1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 3 逻辑联结词与量词 1 下列 命题中是假命题的是 ( ) A ? x R， log2x 0 B ? x R， cosx 1 C ? x R， x20 D ? x R， 2x0 答案 C 解析 因为 log21 0， cos0 1， 所以 A、 B 项均为真命题， 02 0， C 项为假命题 ， 2x0， 选项 D 为真命题 2 (2018 广东梅州联考 )已知命题 p： ? x1， x2 R， f(x1) f(x2)(x1 x2)0 ， 则綈 p 是( ) A ? x1， x2?R， f(x1) f(x2)(x1 x2)y， 则 xy， 则 x2y
2、2.在命题 pq ； pq ； p( 綈q)； ( 綈 p)q 中 ， 真命题是 ( ) A B C D 答案 C 解析 若 xy， 则 xy， 则 x2y2不一定成立 ， 即命题 q 不正确；则綈 p 是假命题 ， 綈 q 为真命题 ， 故 pq 与 p( 綈 q)是真命题 ， 故选 C. 4 (2018 浙江临安一中模拟 )命题 “ ? x0 R， 2x0x0” 的否定是 ( ) A ? x0 R， 2x0 12或 x02 x0 B ? x R， 2x 12或 x2 x C ? x R， 2x 12且 x2 x D ? x0 R， 2x0 12且 x02 x0 答案 C 解析 特称命题的
3、否定是全称命题 ， 注意 “ 或 ” 的否定为 “ 且 ” ， 故选 C. 5 已知集合 A y|y x2 2， 集合 B x|y lg x 3， 则下列命题中真命题的个数是( ) ? m A， m?B； ? m B， m?A； ? m A， m B； ? m B， m A. =【 ;精品教育资源文库 】 = A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 解析 因为 A y|y x2 2，所以 A y|y2 ， 因为 B x|y lg x 3， 所以 Bx|x3， 所以 B 是 A 的真子集 ， 所以 为真 ， 为假命题 ， 所以真命题的个数为 2，故选 C. 6 命题 “ 所有能被 2 整除的整
4、数都是偶数 ” 的否定是 ( ) A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 D 解析 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变 ， 故选 D. 7 已知命题 p： ? x0 R， mx02 10 ；命题 q： ? x R， x2 mx 10.若 pq 为假命题 ，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m|m 2 B m|m 2 C m|m 2 或 m2 D m| 2m 2 答案 A 解析 由 p： ? x R， mx2 10 ， 可得 m0， 可得 m2 40， xx
5、10” 的否定是 ( ) A ? x00， 0 x0 1 C ? x0， xx 1 0 D ? x0， xx 10” 的否定为 “ ? x00， x0x0 1 0 或 x0 1” ， 即 “ ? x00， 0 x0 1” ， 故选 B. 9 (2018 山东潍坊一模 )已知 p：函数 f(x) (x a)2在 ( ， 1)上是减函数 ， q： ? x0，a x2 1x 恒成立 ， 则 綈 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p：函数 f(x) (x a)2在 ( ， 1)上是减函数
6、 ， 所以 1a ， 所以綈 p： a0， 所以 x2 1x x1x 2 x1x 2， 当且仅当 x 1 时取等号 ， 所以 a2. 则綈 p 是 q 的充分不必要条件 ， 故选 A. 10 已知命题 p1：函数 y 2x 2 x在 R 上为增函数 ， p2：函数 y 2x 2 x在 R 上为减函数 则在命题 q1： p1 p2， q2： p1 p2， q3： (綈 p1)p 2和 q4： p1 (綈 p2)中 ， 真命题是 _ 答案 q1， q4 解析 p1是真命题 ， 则綈 p1为假命题 ； p2是假命题 ， 则 綈 p2为真命题 q1： p1 p2是真命题 ， q2： p1 p2是假命题
7、 q3： (綈 p1)p 2为假命题 ， q4： p1 (綈 p2)为真命题 真命题是 q1， q4. 11 若 “ ? x 0， 4 ， tanx m” 是真命题 ， 则实数 m 的最小值为 _ 答案 1 解析 ? x 0， 4 ， tanx 0， 1 m1 ， m 的最小值为 1. 12 命题 “ 任意 x R， 存在 m Z， m2 m0， 解得 a12， 且 a1 ， 实数 a 的取值范围是 (12， 1)(1 ， ) 14 (2018 山东青岛模拟 )已知命题 p： ? x0 R， 使 tanx0 1；命题 q： x2 3x 20， 2ax lnx 0.若命题 p 的否定是真命题 ，
8、则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 12e) 解析 命题 p 的否定是： ? x00， 2ax0 lnx00” 为真命题 ， 所以 (a 1)2 40)， ? x1 1， 2， ? x0 1， 2， 使 g(x1) f(x0)，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (0， 12 解析 由于函数 g(x)在定义域 1， 2内是任意取值的 ， 且必存在 x0 1， 2， 使得 g(x1) f(x0)， 因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数 f(x)的值域是 1，3， 函数 g(x)的值域是 2 a， 2 2a， 则有 2 a 1 且 2 2a3 ， 即 a 12.
9、又 a0， 故a 的取值范围是 (0， 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 18 (2017 安徽毛坦厂中学模拟 )已知命题 p：实数 x 满足 x2 4ax 3a20)， q：实数x 满足?x2 x 60 ，x2 2x 80. (1)若 a 1， 且 pq 为真 ， 求实数 x 的取值范围； (2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (1)(2， 3) (2)(1， 2 解析 由 x2 4ax 3a20)， 得 a0， 得? 2x3 ，x2或 x3， 所以 10， 所以方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根 ， 即命题 p 是真命题；当x0， 设命题
10、 p：函数 y ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax 10 对 ? x R 恒成立若 p 且 q 为假 ， p 或 q 为真 ， 求实数 a 的取值范围 答案 (0， 14 ， ) 解析 y ax在 R 上单调递增 ， p： a1. 又不等式 ax2 ax 10 对 ? x R 恒成立 ， 0， 即 a2 4a0， 0a4. q： 0a4. 而命题 p 且 q 为假 ， p 或 q 为真 ， 那 么 p， q 中有且只有一个为真 ， 一个为假 (1)若 p 真 ， q 假 ， 则 a4 ； (2)若 p 假 ， q 真 ， 则 0a1. 所以 a 的取值范围为 (0， 14 ， ) 4 已知命题 p：“ ? x 1， 2， x2 a0” 命题 q： “ ? x0 R， x02 2ax0 2 a 0” ， 若命题 “pq” 是真命题 ， 求实数 a 的取值范围 答案 a 2 或 a 1 解析 由 “pq” 是真命题 ， 则 p 为真命题 ， q 也为真命题 ， 若 p 为真命题 ， a x2恒成立 ， x 1， 2， x2 1， 4， a 1.若 q 为真命题 ， 即 x2 2ax 2 a 0 有实根 ， 4a2 4(2 a)0 ， 即 a1 或 a 2， 综上所求实数 a 的取值范围为 a 2 或 a 1.
