1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 78 两个计数原理 1 有不同的语文书 9 本 ， 不同的数学书 7 本 ， 不同的英语书 5 本 ， 从中选出不属于同一学科的书 2 本 ， 则不同的选法有 ( ) A 21 种 B 315 种 C 143 种 D 153 种 答案 C 解析 可分三类： 一类：语文、数学各 1 本 ， 共有 97 63 种； 二类：语文、英语各 1 本 ， 共有 95 45 种； 三类：数学、英语各 1 本 ， 共有 75 35 种； 共有 63 45 35 143 种不同选法 2 (2017 武汉市二中月考 )从 1 到 10 的正整数中 ， 任意 抽取两个相加
2、所得和为奇数 的不同情形的种数是 ( ) A 10 B 15 C 20 D 25 答案 D 解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数 ， 从而不同情形有 55 25(种 ) 3.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 ， 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色 ， 则不同的着色方法共有 ( ) A 24 种 B 30 种 C 36 种 D 48 种 答案 D 解析 共有 4322 48(种 )， 故选 D. 4 5名应届毕业生报考 3所高校 ， 每人报且仅报 1所院校 ， 则不同的报名方法的种数是 ( ) A 35 B 53 C A32 D C53 答案 A 解析 第 n 名应届毕业生报
3、考的方法有 3 种 (n 1， 2， 3， 4， 5)， 根据分步计算原理 ， 不同的报名方法共有 33333 35(种 ) 5 (2018 沧州七校联考 )高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践 ， 其中工厂甲必须有班级去 ， 每班去何工厂可自由选择 ， 则不同的分配方案有 ( ) A 16 种 B 18 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 37 种 D 48 种 答案 C 解析 自由选择去四个工厂有 43 种方法 ， 甲工厂不去 ， 自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法 ， 故不同的分配方案有 43 33 37 种 6 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单
4、， 开演前又增加了 2 个新节目如要将这2 个节目插入原节目单中 ， 那么不同插法的种类为 ( ) A 42 B 30 C 20 D 12 答案 A 解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中 ， 插入第一个有 6 种插法 ， 插入第 2个时有 7 个空 ， 共 7 种插法 ， 所以共 67 42(种 ) 7 (2018 绵阳二诊 )小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈 ， 包括他 ， 一共 7 人 ，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨 ， 给家里每人一个 ， 小孔拿了最小的一个 ， 爷爷、奶奶、 姥爷、姥姥 4 位老人之一拿了最大的一个 ， 则梨子的不同分法共有 (
5、) A 96 种 B 120 种 C 480 种 D 720 种 答案 C 解析 由题意知 ， 小孔拿了最小的一个 ， 爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4 位老人之一拿了最大的一个的拿法有 C41 4 种 ， 其余人的拿法有 A55 120 种 ， 故梨子的不同分法共有 4120 480种 8 从集合 1， 2， 3，?， 10中任意选出三个不同的数 ， 使这三个数成等比数列 ， 这样的等比数列的个数为 ( ) A 5 B 4 C 6 D 8 答案 D 解析 分类考虑 ， 当公比为 2 时 ， 等比数列可为 1， 2， 4； 2， 4， 8， 当公比为 3 时 ， 可为 1，3， 9， 当公比为 32
6、时 ， 可为 4， 6， 9， 将以上各数列颠倒顺序时 ， 也是符合题意的 ， 因此 ，共有 42 8 个 9 (2014 安徽 ， 理 )从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 ， 其中所成的角为 60的共有 ( ) A 24 对 B 30 对 C 48 对 D 60 对 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60 角的对数 ， 然后根据正方体六个面的特征求解 如图 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， 与面对角线 AC 成 60 角的面对角线有 B1C， BC1， A1D， AD1， AB1， A1B， D1C， DC1
7、，共 8 条 ， 同理与 DB 成60 角的面对角线也有 8 条因此一个面上的 2 条面对角线与其相邻的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对又正方体共有 6 个面 ， 所以共有 166 96(对 )又因为每对被计算了 2 次 ， 因此成 60 的面对角线有 12 96 48(对 ) 10 (2018 定州一模 )将 “ 福 ” 、 “ 禄 ” 、 “ 寿 ” 填入到如图所示的 44 小方格中 ， 每格内只填入一个汉字 ， 且任意的两个汉字既不同行也不同列 ， 则不同的填写 办法有 ( ) A.288 种 B 144 种 C 576 种 D 96 种 答案 C 解析 依题意可分为以下 3
