1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 25 三角函数的性质 1 (2018 重庆南开中学月考 )函数 f(x) (1 3tanx)cosx 的最小正周期为 ( ) A 2 B.32 C D. 2 答案 A 解析 f(x) (1 3tanx)cosx cosx 3sinxcosx cosx 2cos(x 3)， 则 T 2 . 2 函数 f(x) (1 cos2x)sin2x 是 ( ) A 周 期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 答案 D 解析 f(x) (1 cos2x)sin2x 2cos2xsin2x 12sin22x 1 cos4
2、x4 ，则 T 24 2 且为偶函数 3 (2018 江西六校联考 )下列函数中 ， 最小正周期是 且在区间 ( 2 ， )上是增函数的是( ) A y sin2x B y sinx C y tanx2 D y cos2x 答案 D 解析 y sin2x 在区间 ( 2 ， )上的单调性是先减后增； y sinx 的最小正周期是 T 2 2 ； y tanx2的最小正周期是 T 2 ； y cos2x 满足条件故选 D. 4 函数 y 2sin( 6 2x)(x0 ， )的增区间是 ( ) A 0， 3 B 12， 712 C 3 ， 56 D 56 ， 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】
3、 = 解析 y 2sin( 6 2x) 2sin(2x 6)， 由 2 2k 2x 6 32 2k， k Z， 解得 3 k x 56 k， k Z， 即函数的增区间为 3 k， 56 k ， k Z， 当 k 0 时 ， 增区间为 3 ， 56 5 已知函数 f(x) 2sin(x 3 )( 2 ， 2)是偶函数 ， 则 的值为 ( ) A 0 B. 6 C. 4 D. 3 答案 B 解析 因为函数 f(x)为偶函数 ， 所以 3 k 2 (k Z)又因为 2 ， 2，所以 3 2 ， 解得 6 ， 经检验符合题意 ， 故选 B. 6 (2017 课标全国 ) 设函数 f(x) cos(x
4、3)， 则下列结论错误的是 ( ) A f(x)的一个周期为 2 B y f(x)的图像关于直线 x 83 对称 C f(x )的一个零点为 x 6 D f(x)在 ( 2 ， )上单调递减 答案 D 解析 由三角函数的周期公式可得 T 21 2， 所以周期是 2 也正确 ， 所以 A 正确；由于三角函数在对称轴上取得最值 ，所以把对称轴 x 83 代入函数 f(x) cos(83 3)cos3 1， 所以 B 正确； f(x ) cos(x 3) cos(x 3) 0， 解得其中一个解是 x 6 ， 所以 C 正确；函数 f(x)在区间 ( 2 ， )有增有减 ， D 不 正确 ， 所以选择
5、 D. 7 设 f(x) xsinx， 若 x1， x2 2 ， 2， 且 f(x1)f(x2)， 则下列结论中 ， 必成立的是 ( ) A x1x2 B x1 x20 C x1x22 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 8 已知函数 y sin x 在 3 ， 3上是增函数 ， 则 的取值范围是 ( ) A 32， 0) B 3， 0) C (0， 32 D (0， 3 答案 C 解析 由于 y sinx 在 2 ， 2上是增函数 ， 为保证 y sin x 在 3 ， 3 上是增函数 ，所以 0 且 3 2 ， 则 00) ， x R， 若 f(x)在区间(， 2 )内没有零点 ，
6、 则 的取值范围是 ( ) A (0， 18 B (0， 14 58， 1) C (0， 58 D (0， 18 14， 58 答案 D 解析 f(x) 12(1 cos x) 12sin x 12 12sin x 12cos x 22 sin(x 4)， 当 12时 ， f(x) 22 sin(12x 4)， x (， 2 )时 ， f(x) (12， 22 ， 无零点 ， 排除 A、 B；当 =【 ;精品教育资源文库 】 = 316时 ， f(x) 22 sin(316x 4)， x (， 2 )时 ， 存在 x 使 f(x) 0， 有零点 ， 排除 C.故选 D. 11 若 y cosx
7、 在区间 ， 上为增函数 ， 则实数 的取值范围是 _ 答案 0) (1)若 f(x)在 0， 上的值域为 32 ， 1， 求 的取值范围； (2)若 f(x)在 0， 3上单调 ， 且 f(0) f( 3) 0， 求 的值 答案 (1)56， 53 (2)2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 f(x) sin x sin(x 3) sin(x 3) (1)由 x0 ， ， 得 x 3 3 ， 3 ， f(x)在 0， 上的值域 为 32 ， 1，即最小值为 32 ， 最大值为 1， 则 2 3 43 ， 得 56 53. 综上 ， 的取值范围是 56， 53 (2)由题意 f(x)在
8、0， 3上单调 ， 得 3 3 2 ， 解得 00) 的图像向右平移 4 个单位长度 ， 得到函数 y g(x)的图像若 y g(x)在 6 ， 3上为增函数 ， 则 的最大值为 ( ) A 3 B 2 C.32 D.54 答案 C 解析 函数 f(x) 2sin( x 4 )(0) 的图像向右平移 4 个单位长度 ， 可得 g(x)2sin(x 4 ) 4 2sin x 的图像若 g(x)在 6 ， 3上为增函数 ， 则 2 2k 6 且 3 2 2k， k Z， 解得 3 12k 且 32 6k， k Z.0 ， 当k 0 时 ， 取得最大值为 32.故选 C. =【 ;精品教育资源文库
9、】 = 2 (2018 福建宁德一模 )将函数 y 3sin(2x 6 )的图像上各点沿 x 轴向右平移 6 个单位长度 ， 所得函数图像的一个对称中心为 ( ) A (712 ， 0) B ( 6 ， 0) C (58 ， 0) D (23 ， 3) 答案 A 解析 将函数 y 3sin(2x 6)的图像上各点沿 x 轴向右平移 6 个单位长度 ， 可得函数 y3sin2(x 6) 6 3sin(2x 6)的图像由 2x 6 k， k Z， 可得 x k2 12， k Z.故所得函数图像的对称中心为 (k2 12， 0)， k Z.令 k 1 可得一个对称中心为 (712 ，0)故选 A.
