力计算：内力计算：截面法截面法 MNQM0P1AVA0DQ0 xa yHaxPxVMMAD 1 :0 axPxVMMAD 100 :0abAVAHDaxP1y100 :0PVQyA sincos :00HQQ cossin :00HQNn yHMM 0 Dn三铰拱的受力特点：三铰拱的受力特点： 在竖向荷载作用下有水平反力在竖向荷载作用下有水平反力 H； 由于推力的存在，拱的弯矩由于
38、推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁小得多；比相应简支梁小得多； 拱内有较大的轴向压力拱内有较大的轴向压力N。第3章 静定结构的受力分析三、三铰拱的合理轴线（三、三铰拱的合理轴线（optimal center line）在固定荷载下使拱处于在固定荷载下使拱处于无弯矩状态无弯矩状态的轴线。的轴线。0 ; 0 ; 0 NQM当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受压力压力，应力均匀，应力均匀分布，因此材料能充分发挥作用。分布，因此材料能充分发挥作用。第3章 静定结构的受力分析 对称三铰拱在竖向均布荷载作用下，合理轴线为二次抛对称三铰拱在竖向均布荷载作用下，合理轴线为二次抛物
39、线，物线，P117例例3-15； 对称三铰拱在径向均布荷载作用下，合理轴线为圆弧曲对称三铰拱在径向均布荷载作用下，合理轴线为圆弧曲线，线，P118例例3-16； 对称三铰拱在竖向填土荷载作用下，合理轴线为悬链线，对称三铰拱在竖向填土荷载作用下，合理轴线为悬链线，P120例例3-17。yHMM 0 HxMxy0 00 yHMM在竖向荷载作用下，三铰拱的合在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。弯矩图的竖标成正比。 sincos0HQQ 第3章 静定结构的受力分析00 yHMM costgddsincos00 HxMHQQ合理轴线时：合理轴线时：M=0；Q=0? cosdddd0 xyHxMHxMxyHMy1dddd 00 00 yHMM HxMxy0 0 Q