8、 步： (1)先从 16 个格子中任选一格放入第一个汉字 ， 有 16 种方法； (2)任意的两个汉字既不同行也不同列 ， 第二个汉字只有 9 个格子可以放 ， 有 9 种方法；(3)第三个汉字只有 4 个格子可以放 ， 有 4 种方法根据分步乘法 计数原理可得不同的填写方法有 1694 576 种 11.(2018 福建福州闽侯二中期中 )把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所示的位置上 ， 其中三盆兰花不能放在一条直线上 ， 则不同的摆放方法有 ( ) A 2 680 种 B 4 320 种 C 4 920 种 D 5 14
9、0 种 答案 B 解析 由题图可知 7个点可组成的三角形有 C73 5 30个 ， 三盆兰花不能放在一条直线上 ， 可放入三角形的三个顶点上 ， 有 C301A33 180 种放法 ， 再放 4 盆不同的玫瑰花 ， 没有限制 ，放在剩余 4 个位置 ， 有 A44 24 种放法 ， 不同的摆放方法有 18024 4 320 种 12 已知 I 1， 2， 3， A， B 是集合 I 的两个非空子集 ， 且 A 中所有数 的和大于 B 中所有数的和 ， 则集合 A， B 共有 ( ) A 12 对 B 15 对 C 18 对 D 20 对 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 依题意
10、 ， 当 A， B 均有一个元素时 ， 有 3 对；当 B 有一个元素 ， A 有两个元素时 ， 有 8对；当 B 有一个元素 ， A 有三个元素时 ， 有 3 对；当 B 有两个元素 ， A 有三个元素时 ， 有 3对；当 A， B 均有两个元素时 ， 有 3 对；共 20 对 ， 选择 D. 13 (2017 邯郸一中模拟 )我们把各位数字之和为 6 的四位数称 为“六合数” (如 2 013 是“ 六合数 ”) ， 则 “ 六合数 ” 中首位为 2 的 “ 六合数 ” 共有 ( ) A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 9 个 答案 B 解析 依题意知 ， 这个四位数的百位数、十
11、位数、个位数之和为 4.由 4， 0， 0 组成有 3 个数 ， 分别为 400， 040， 004；由 3， 1， 0 组成有 6 个数 ， 分别为 310， 301， 130， 103， 013，031；由 2， 2， 0 组成有 3 个数 ， 分别为 220， 202， 022；由 2， 1， 1 组成有 3 个数 ， 分别为 211， 121， 112， 共 3 6 3 3 15 个 14 直线方程 Ax By 0， 若从 0， 1， 2， 3， 5， 7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为 A，B 的值 ， 则可表示 _条不同的直线 答案 22 解析 分成三类： A 0， B 0；
12、 A0 ， B 0 和 A0 ， B 0， 前两类各表示 1 条直线；第三类先取 A 有 5 种取法 ， 再取 B 有 4 种取法 ， 故 54 20 种 所以可以 表示 22 条不同的直线 15 由 1 到 200 的自然数中 ， 各数位上都不含 8 的有 _个 答案 162 解析 一位数 8 个 ， 两位数 89 72 个 3 位数 有 99 81 个 ， 另外 2 1 个 (即 200)， 共有 8 72 81 1 162 个 16 某书店有 11 种杂志 ， 2 元 1 本的 8 种 ， 1 元 1 本的 3 种 ， 小张用 10 元 钱买杂志 (每种至多买一本 ， 10 元钱刚好用完
13、 )， 则不同买法的种数是 _种 (用数字作答 ) 答案 266 解析 分两类：第一类 ， 买 5 本 2 元的有 C85种；第二类 ， 买 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C84 C32种故共有 C85 C84 C32 266 种不同的买法种数 17 (2017 东北三校联考 )在平面直角坐标系内 ， 点 P(a， b)的坐标满足 ab ， 且 a， b 都1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 是集合 1， 2， 3， 4， 5， 6中的元素 ， 又点 P 到原点的距离 |OP|5 ， 则这样的点 P 的个数为 _ 答案 20 解析 依题意可知： 当 a 1 时 ， b 5， 6，
14、两种情况； 当 a 2 时 ， b 5， 6， 两种情况； 当 a 3 时 ， b 4， 5， 6， 三种情况； 当 a 4 时 ， b 3， 5， 6， 三种情况； 当 a 5 或 6 时 ， b 各有五种情况 所以共有 2 2 3 3 5 5 20 种情况 18 标号为 A， B， C 的三个口袋 ， A 袋中有 1 个红色小球 ， B 袋中有 2 个不同的白色小球 ， C袋中有 3 个不同的黄色小球 ， 现从中取出 2 个小球 (1)若取出的两个球颜色不同 ， 有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同 ， 有多少种取法？ 答案 (1)11 (2)4 解析 (1)若两个球颜色不同 ，
15、则应 在 A， B 袋中各取一个或 A， C 袋中各取一个 ， 或 B， C袋中各取一个 应有 12 13 23 11 种 (2)若两个球颜色相同 ， 则应在 B 或 C 袋中取出 2 个 应有 1 3 4 种 19 三边长均为整数 ， 且最大边长为 11 的三角形的个数是多少？ 答案 36 个 解析 设较小的两边长为 x、 y 且 xy ， 则?xy11 ，x y11，x、 y N*.当 x 1 时 ， y 11； 当 x 2 时 ， y 10， 11； 当 x 3 时 ， y 9， 10， 11； 当 x 4 时 ， y 8， 9， 10， 11； 当 x 5 时 ， y 7， 8， 9， 10， 11； 当 x 6 时 ， y 6， 7， 8， 9， 10， 11； 当 x 7 时 ， y 7， 8， 9， 10， 11； ? 当 x 11 时 ， y 11. =【 ;精品教
