1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 15 导数的概念及运算 1 y ln1x的导函 数为 ( ) A y 1x B y 1x C y lnx D y ln( x) 答案 A 解析 y ln1x lnx， y 1x. 2 (2018 东北师大附中摸底 )曲线 y 5x lnx 在点 (1， 5)处的切线方程为 ( ) A 4x y 1 0 B 4x y 1 0 C 6x y 1 0 D 6x y 1 0 答案 D 解析 将点 (1， 5)代入 y 5x lnx 成立 ， 即点 (1， 5)为切点因为 y 5 1x， 所以 y |x 1 5 11 6. 所以切线方程为 y 5 6(x 1)
2、， 即 6x y 1 0.故选 D. 3 曲线 y x 1x 1在点 (3， 2)处的切线的斜率是 ( ) A 2 B 2 C.12 D 12 答案 D 解析 y （ x 1） （ x 1）（ x 1）（ x 1） （ x 1） 2 2（ x 1） 2， 故曲线在 (3， 2)处的切线的斜率 k y |x 3 2（ 3 1） 2 12， 故选 D. 4 一质点沿直线运动 ， 如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s 13t3 32t2 2t， 那么速度为零的时刻是 ( ) A 0 秒 B 1 秒末 C 2 秒末 D 1 秒末和 2 秒末 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 s 13
3、t3 32t2 2t， v s (t) t2 3t 2. 令 v 0， 得 t2 3t 2 0， t1 1 或 t2 2. 5 (2018 郑州质量检测 )已知曲线 y x22 3lnx 的一条切线的斜率为 2， 则切点的横坐标为( ) A 3 B 2 C 1 D.12 答案 A 解析 设切点坐标为 (x0， y0)， 且 x00， 由 y x 3x， 得 k x0 3x0 2， x0 3. 6 (2018 衡水调研卷 )设 f(x) xlnx， 若 f (x0) 2， 则 x0的值为 ( ) A e2 B e C.ln22 D ln2 答案 B 解析 由 f(x) xlnx， 得 f (x)
4、 lnx 1. 根据题意知 lnx0 1 2， 所以 lnx0 1， 因此 x0 e. 7 (2018 山西名校联考 )若函数 f(x)的导函数的图像关于 y 轴对称 ， 则 f(x)的 解析式可能为 ( ) A f(x) 3cosx B f(x) x3 x2 C f(x) 1 sin2x D f(x) ex x 答案 C 解析 A 项中 ， f (x) 3sinx， 是奇函数 ， 图像关于原点对称 ， 不关于 y 轴对称； B 项中 ，f (x) 3x2 2x 3(x 13)2 13，其图像关于直线 x 13对称； C 项中 ， f (x) 2cos2x，是偶函数 ， 图像关于 y 轴对称；
5、 D 项中 ， f (x) ex 1， 由指数函数的图像可知该函数的图像不关于 y 轴对称故选 C. 8 (2018 安徽百校论坛联考 )已知曲线 f(x) ax2x 1在点 (1， f(1)处切线的斜率为 1， 则实数 a 的值为 ( ) A.32 B 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 34 D.43 答案 D 解析 由 f (x) 2ax（ x 1） ax2（ x 1） 2 ax2 2ax（ x 1） 2， 得 f (1)3a4 1， 解得 a43.故选 D. 9 (2018 衡水中学调研卷 )已知函数 f(x) 12x2 sinx xcosx， 则其导函数 f (x)的图像大致
6、是 ( ) 答案 C 解析 由 f(x) 12x2sinx xcosx， 得 f (x) xsinx 12x2cosx cosx xsinx 12x2cosxcosx.由此可知 ， f (x)是偶函数 ， 其图像关于 y 轴对称 ， 排除选项 A， B.又 f (0) 1， 故选 C. 10 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数 ， 若 f(x)， g(x)满足 f (x) g (x)， 则 f(x)与 g(x)满足 ( ) A f(x) g(x) B f(x) g(x) 0 C f(x) g(x)为常数函数 D f(x) g(x)为常数函数 答案 C 11 (2017 高考调研
7、原创题 )设函数 f(x)在 (0， ) 内可导 ， 且 f(ex) x ex， 则 f(2 017) ( ) A 1 B 2 C. 12 017 D.2 0182 017 答案 D 解析 令 ex t， 则 x lnt， 所以 f(t) lnt t， 故 f(x) lnx x. 求导得 f (x) 1x 1， 故 f (2 017) 12 017 1 2 0182 017.故选 D. 12 (2018 河南息县高中月考 )若点 P 是曲线 y x2 lnx 上任意一点 ， 则点 P 到直线 y x 2 距离的最小值为 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 =【 ;精品教育资源文库
8、】 = 答案 B 解析 当过点 P 的直线平行于直线 y x 2 且与曲线 y x2 lnx 相切时 ， 切点 P 到直线 y x 2 的距离最小对函数 y x2 lnx 求导 ， 得 y 2x 1x.由 2x 1x 1， 可得切点坐标为 (1， 1)， 故点 (1， 1)到 直线 y x 2 的距离为 2， 即为所求的最小值故选 B. 13 (2018 重庆一中期中 )已知函数 f(x) ex ae x为偶函数 ， 若曲线 y f(x)的一条切线的斜率为 32， 则切点的横坐标等于 ( ) A ln2 B 2ln2 C 2 D. 2 答案 A 解析 因为 f(x)是偶函 数 ，所以 f(x)
