1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 5 函数的定义域与值域 1 下列函数中 ， 与函数 y 13 x定义域相同的函数为 ( ) A y 1sinx B y lnxx C y xex D y sinxx 答案 D 解析 因为 y 13 x的定义域为 x|x0 ， 而 y 1sinx的定义域为 x|xk ， k Z， y lnxx的定义域为 x|x0， y xex的定义域为 R， y sinxx 的定义域为 x|x0 ， 故 D 项正确 2 (2017 山东 )设函数 y 4 x2的定义域为 A， 函数 y ln(1 x)的定义域为 B， 则 AB ( ) A (1， 2) B (1， 2
2、 C ( 2， 1) D 2， 1) 答案 D 解析 由 4 x2 0， 得 2x2 ， 由 1 x0 得 x0，x 11 ，解得 12， (a0 且 a1) 的值域是 4， ) ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (1， 2 B (0， 2 C 2， ) D (1， 2 2 答案 A 解析 当 x2 时 ， x 64 ， f(x)的值域为 4， ) ， ?3 loga2 4，a1， 解得 10)； y x2 2x 10；y ?x（ x0 ） ，1x（ x0） .其中定义域与值域相同的函数的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 y 3 x 的定义域和值域均为 R，
3、 y 2x 1(x0)的定义域为 (0， ) ， 值域为 (12， ) ， y x2 2x 10 的定义域为 R， 值域为 11， ) ， y?x（ x0 ） ，1x（ x0） ，的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是 ， 共有 2 个 ， 故选 B. 9 (2018 湖南长沙一中 )设函数 f(x)的定义域为 D， 若 f(x)满足条件；存在 a， b?D，使 f(x)在 a， b上的值域是 a2， b2， 则称 f(x)为 “ 倍缩函数 ” 若函数 f(x) log2(2x t)为 “ 倍缩函数 ” ，则实数 t 的取值范围是 ( ) A (0， 14) B (0， 1) C
4、 (0， 12) D (14， ) 答案 A 解析 由题设可得 log2(2a t) a2且 log2(2b t) b2， 故方程 log2(2x t) x2有 两个不等的实数根 ，即 2x2 2x t 有两个不等的实数根令 2x2 r0， 则 t r r2在 (0， ) 上有两个不等的实数根因为 tmax 14， 所以当 t(0 ， 14)时 ， 函数 y r r2(r0)的图像与直线 y t 有两个不同交点故选 A. 10 已知函数 f(x) 2 log3x， x 1， 9， 则函数 y f(x)2 f(x2)的值域为 ( ) A 6， 10 B 2， 13 C 6， 13 D 6， 13
5、) 答案 C 解析 f(x) 2 log3x 的定义域为 1， 9， 要使 f(x)2 f(x2)有意义 ， 则?1x9 ，1 x2 9， 1 x 3，即 y f(x)2 f(x2)的定义域为 1， 3又 y (2 log3x)2 2 log3x2 (log3x 3)2 3， x 1， 3， log3x 0， 1， ymin (0 3)2 3 6， ymax (1 3)2 3 13， =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 y f(x)2 f(x2)的值域为 6， 13 11 (2018 福建连城一中期中 )函数 f(x) ax3 bx2 cx d 的部分数值如下： x 3 2 1 0 1 2
6、 3 4 5 6 y 80 24 0 4 0 0 16 60 144 280 则函数 y lgf(x)的定义域为 _ 答案 ( 1， 1)(2 ， ) 解析 依题意 有 f(x)0， 由表格可看出 ， 在区间 ( 1， 1)， (2， ) 上 f(x)的函数值是大于零的 12 若函数 f(x) exx2 ax a的定义域为 R， 求实 数 a 的取值范围 _ 答案 (0， 4) 解析 f(x)的定义域为 R， x2 ax a0 恒 成立 a2 4a0， y 1y 10. y1. 即函数值域为 ( ， 1)(1 ， ) 15 函数 y xx2 x 1(x0)的值域是 _ 答案 (0， 13 解析 由 y xx2 x 1(x0)， 得 01， 即 a2， 所以实数 a 的取值范围是 0，2 5 函数 y 1x 1 11 x 1定义域是 _ 答案 ( 1， 0)(0 ， ) 解析 ?x 10，1 x 1 0?x 1，x 0，x 1? 10.