10、3 (2018 福建六校联考 )若函数 f(x) 2sin(x ) 对任意 x 都有 f( 3 x) f( x)，则 f( 6) ( ) A 2 或 0 B 0 C 2 或 0 D 2 或 2 答案 D 解析 由函数 f(x) 2sin(x ) 对任意 x 都有 f( 3 x) f( x)， 可知函数图像的一条对称轴为直线 x 12 3 6.根据三角函数的性质可知 ， 当 x 6 时 ， 函 数取得最大值或者最小值 f( 6) 2 或 2.故选 D. 4 已知函数 f(x) cos23 cos( 2 2x)， 则函数 f(x)满足 ( ) A f(x)的最 小正周期是 2 B 若 f(x1)
11、f(x2)， 则 x1 x2 C f(x)的图像关于直线 x 34 对称 D 当 x 6 ， 3时 ， f(x)的值域为 34 ， 34 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为 f(x) 12( sin2x) 12sin2x， 其最小正周期 T 22 ， 所以 A 项不正确； B项显然不正确；由 2x 2 k， 得 x k2 4 (k Z)， 当 k 1 时 ， 函数 f(x)的图像的对称轴为 x 34 ， 所以 C 项正确；当 x 6 ， 3时 ， 2x 3 ， 23 ， 所以 34 12sin2x 12， 所以 D 项不正确故选 C. 5 已知函数 f(x) 3sin x
12、cos x(0) ， x R.在曲线 y f(x)与直线 y 1 的交点中 ，若相邻交点距离的最小值为 3 ， 则 f(x)的最小正周期为 ( ) A. 2 B.23 C D 2 答案 C 解析 f(x) 3sin x cos x 2(sin x 32 cos x 12) 2sin(x 6)， 令 f(x) 1， 得 sin(x 6) 12. x1 6 6 2k 或 x 2 6 56 2k . |x1 x2|min 3 ， (x2 x1) 23 ， 2， T 2 . 6 (2018 山西 怀仁 期中 )若函数 f(x) sin x 3cos x(x R)， 又 f() 2， f() 0， 且
13、| | 的最小值为 34 ， 则正数 的值是 ( ) A.13 B.32 C.43 D.23 答案 D 解析 利用辅 助角公式将函数解析式变形得 f(x) 2sin(x 3)由 f() 2， f() 0， 且 | | 的最小值为 34 ， 得 14T 34 ， T 3， 2 3， 23.故选 D. 7 (2015 天津 ， 文 )已知函数 f(x) sin x cos x(0) ， x R.若函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增 ， 且函数 y f(x)的图像关于直线 x 对称 ， 则 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2 解析 f(x) sin x cos x 2si
14、n(x 4)， 因为函数 f(x)的图像关于直线 x 对称 ， 所以 f() 2sin( 2 4) 2， 所以 2 4 2 k， k Z， 即 2 4 k， k Z， 又函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增 ， 所以 2 4 2 ， 即 2 4 ， 取 k 0， 得 2 4 ， 所以 2 . 8 函数 g(x) sin22x 的单调递增区间是 ( ) A k2 ， k2 4 (k Z) B k， k 4 (k Z) C k2 4 ， k2 2 (k Z) D k 4 ， k 2 (k Z) 答案 A 9 下列函数中 ， 周期为 ， 且在 4 ， 2上为减函数的是 ( ) A y sin(2x 2) B y cos(2x 2) C y sin(x 2) D y cos(x 2) 答案 A 解析 对于选项 A， 注意到 y sin(2x 2) cos2x 的周期为 ， 且在
