1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷八 立体几何 (A) (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42 分 ) 1.若 l,m是两条不同的直线 ,m垂直于平面 ,则 “ l m” 是 “ l ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2017浙江 ,3)某几何体的三视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体的体积 (单位 :cm3)是 ( ) A. +1 B. +3 C. +1 D. +3 3.(2017河北邯郸一模 ,理 10)某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体
2、的体积为 ( ) A. B. C. D. (第 2题图 ) (第 3题图 ) 4.(2017福建莆田一模 ,理 10)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,平面 过直线 BD, 平面 AB1C, 平面 AB1C=m,平面 过直线 A1C1, 平面 AB1C, 平面 ADD1A1=n,则 m,n所成角的余弦值为 ( ) A.0 B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2017四川成都三诊 ,理 11)如图 ,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形 ,若该三棱锥的顶点都在同一球面上 ,则该球的表面积为 ( ) A.27 B.48 C.64 D.
3、81 6.(2017辽宁沈阳三模 ,理 10)已知某三棱锥的三视图如图所示 ,图中的 3个直角三角形的直角边长度已经标出 ,则在该三棱锥中 ,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. ? 导学号 21500636? (第 5题图 ) (第 6题图 ) 二、填空题 (本大题共 2小题 ,每小题 7分 ,共 14 分 ) 7.(2017安徽安庆二模 ,理 14)正四面体 ABCD中 ,E,F分别为边 AB,BD的中点 ,则异面直线 AF,CE所成角的余弦值为 . 8.(2017山西太原二模 ,理 15)已知三棱锥 A-BCD中 ,AB=AC=BC=2,BD=CD=
4、 ,点 E是 BC的中点 ,点 A在平面 BCD上的射影恰好为 DE的中点 ,则该三棱锥外接球的表面积为 . ? 导学号21500637? 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 44分 ) 9.(14分 )(2017河南郑州一中质检一 ,理 18)如图 ,在三棱锥 S-ABC中 ,平面 SAB 平面 ABC, SAB是等边三角形 ,已知 AC=2AB=4,BC=2 . (1)求证 :平面 SAB 平面 SAC; (2)求二面角 B-SC-A的余弦值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(15分 )(2017辽宁沈阳三模 ,理 19)如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,侧面 AA
5、1B1B 底面 ABC, ABC和 ABB1都是边长为 2的正三角形 . (1)过 B1作出三棱柱的截面 ,使截面垂直于 AB,并证明 ; (2)求 AC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值 . 11.(15分 )(2017河南焦作二模 ,理 19)在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,CA=CB,侧面 ABB1A1是边长为 2的正方形 ,点 E,F分别在线段 AA1,A1B1上 ,且 AE= ,A1F= ,CE EF. (1)求证 :平面 ABB1A1 平面 ABC; (2)若 CA CB,求直线 AC1与平面 CEF所成角的正弦值 . ? 导学号 21500638? 参考答案 =【 ;精品教
6、育资源文库 】 = 单元质检卷八 立体几何 (A) 1.B 解析 由 “ m 且 l m” 推出 “ l? 或 l ”, 但由 “ m 且 l ” 可推出 “ l m”,所以 “ l m” 是 “ l ” 的必要不充分条件 ,故选 B. 2.A 解析 V= 3 12+ 2 1 +1,故选 A. 3.A 解析 由三视图可得 ,直观图为圆锥的 与圆柱的 组成的组合体 , 由图中数据可得几何体的体积为 12 12 2= , 故选 A. 4.D 解析 如图所示 , BD1 平面 AB1C,平面 过直线 BD, 平面 AB1C, 平面 即为平面 DBB1D1. 设 AC BD=O, 平面 AB1C=OB
