1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 53 空间向量及运算 1 (2018 广东清远一中月考 )已知直线 l 平面 ， 直线 m?平面 ， 给出下列命题： ?l m； ?l m； lm ? ； lm ?， 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 答案 D 解析 中 l 与 m 可能相交、平行或异面； 中结论正确； 中两平面 ， 可能平行 ，也可能相交； 中结论正确 2 设 a， b， c 是三条不同的直线 ， 是两个不同的平面 ， 则 a b 的一个充分不必要条件是 ( ) A a c， b c B， a?， b? C a， b D a， b 答案 C 解析 对于 C， 在平面 内
2、存在 cb ， 因为 a ，所以 ac ， 故 ab ； A， B 中 ， 直线 a，b 可能是平行直线 ， 相交直线 ， 也可能是异面直线； D 中一定推出 ab. 3 (2018 江西南昌模拟 )如图 ， 在四面体 ABCD 中 ， 已知 ABAC ， BDAC， 那么 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在 ( ) A 直线 AB 上 B 直线 BC 上 C 直线 AC 上 D ABC 内部 答案 A 解析 由 ABAC ， BD AC， 又 ABBD B， 则 AC 平面 ABD， 而 AC?平面 ABC， 则平面 ABC平面 ABD， 因此 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在平面
3、 ABC 与平面 ABD 的交线 AB 上 ， 故选 A. 4 设 a， b 是夹角为 30 的异面直线 ， 则满足条件 “a ?， b?， 且 ” 的平面 ， ( ) A 不存在 B有且只有一对 C 有且只有两对 D有无数对 答案 D 解析 过直线 a 的平面 有无数个 ， 当平面 与直线 b 平行时 ， 两直线的公垂线与 b 确定的平面 与 垂直 ， 当平面 与 b 相交时 ， 过交点作平面 的垂线 ， 此垂线与 b 确定的平面 与 垂直故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 保定 模拟 )如图 ， 在正四面体 P ABC 中 ， D， E， F 分别是 AB，BC，
4、 CA 的中点 ， 下面四个结论不成立的是 ( ) A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C 平面 PDF 平面 PAE D 平面 PDE 平面 ABC 答案 D 解析 因 BCDF ， DF?平面 PDF， BC?平面 PDF， 所以 BC 平面 PDF， A 成立；易证 BC 平面 PAE， BC DF， 所以结论 B， C 均成立；点 P 在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心 ， 不在中位线 DE 上 ， 故结论 D 不成立 6.已知直线 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面 ， C 为圆上异于 A， B 的 任一点 ， 则下 列关系中不正确的是 ( ) A PA
5、BC B BC 平面 PAC C AC PB D PC BC 答案 C 解析 AB 为直径 ， C 为圆上异于 A， B 的一点 ， 所以 ACBC. 因为 PA 平面 ABC， 所以 PABC.因为 PAAC A， 所以 BC 平面 PAC， 从而 PCBC. 故选 C. 7 如图 ， 在三棱锥 D ABC 中 ， 若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点 ， 则下列命题中正确的是 ( ) A平面 ABC 平面 ABD B 平面 ABD 平面 BCD C 平面 ABC 平面 BDE， 且平面 ACD 平面 BDE D 平面 ABC 平面 ACD， 且平面 ACD 平面 BDE 答
6、案 C 解析 因为 AB CB， 且 E 是 AC 的中点 ， 所以 BEAC ， 同理 ， DE AC， 由于 DEBE E， 于是 AC 平面 BDE.因为 AC?平面 ABC， 所以平面 ABC 平面 BDE.又 AC?平面 ACD， 所以平面ACD 平面 BDE.故选 C. 8 (2017 沧州七校联考 )如图所示 ， 已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形 ， PA 平面 ABC.则下列结论不正确的是 ( ) A CD 平面 PAF B DF 平面 PAF C CF 平面 PAB D CF 平面 PAD 答案 D 解析 A 中 ， CD AF， AF?面 PAF， CD?面
7、PAF， CD 平面 PAF 成立； B 中 ， ABCDEF 为=【 ;精品教育资源文库 】 = 正六边形 ， DF AF.又 PA 面 ABCDEF， DF 平面 PAF 成立； C 中 ， CF AB， AB?平面PAB， CF?平面 PAB， CF 平面 PAB；而 D 中 CF 与 AD 不垂直 ， 故选 D. 9 (2018 重庆秀山高级中学期中 )如图 ， 点 E 为矩形 ABCD 边 CD 上异于点 C， D 的动点 ， 将ADE 沿 AE 翻折成 SAE ， 使得平面 SAE 平面 ABCE， 则下列说法中正确 的有 ( ) 存在点 E 使得直线 SA 平面 SBC； 平面
8、SBC 内存在直线与 SA 平行； 平面 ABCE 内存在直线与平面 SAE 平行； 存在点 E 使得 SEBA. A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 A 解析 若直线 SA 平面 SBC， 则 SASC ， 又 SASE ， SE SC S， SA 平面 SEC， 又平面 SEC 平面 SBC SC， 点 S， E， B， C 共面 ， 与已知矛盾 ， 故 错误；平面 SBC 直线 SA S， 故平面 SBC 内的直线与 SA 相交或异面 ， 故 错误； 在平面 ABCD 内作 CFAE ，交 AB 于点 F， 由线面平行的判定定理 ， 可得 CF 平面 SAE， 故 正
