1、西昌市20212022学年度下期期中检测高一数学(理科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,试题卷4页,答题卡2页.全卷满分为150分,考试时间120分钟.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置;选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内,不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 求的值为( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 已知向量
2、,则等于( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C3. 分别是ABC内角A,B,C的对边,若,则ABC的形状是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【3题答案】【答案】A4. 已知向量,若,则( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D5. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C6. 2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌,为做好秋晚的前期录制工作,现要测量位于邛海两岸的两个秋晚录制地点间的距离,经测量点的北偏东方向上,在点正东方且距离为2km处确定一点,测得在的北偏西方向上,则两个秋晚录制地点间的距离为( )A.
3、 kmB. kmC. kmD. km【6题答案】【答案】C7. 已知,且,则的值为( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 已知分别是内角所对的边,是方程的两个根,且,则( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B9. 在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,则等于( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A10. 若,则的大小关系是( )A B. C. D. 【10题答案】【答案】D11. 已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC,AD4,BC2,P是腰DC上的动点,则的最小值为( )A. 8B. 7C.
4、6D. 4【11题答案】【答案】A12. 已知为内任意一点,若满足,则称为的一个“优美点”则下列结论中正确的有( )若,则点为的重心;若,则;若,则点为的垂心;若,且为边中点,则A. 个B. 个C. 个D. 个【12题答案】【答案】D二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分)13. 已知向量的夹角为,且,则向量在方向上的投影为_【13题答案】【答案】14. _【14题答案】【答案】15. 若,则_【15题答案】【答案】16. 在中,点满足过点的直线分别与边交于点且,已知点为的外心,则为_【16题答案】【答案】三、解答题(本题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分,解答题
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量的夹角,(1)求;(2)求与夹角的余弦值.【17题答案】【答案】(1) (2).19. 已知、均锐角,(1)求的值(2)求的值【19题答案】【答案】(1) (2)21. 已知向量,其中(1)若时,则值的集合;(2)求的取值范围【21题答案】【答案】(1) (2)23. 在锐角中,角A,B,C的对边分别是已知(1)求;(2)求 的取值范围【23题答案】【答案】(1) (2)25. 分别是内角所对的边已知,(1)求外接圆半径;(2)若是边中点且线段,求的面积【25题答案】【答案】(1) (2)27. 定义运算,函数(1)当时,求函数最小正周期及单调递增区间;(2)若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围【27题答案】【答案】(1) (2)