1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 80 二项式定理 1 (2017 湖北宜昌一中月考 )从 1 到 10 十个数中 ， 任意选取 4 个数 ， 其中 ， 第二大的数是7 的情况共有 ( ) A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 答案 C 解析 分两步：先从 8、 9、 10 这三个数中选取一个数作最大的数有 C31种方法；再从 1、 2、3、 4、 5、 6 这六个数中选取两个比 7 小的数有 C62种方法 ， 故共有 C31C62 45 种情况 ， 应选择 C. 2 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍 ， 每个宿舍至少安排 2 名学生 ， 那么互不相同的安排方法的
2、种数为 ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 答案 B 解析 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍 ， 每个宿舍至少安排 2 名学生 ， 那么必然是一个宿舍 2 名 ， 而另一个宿舍 3 名 ， 共有 C53C22 2 20(种 )， 故选 B. 3 (2018 广东省实验中学月考 )甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员 2 名、 1 名、 1名 ， 现从 10 名应聘人员中招聘 4 人到甲、乙、丙三个部门 ， 那么不同的招聘方法共有 ( ) A 1 260 种 B 2 025 种 C 2 520 种 D 5 040 种 答案 C 解析 先从 10 人中选 2 人去甲部门 ， 再从剩
3、下 的 8 人中选 2 人去乙、丙两个部门 ， 有 C102A82 2 520 种不同的招聘方法 4 (2017 课标全国 ， 理 )安排 3 名志愿者完成 4 项工作 ， 每人至少完成 1 项 ， 每项工作由 1 人完成 ， 则不同的安排方式共有 ( ) A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 答案 D 解析 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作 ， 每人至少完成 1 项 ， 每项工作由 1 人完成 ， 所以必有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组 ， 即 2， 1， 1， 有 C42C21C11A22 6 种 ， 再分配给3 个人 ， 有 A33 6 种
4、， 所以不同的安排 方式共有 66 36(种 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中 ， 若每个盒子放 2 个 ， 其中标号为 1， 2 的小球放入同一个盒子中 ， 则不同的放法共有 ( ) A 12 种 B 16 种 C 18 种 D 36 种 答案 C 解析 可先分组再排列 ， 所以有 12C42A33 18(种 )放法 6 (2017 安徽毛 坦厂中学阶段测试 )6 名志愿者 (其中 4 名男生 ， 2 名女生 )义务参加宣传活动 ， 他们自由分成两组完成不同的两项任务 ， 但要求每组最多 4 人 ，
5、女生不能单独成组 ， 则不同的工作安排 方式有 ( ) A 40 种 B 48 种 C 60 种 D 68 种 答案 B 解析 4， 2 分法： A22(C64 1) 142 28， 3， 3 分法： C63C33 20， 共有 48 种 7 某校高一有 6 个班 ， 高二有 5 个班 ， 高三有 8 个班 ， 各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛 ， 则共需要进行比赛的场数为 ( ) A C62C52C82 B C62 C52 C82 C A62A52A82 D C192 答案 B 解析 依题意 ， 高一比赛有 C62场 ， 高二比赛有 C52场 ， 高三比赛有 C82场 ， 由分类计数原理
6、 ，得共需 要进行比赛的场数为 C62 C52 C82， 选 B. 8 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班 ， 每个班至少分到一名学生 ， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班 ， 则不同分法的种数为 ( ) A 18 B 24 C 30 D 36 答案 C 解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况 ， 将 4 人分成三组有 C42 6 种方法 ， 再将三组同学分配到三个班级有 A33 6 种分配方法 ， 再考虑甲、乙同班的分配方法有 A33 6 种 ， 所以共有 C42A33 A33 30 种分法故选 C. 9 (2018 西安五校 )某学校派出 5 名优秀教师去边远 地区的三所中学进行教学交
7、流 ， 每所中学至少派一名教师 ， 则不同的分配方法有 ( ) A 80 种 B 90 种 C 120 种 D 150 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 有二类情况： (1)其中一所学校 3 名教师 ， 另两所学校各一名教师的分法有 C53A3360(种 )； (2)其中一所学校 1 名教师 ， 另两所学校各两名教师的分法有 C51 C422 A3390(种 ) 共有 150 种故选 D. 10 (2017 河北唐山一中模拟 )中小学校车安全引起社会的关注 ， 为了彻底消除校车安全隐患 ， 某市购进了 50 台完全相同的校车 ， 准备发放给 10 所学校 ， 每所学校至少
8、2 台 ， 则不同的发放方案的种数有 ( ) A C419 B C389 C C409 D C399 答案 D 解析 首先每个学校配备一台 ，这个没有顺序和情况之分，剩下 40 台； 将剩下的 40 台象排队一样排列好 ， 则这 40 台校车之间有 39 个空对这 39 个空进行插空 (隔板 )， 比如说用 9 个隔板隔开 ， 就可以隔成 10 部分了所以是在 39 个空里选 9 个空插入隔板 ， 所以是 C399. 11 某学校 4 位同学参加数学知识竞赛 ， 竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答 ， 选甲题答对得 30 分 ， 答错得 30 分；选乙题答对得 10 分 ，