7、1=m. 平面 A1C1D过直线 A1C1,与平面 AB1C平行 ,而平面 过直线 A1C1, 平面 AB1C, 平面 A1C1D即为平面 . 平面 ADD1A1=A1D=n, 又 A1D B1C, m,n所成角为 OB1C, 由 AB1C 为正三角形 ,则 cos OB1C=cos .故选 D. 5.C 解析 由三视图可知直观图如图所示 . ABC是边长为 6的等边三角形 , 外接球的球心 D 在底面 ABC的投影为 ABC的中心 O. 过点 D作 DE VA 于点 E,则 E为 VA的中点 ,连接 OA,DA, 则 DE=OA= 3 =2 ,AE= VA=2,DA为外接球的半径 r, r=
8、 =4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 外接球的表面积 S=4 r2=64 .故选 C. 6.A 解析 由三视图还原原几何体如图 . 几何体是三棱锥 A-BCD,满足平面 ACD 平面 BCD,且 AD CD,BC CD. 最短棱为 CD,最长棱为 AB.在平面 BCD内 ,过点 B作 BE CD,且 BE=CD,连接 DE, 四边形 BEDC为正方形 ,可得 AE=2 , 在 Rt AEB中 ,求得 AB= =3, cos ABE= . 即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为 .故选 A. 7. 解析 如图 ,连接 CF,取 BF的中点 M,连接 CM,EM, 则 ME AF,故
9、CEM即为所求的异面直线所成角 . 不妨设这个正四面体的棱长为 2,则 AF=CE=CF= ,EM= ,CM= , cos CEM= . 故答案为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 解析 由题意 , BCD 为等腰直角三角形 ,E是其外接 圆的圆心 , 点 A在平面 BCD上的射影恰好为 DE的中点 F,则 BF= , AF= , 设球心到平面 BCD的距离为 h,则 1+h2= , h= ,r= , 该三棱锥外接球的表面积为 4 . 9.(1)证明 在 BCA中 , AB=2,CA=4,BC=2 , AB2+AC2=BC2,故 AB AC. 又平面 SAB 平面 ABC,平面 SA
10、B 平面 ABC=AB, AC 平面 SAB. 又 AC?平面 SAC,所以平面 SAB 平面 SAC. (2)解 如图建立空间直角坐标系 ,A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0, ),C(0,4,0), =(1,-4, ), =(-2,4,0), =(0,4,0), 设平面 SBC的法向量 n=(x,y,z),由 则 n= . 设平面 SCA的法向量 m=(a,b,c),由 m=(- ,0,1), cos=- , 二面角 B-SC-A的余弦值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.解 (1)设 AB 中点为 O,连接 OC,OB1,B1C,则截面 OB1C 为所求 . 证明
11、 :OC,OB1分别为 ABC, ABB1的中线 ,所以 AB OC,AB OB1, 又 OC,OB1为平面 OB1C内的两条相交直线 ,所以 AB 平 面 OB1C, (2)以 O为原点 , 方向为 x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系 , 易求得 B(1,0,0),A(-1,0,0),C(0, ,0),B1(0,0, ),C1(-1, ), =(1,- ,0), =(1,0,- ), =(0, ), 设平面 BCC1B1的一个法向量为 n=(x,y,z), 由 解得平面 BCC1B1的一个法向量为 n=( ,1,1), |cos|= , 所以 AC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值为
12、. 11.(1)证明 取 AB的中点 D,连接 CD,DF,DE. AC=BC,D是 AB 的中点 , =【 ;精品教育资源文库 】 = CD AB. 侧面 ABB1A1是边长为 2的正方形 ,AE= ,A1F= , A1E= , EF= , DE= , DF= , EF2+DE2=DF2, DE EF, 又 CE EF,CE DE=E,CE?平面 CDE,DE?平面 CDE, EF 平面 CDE,又 CD?平面 CDE, CD EF, 又 CD AB,AB?平面 ABB1A1,EF?平面 ABB1A1,AB,EF为相交直线 , CD 平面 ABB1A1,又 CD?平面 ABC, 平面 ABB
13、1A1 平面 ABC. (2)解 平面 ABB1A1 平面 ABC, 三棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱 , CC1 平面 ABC. CA CB,AB=2, AC=BC= . 以 C为原点 ,分别以 CA,CB,CC1为 x轴 ,y轴 ,z轴建立空间直角坐标系 ,如图所示 . 则 A( ,0,0),C(0,0,0),C1(0,0,2),E ,F . =(- ,0,2), . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设平面 CEF的法向量为 n=(x,y,z),则 令 z=4,得 n=(- ,-9 ,4). n=10,|n|=6 ,| |= . cos= . 直线 AC1与平面 CEF所成角的 正弦值为 .