9、 f( x)， 即 ex ae x e x ae ( x)， 解得 a 1， 所以 f(x) ex e x， 所以 f (x) ex e x.设切点的横坐标为 x0， 则 f (x0) ex0 e x0 32.设 t ex0(t0)， 则 t 1t 32， 解得 t 2， 即 ex0 2，所以 x0 ln2.故选 A. 14 已知 y 13x3 x 1 1， 则其导函数的值域为 _ 答案 2， ) 15 已知函数 f(x) x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)， 则 f (0) _ 答案 120 解析 f (x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) x(x 1)
10、(x 2)(x 3)(x 4)(x5)， 所以 f (0) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) 120. 16 (2018 重庆巴蜀期中 )曲线 f(x) lnx 12x2 ax 存在与直线 3x y 0 平行的切线 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 1 解析 由题意 ， 得 f (x) 1x x a， 故存在切点 P(t， f(t)， 使得 1t t a 3， 所以 3a 1t t 有解因为 t0， 所以 3 a2 (当且仅当 t 1 时取等号 )， 即 a1. 17 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 且当 x0 时 ， f(x) 2x2. (1)求 x0， f(
11、x) f( x) 2( x)2 2x2. 当 x0 时 ， f (x0) 4x0 g (x0) 1x0， 解得 ， x0 12.故存在 x0 12满足条件 18 (2018 河北卓越联盟月考 )已知函数 f(x) x3 x 16. (1)求曲线 y f(x)在点 (2， 6)处的切线方程； (2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线 ， 且经过原点 ， 求直线 l 的方程及切点坐标 答案 (1)y 13x 32 (2)直线 l 的方程为 y 13x， 切点坐标为 ( 2， 26) 解析 (1)根据题意 ， 得 f (x) 3x2 1. 所以曲线 y f(x)在点 (2， 6)处的切线的斜率 k
12、 f (2) 13， 所以要求的切线的方程为 y 13x 32. (2)设切点为 (x0， y0)， 则直线 l 的斜率为 f (x0) 3x02 1， 所以直线 l 的方程为 y (3x02 1)(x x0) x03 x0 16. 又直线 l 过点 (0， 0)， 则 (3x02 1)(0 x0) x03 x0 16 0， 整理得 x03 8， 解得 x0 2， 所以 y0 ( 2)3 ( 2) 16 26， l 的斜率 k 13， 所以直线 l 的方程为 y 13x， 切点坐标为 ( 2， 26) 1 曲线 y sinxsinx cosx 12在点 M( 4 ， 0)处的切线的斜率为 (
13、) A 12 B.12 C 22 D. 22 答案 B 解析 y 1（ sinx cosx） 2 cosx(sinx cosx) sinx (cosx sinx) 1（ sinx cosx） 2， y |x4 12， k y |x4 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 (2017 山东东营一模 )设曲线 y sinx 上任一点 (x， y)处切线的斜率为 g(x)， 则函数 y x2g(x)的部分图像可能为 ( ) 答案 C 解析 根据题意得 g(x) cosx， 所以 y x2g(x) x2cosx 为偶函数又 x 0 时 ， y 0.故选C. 3 (2017 山东烟台期末 )若点
14、 P 是函数 y ex e x 3x( 12 x 12)图像上任意一点 ，且在点 P 处切线的倾斜角为 ， 则 的最小值是 ( ) A.56 B.34 C. 4 D. 6 答案 B 解析 由导数的几何意义 ， k y ex e x 32 ex e x 3 1， 当且仅当 x 0 时等号成立即 tan 1， 0， )， 又 tan f(3) C f(0) f(3) D无法确定 答案 B 解析 由题意知 f(x)的图像是以 x 1 为对称轴 ， 且开口向下的抛物线 ， 所以 f(0)f(2)f(3)选 B. 6 (2013 江西 ， 文 )若曲线 y xa 1(a R)在点 (1， 2)处的切线经
15、过坐标原点 ， 则 a_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2 解析 由题意 y x 1， 在点 (1， 2)处的切线的斜率为 k ， 又切线过坐标原点 ， 所以 2 01 0 2. 7 (2017 河北邯郸二模 )曲线 y log2x 在点 (1， 0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于 _ 答案 12log2e 解析 y 1xln2， k 1ln2. 切线方程为 y 1ln2(x 1) 三角形面积为 S 12 1 1ln2 12ln2 12log2e. 8 若抛物线 y x2 x c 上的一点 P 的横坐标是 2， 抛物线过点 P 的切线恰好 过坐标原点，则实数 c 的值为 _ 答案 4 解析 y 2x 1， y |x 2 5. 又 P( 2， 6 c)， 6 c 2 5.c 4. 9 若曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处的切线方程为 2x y 1 0， 则 ( ) A f (x0)0 B f (x0)0，排除 D， 答案为 A. 12 (2017 人大附中月考 )曲线 y lgx 在 x 1 处的切线的斜率是 ( ) A. 1ln10 B ln10 C lne D. 1lne 答案 A 解析 因为 y 1x ln10， 所以 y |x 1 1ln10，
