1、内江市高中2022届第三次模拟考试题数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置1已知集合，则（）ABCD2若复数z满足，则z的虛部为（）ABCiD13已知向量，若，则（）A1B4CD4四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（）A样本中的女生数量少于男生数量B样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理
2、科D样本中的女生偏爱文科5三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则（）A三棱锥的体积为3BC平面平面BCDD平面平面ACD6已知等比数列的公比为q，前n项和为若，则（）A3B2CD7我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程解得，类比上述方法，则（）ABCD28若函数的图象关于直线对称，则（）AB0CD9安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生A去甲单位，医生B不去乙单位，则不同的选派方式共有（）A
3、18种B12种C9种D6种10已知函数满足：对任意，当时，则（）ABCD11如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，M、N分别是棱、上的动点，且，则下列结论中正确的是（）A直线AC与直线MN所成角的大小与点M的位置有关B直线AD与直线MN所成角的最大值为C直线与直线MN可能异面D三棱锥的体积保持不变12若圆上存在一点P，过点P可作两条直线PA、PB与双曲线相切，且，则r的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中，含x项的系数为_14曲线在处的切线方程是_15抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
4、轴的方向射出如图，抛物线方程为，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出若抛物线的方程为，则在每次反射过程中，与x轴平行的两条光线间的最小距离为_16已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前n项和_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.230.250.240.
5、180.10（1）请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率18（本小题满分12分）如图，在中，点D在线段AB上（1）若，求CD的长；（2）若，求AB的长19（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABFE是正方形，四边形ABCD是梯形，平面平面ABCD，（1）证明：平面CDF；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）设圆的圆心为，点与点关于原点对称，
6、P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）设函数（1）讨论函数在上的零点的个数；（2）证明：请考生在第22、23题中任选一题作答并用2B铅笔将所选题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）已知
7、点，直线l与曲线C交于点A、B，弦AB的中点为Q，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知，证明：内江市高中2022届第三次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C2B3D4C5B6A7D8B9A10C11D12B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13801415416三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17解：（1）该次高考理科考生成绩在内的平均分的估计值为
8、（2）分数段在和的考生人数的比值为按分层抽样方法在分数段的考生中应抽取名在分数段的考生中应抽取名在抽取的7名考生中再随机抽取3名进行问卷调查的情况种数进行问卷调查的3名考生中有3名分数不低于550分的情况种数进行问卷调查的3名考生中有2名分数不低于550分的情况种数进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率18解：（1），故在中，由正弦定理知（2）在中，由正弦定理知，在中，由正弦定理知在中，由正弦定理知，得19解：（1）证明：如图，过D点作交BC的延长线于点G，连接EG、FG，设EG交DF于H点，连接CH，四边形ABGD为平行四边形，四边形EFGD为平行四边形为线段EG的中点在
9、中，CH为中位线，故又平面CDF，平面CDF平面CDF（2）平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD又，AD，AE两两垂直以A为原点建立如图的空间直角坐标系，设平面CDF的一个法向量为，则，即，令，得设平面EDF的一个法向量为，则，即，令，得二面角为钝角二面角的余弦值为20解：（1）由题意得，圆的半径为4点与点关于原点对称，线段的垂直平分线交线段于点M又的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，故短半轴曲线C的方程为（2）当AB的斜率为0时，点B的坐标为，点D的坐标为或，满足题意当AB的斜率不为0时，设，线段AB的中点为Q，直线AB的斜率，直线的斜率当为等边三角形时，整理得又，由，得，故又为等
10、边三角形，有，整理得，解得或（舍去）将代入，解得或满足条件的点B的坐标为：、21（1）解：令，得令，则在上的零点即为在上的零点当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，取极小值当时，故在上无零点当时，故在上有一个零点当时，在上有两个零点当时，当时，在上有一个零点综上，当时，在上无零点；当或时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点（2）证明：要证即证当时，由（1）知，对成立函数在上单调递减对成立对成立，得证22解：（1）由消去参数，得曲线C的普通方程为由得，将代入上式得直线l的直角坐标方程为（2）点在直线上直线l的参数方程可为（t为参数）将式代入曲线，得设点A、B对应的参数分别为、，则23解：（1）当时，故可化为，得当时，故无解当时，故可化为，得综上，不等式的解集为（2），又，得证