9、 答错得 10 分若4 位同学的总分为 0， 则这 4 位同学不同得分情况的种 数是 ( ) A 24 B 36 C 40 D 44 答案 D 解析 分以下四种情况讨论： (1)两位同学选甲题作答 ， 一个答对一个答错 ， 另外两个同学选乙题作答 ， 一个答对一个答错 ， 此时共有 C42 2 2 24(种 )； (2)四位同学都选择甲题或乙题作答 ， 两人答对 ， 另外两人答错 ， 共有 C21C42 12(种 )情况； (3)一人选甲题作答并且答对 ， 另外三人选乙题作 答并且全部答错 ，此时有 C41 4(种 )情况； (4)一人选甲题作答并且答错 ， 另外三人选乙题作答并且全部答对 ，
10、 此时有 C41 4(种 )情况综上所述 ， 共有 24 12 4 4 44(种 )不同的情况故选 D. 12 (2017 湖南衡阳八中期末 )有 6 名同学参加两项课外活动 ， 每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项 ， 每项活动最多安排 4 人 ， 则不同的安排方法有 _种 (用数字作答 ) 答案 50 解析 因为每项活动最多安排 4 人 ， 所以可以有三种安排方法 ， 即 (4， 2)， (3， 3)， (2， 4)当安排 4， 2 时 ， 需要选出 4 个人参加第一个项目 ， 共有 C64 15 种；当 安排 3， 3 时 ， 共有 C63 20 种；当安排 2， 4 时 ， 共有
11、 C62 15 种 ， 所以共有 15 20 15 50 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13 (2017 山东聊城重点高中联考 )三位老师分配到 4 个贫困村调查义务 教育实施情况，若每个村最多去 2 个人 ， 则不同的分配方法有 _种 答案 60 解析 若每个村去一个人 ， 则有 A43 24 种分配方法；若有一个村去两人 ， 另一个村去一人 ，则有 C31A42 36 种分配方法 ， 所以共有 60 种不同的分配方法 14 某学校新来了五名学生 ， 学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级 ， 每个班级至少分配一 人，则其 中学生 A 不分配到甲班的分配方案种数是 _ 答案 100
12、解析 A 的分配方案有 2 种 ， 若 A 分配到的班级不再分配其他学生 ， 则把其余四人分组后分配到另外两个班级 ， 分配方法种数是 (C43 C42C22A22 )A22 14；若 A 分配到的班级再分配一名学生 ， 则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级 ， 分配方 法种数是 C41C31A22 24；若 A分配到的班级再分配两名学生 ， 则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级 ， 分配方法种数是 C42A22 12.故总数为 2(14 24 12) 100. 15 (2017 北京海淀区二模 )某运输公司有 7 个车队 ， 每个车队的车辆均多于 4 辆现从这个公司中抽调 10 辆车
13、 ， 并且每个车队至少抽调 1 辆 ， 那么共有 _种不同的抽 调方法 答案 84 解析 方法一： (分类法 )， 在每个车队抽调 1 辆车的基础上 ， 还需抽调 3 辆车可分成三类：一类是从某 1 个车队抽调 3 辆 ， 有 C71种；一类是从 2 个车队中抽调 ， 其中 1 个车队抽调 1辆 ， 另 1 个车队抽调 2 辆 ， 有 A72种；一类是从 3 个车队中各抽调 1 辆 ， 有 C73种故共有C71 A72 C73 84(种 )抽调方法 方法二： (隔板 法 )，由于 每个车队的车辆均多于 4 辆 ， 只需将 10 个份额分成 7 份可将 10个小球排成一排 ， 在相互之间的 9
14、个空当中插入 6 个隔板 ， 即可将小球分成 7 份 ， 故共有C96 84(种 )抽调方法 16 (2017 安徽皖北协作区联考 )3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员 ， 若每个单位至少选聘 1 人 (4 名大学毕业生不一定都能选聘上 )， 则不同的选聘方法种数为 _ (用具体数字作答 ) 答案 60 解析 当 4 名大学毕业生全选时有 C41C31A22 A33， 当选 3 名大学毕业生时有 A43， 即不同的选聘方法种数为 C41C31A22 A33 A43 60. 17 (2017 人大附中期末 )在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张 ， 其余 5 张 无奖 将这 8张
15、奖券分配给 4 个人 ， 每人 2 张 ， 不同的获奖情况有 _种 (用数字作答 ) 答案 60 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张 ， 1 张分给 4 个人中的 2 个人 ， 种数为 C32C11A42 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人 ， 种数为 A43 24， 则获奖情况总共有 36 24 60 种 1 (2017 安徽毛坦厂中学月考 )今年 ， 我校迎来了安徽师范大学数 学系 5 名实习教师 ， 若将这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 ， 每班至少 1 名 ， 最多 2 名 ， 则不同的分配方案有 ( ) A 180 种 B 120 种 C 90 种 D 60 种 答案 C 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习 ， 每班至少一名 ， 最多 2 名 ， 则将 5名教师分成三组 ， 一组 1 个 ， 另两组都是 2 人 ，有 C51 C42A22 15(种 )方法再将 3 组分到 3个班 ， 共有 15
