1、第18讲定积分及其应用举例,1.定积分性质,2.微积分基本定理,F(b)F(a),3.常见求定积分的公式,4.定积分的几何意义,(1)直线 xa，xb(ab)，y0 和曲线 yf(x)所围成的图,形称为曲边梯形.,5.定积分的物理意义,(1)变速直线运动的路程公式：,D,A.e2C.e,B.e1D.e1,C,3.直线 y4x 与曲线 yx2在第一象限内围成的封闭图形的,面积为(,),A.8,B.4,C.,243,D.,323,故选 D.,D,C,考点 1,定积分的计算,答案：0,答案：C,图 D17,答案：B【规律方法】本题可以利用公式进行定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比
2、较面积的大小，数形结合，相得益彰.,【互动探究】,3,18,考点 2,利用定积分求平面区域的面积,解析：列出相应的区域如图 D18：,图 D18,区域 M 是正方形区域，区域 N 是阴影区域，,答案：B,(2)(2014 年山东)直线 y4x 与曲线 yx3 在第一象限内围成,的封闭图形的面积为(,),A.,B.,C.2,D.4,答案：D,【互动探究】,3.(2015 年天津)曲线yx2与直线 yx 所围成的封闭图形,的面积为_.,图 D19,4.如图 2-18-1，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域，E 是 D内函数 yx2 图象下方的点构成的区域.若在 D 内随机取一点，,则该点落入
3、E 中的概率为_.图 2-18-1,考点 3,定积分在物理方面的应用,下沿与力 F(x)相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_焦.,答案：36,【规律方法】定积分在物理中的两个应用：求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为 vv(t)，那么从时刻 ta 到 tb 所经过的路程s,【互动探究】,答案：C,难点突破,定积分的综合应用,例题：(2015 年陕西)如图 2-18-2，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.,图 2-18-2,解析：建立平面直角坐标系，如图 2-18-3.,图 2-18-3,所以答案应填 1.2.答案：1.2,【规律方法】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线 xa，xb，y0 和曲线,【互动探究】,图 2-18-4,答案：C,
