模型构建专题:解直角三角形应用中的模型.doc

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1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才模型构建专题:解直角三角形应用中的模型形成思维模式,快准解题类型一叠合式1(2017烟台中考)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45,向前走20米到达A处,测得点D的仰角为67.5.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,1.414)()A34.14米 B34.1米 C35.7米 D35.74米 第1题图 第2题图2一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测

2、得事故船在它的北偏东30方向,马上以40海里/时的速度前往救援,海警船到达事故船C处所需的时间大约为_小时(用根号表示)3(2017菏泽中考)如图,某小区号楼与号楼隔河相望,李明家住在号楼,他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30,请你帮助李明计算号楼的高度CD.4埃航MS804客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救如图,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2000米后到达B点,在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣

3、子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)【方法10】5(2017株洲中考)如图所示,一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为,其中tan2,无人机的飞行高度AH为500米,桥的长度为1255米(1)求点H到桥左端点P的距离;(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30,求这架无人机的长度AB.类型二背靠式6某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图,通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30,另一端B处的俯角为45.若直升机镜头C处的高度CD为300米,点A、D、B在同一直线上,则雪道AB的长度为()A30

4、0米 B150米C900米 D(300300)米 第6题图 第7题图7如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,则乙货船每小时航行_海里8小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45,测得对面楼房顶端A的仰角为30,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数,参考数据:1.4,1.7)9(2017青岛中考)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地

5、需绕行B地已知B地位于A地北偏东67方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数,参考数据:sin67,cos67,tan67,1.73)【方法10】10(2017荆州中考)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37,量得仪器的高DE为1.5米已知A,B,C,D,E在同一平面内,ABBC,ABDE,求旗杆AB的高度(参考数据:sin37,cos37,tan37.计算结果保留根号)参考答案与解

6、析1C2.解析:如图,过点C作CDAB交AB的延长线于D.在RtACD中,ADC90,CAD30,AC60海里,CDAC30海里在RtCBD中,CDB90,CBD903060,BC20(海里),海警船到达事故船C处所需的时间大约为2040(小时)3解:如图,作AECD.CDBDtan60BD,CEBDtan30BD,ABCDCEBD42米,BD21米,CDBD63米答:号楼的高度CD为63米4解:如图,过C作CDAB于D,交海面于点E.设BDx米CBD60,tanCBD,CDx米AB2000米,AD(x2000)米CAD45,tanCAD1,xx2000,解得x10001000,CD(1000

7、1000)(30001000)(米),CECDDE30001000500(35001000)(米)答:黑匣子C点距离海面的深度为(35001000)米5解:(1)在RtAHP中,AH500米,由tanAPHtan2,可得PH250米点H到桥左端点P的距离为250米(2)设BCHQ于C.在RtBCQ中,BCAH500米,BQC30,CQ1500米PQ1255米,CP245米HP250米,ABHC2502455(米)答:这架无人机的长度AB为5米6D72解析:作PCAB于点C.甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发,PAC30,AP428(海里),PCAPsin3084(海里)乙货船

8、从B港沿西北方向出发,PBC45,PBPCsin4544(海里),乙货船航行的速度为422(海里/时)8解:在RtADC中,ACD30,tanACD,CD9米,ADCDtanACD93(米)在RtCDB中,BCD45,tanBCD,BDCD9米,ABADBD3914(米)答:对面楼房AB的高度约为14米9解:过点B作BDAC于点D.B地位于A地北偏东67方向,距离A地520km,ABD67,ADABsin67520480(km),BDABcos67520200(km)C地位于B地南偏东30方向,CBD30,CDBDtan30200(km),ACADCD480480115595(km)答:A地到C地之间高铁线路的长为595km.10解:如图,延长ED交BC的延长线于点F,则CFD90.tanDCFi,DCF30.CD4米,DFCD2米,CFCDcosDCF42(米),BFBCCF224(米)过点E作EGAB于点G,则GEBF4米,GBEFEDDF1.523.5(米)又AEG37,AGGEtanAEG4tan373米,则ABAGBG(33.5)米,故旗杆AB的高度约为(33.5)米 第 6 页 共 6 页

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