9、确； 若 SEBA ， 过点S 作 SFAE 于点 F， 平面 SAE 平面 ABCE， 平面 SAE 平面 ABCE AE， SF 平面 ABCE， SF AB， 又 SFSE S， AB 平面 SEC， AB AE， 与 BAE 是锐角矛盾 ， 故 错误 10 (2016 课标全国 ) ， 是两个平面 ， m， n 是两条直线 ， 有下列四个命题： 如果 mn ， m， n， 那么 ； 如果 m ， n， 那么 mn ； 如果 ， m?， 那么 m ； 如果 mn ， 那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命题有 _ (填写所有正确命题的编号 ) 答案 解析 对于命题
10、， 可运用长方体举反例证明其错误： 如图 ， 不妨设 AA 为直线 m， CD 为 直线 n， ABCD 所在的平面为 ， ABC D 所在的平面为 ， 显然这些直线和平面满足题目条件 ， 但 不成立 命题 正确 ， 证明如下：设过直线 n 的某平面与平面 相交于直线 l， 则 ln ， 由 m知 ml ， 从而 mn ， 结论正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由平面与平面平行的定义知命题 正确 由平行的传递性及线面角的定义知命题 正确 11.(2017 泉州模拟 )点 P在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动 ，给出下列命题： 三棱锥 A D1PC 的体积不变；
11、A1P 平面 ACD1； DB BC1； 平面 PDB1 平面 ACD1. 其中正确的命题序号是 _ 答案 解析 对于 ， VA D1PC VP AD1C 点 P 到面 AD1C 的距离 ， 即为线 BC1与面 AD1C 的距离 ， 为定值故 正确 ， 对于 ， 因为面 A1C1B 面 AD1C， 所以线 A1P 面 AD1C， 故 正确 ， 对于 ，DB 与 BC1就成 60 角 ， 故 错对于 ， 由于 B1D 面 ACD1， 所以面 B1DP 面 ACD1， 故 正确 12 (2018 山西太原一模 )已知在直角梯形 ABCD 中 ， AB AD， CD AD， AB 2AD 2CD 2
12、，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 D ABC， 当三棱锥 D ABC 的体积取最大值时 ， 其外接球的体积为 _ 答案 43 解析 当平面 DAC 平面 ABC 时 ， 三棱锥 D ABC 的体积取最大值此时易知 BC 平面 DAC， BC AD， 又 ADDC ， AD 平面 BCD， AD BD， 取 AB 的中点 O， 易得 OA OB OC OD 1， 故 O 为所求外接球的球心 ， 故半径 r 1， 体积 V 43 r3 43 . 13 (2018 辽宁大连双基测试 )如图所示 ， ACB 90， DA 平面 ABC，AE DB 交 DB 于 E， AF DC 交 DC
13、 于 F， 且 AD AB 2， 则三棱锥 D AEF体积的最大值为 _ 答案 26 解析 因为 DA 平面 ABC， 所以 DABC ， 又 BCAC ， DA AC A， 所以 BC 平面 ADC， 所以BCAF ， 又 AFCD ， BC CD C， 所以 AF 平面 DCB， 所以 AFEF ， AF DB， 又 DBAE ，AE AF A， 所以 DB 平面 AEF， 所以 DE 为三棱锥 D AEF 的高因为 AE 为等腰直角三角形ABD 斜边上的高 ， 所以 AE 2， 设 AF a， FE b， 则 AEF 的面积 S 12ab 12 a2 b22 122212， 所以三棱锥
14、D AEF 的体积 V1312 226 (当且仅当 a b 1 时等号 成立 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 14 (2018 湖北宜昌模拟 )在正三棱柱 ABC A1B1C1中 ， BC 2BB1， E， F， M 分别为 A1C1，AB1， BC 的中点 (1)求证： EF 平面 BB1C1C； (2)求证： EF 平面 AB1M. 答案 (1)略 (2)略 证明 (1)连接 A1B， BC1. 因为 E， F 分别为 A1C1， AB1的中点 ， 所以 F 为 A1B 的中点所以 EFBC 1. 因为 BC1?平面 BB1C1C， EF?平面 BB1C1C， 所以 EF 平面 BB
15、1C1C. (2)在矩形 BCC1B1， BC 2BB1， 所以 tan CBC1 22 ， tan B1MB 2. 所以 tan CBC1 tan B1MB 1. 所以 CBC 1 B 1MB 2 .所以 BC1 B1M. 因为 EFBC 1， 所以 EFB 1M. 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 ， 底面 ABC 平面 BB1C1C. 因为 M 为 BC 的中点 ， AB AC， 所以 AMBC. 因为平面 ABC 平面 BB1C1C BC， 所以 AM 平面 BB1C1C. 因为 BC1?平面 BB1C1C， 所以 AMBC 1 因为 EFBC 1， 所以 EFAM. 又因为 AMB 1M M， AM?平面 AB1M， B1M?平面 AB1M， 所以 EF 平面 AB1M. 15 (2018 广东惠州模拟 )如图为一简单组合体 ， 其底面 ABCD 为正方形 ， PD 平面 ABCD， EC PD， 且 PD AD 2EC 2， N 为线段 PB 的中点 (1)证明： NEPD ； (2)求三棱锥 E PBC 的体积 答案 (1)略 (2)23 解析 (1)证明：连接 AC， 与 BD 交于点 F， 连接 NF， 则 F 为 BD 的中点 =【 www.163w
