1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固组 1.命题 “ 存在实数 x,使 x1” 的否定是 ( ) A.对任意实数 x,都有 x1 B.不存在实数 x,使 x1 C.对任意实数 x,都有 x1 D.存在实数 x,使 x1 2.下列存在性命题中真命题的个数为 ( ) 存在实数 x,使 x2+2=0; 有些角的正弦值大于 1; 有些函数既是奇函数又是偶函数 . A.0 B.1 C.2 D.3 3.若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数 ,则下列命题一定为真命题的是 ( ) A.? x R,f(-x) f(x) B.? x R,f(-x)
2、=-f(x) C.? x R,f(-x) f(x) D.? x R,f(-x)=-f(x) 4.命题 “ ? n N+,? x R,使得 n2x2;q:“ ab1” 是 “ a1,b1” 的充分不必要条件 ,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q B.(?p) q C.p (?q) D.(?p) (?q) 7.若命题 “ ? x R,使得 x2+mx+2m-30” 的否定为假命题 ,则实数 a的取值范围是 . 11.已知命题 p:? x 0,1,ae x;命题 q:? x R,使得 x2+4x+a=0.若命题 “ p q” 为真命题 ,则实数 a的取 值范围是 . 12.下列结论 : 若命
3、题 p:? x R,tan x=2,命题 q:? x R,x2-x+ 0,则命题 “ p (?q)” 是假命题 ; 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3; “ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,b R,若 abcos x C.任意 x (0,+ ),x2+1x D.存在 x R,x2+x=-1 15.已知命题 p:关于 x的不等式 ax2+ax+10的解集为全体实数 ,则实数 a (0,4);命题 q:“ x2-3x0” 是 “ x4” 的必要不充分条件 ,则下列命题正确的是 ( ) A.p q
4、B.p (?q) C.(?p) q D.(?p) (?q) ? 导学号 21500704? =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.将不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题 : p1:? (x,y) D,x+2y -2;p2:? (x,y) D,x+2y2; p3:? (x,y) D,x+2y3; p4:? (x,y) D,x+2y -1. 其中的真命题是 . 创新应用组 17.已知命题 p:? x R,ex-mx=0,q:? x R,x2+mx+10, 若 p (?q)为假 命题 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.(- ,0) (2,+ ) B.0,2 C.R D.? 18.已知函数
5、f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的 x1,x2 1,4,有 f(x1)g(x2)恒成立 ,则实数 m的取值范围是 . 参考答案 课时规范练 4 简单的逻辑联 结词、全称量词与存在量词 1.C 存在性命题的否定为全称命题 ,所以将 “ 存在 ” 改为 “ 任意 ”, 将 “ x1” 改为 “ x1” .故选C. 2.B 因为 x2+22, 所以 是假命题 ;因为 ? x R均有 |sin x|1, 所以 是假命题 ;f(x)=0既是奇函数又是偶函数 , 是真命题 ,故选 B. 3.C 不是偶函数是对偶函数的否定 ,定义域为 R的偶函数的定义 :? x R,f(-x)=f
6、(x),这是一个全称命题 ,所以它的否定为存在性命题 :? x0 R,f(-x0) f(x0),故选 C. 4.D 先将条件中的全称量词变为存在量词 ,存在量词变为全称量词 ,再否定结论 .故选 D. 5.A p:|x|1, ?p:|x|x2,它是假命题 ,例如取 x=2时 ,2x与 x2相等 . q:由 a1,b1?ab1;反之不成立 ,例如取 a=10,b= . “ ab1” 是 “ a1,b1” 的必要不充分条件 ,即 q是假命题 . 真命题是 (?p) (?q),故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.A 命题 “ ? x R,使得 x2+mx+2m-31, 命题 p为假命题
7、 ;由 sin x-cos x= sin =- ,得 x-+2k( k Z),即 x= +2k( k Z), 命题 q为真命题 , (?p) q为真命题 . 9.(- ,1 由 ?p是假命题 ,得 p是真命题 ,即关于 x 的方程 4x-2 2x+m=0有实数解 . 由于 m=-(4x-2 2x)=-(2x-1)2+11, 故 m1 . 10. 由 “ ? x R,x2-5x+ a0” 的否定为假命题 ,可知原命题必为真命题 ,即 不等式 x2-5x+ a0对任意实数 x恒成立 .设 f(x)=x2-5x+ a,则其图象恒在 x轴的上方 ,所以 = 25-4 a .故实数 a的取值范围为 .
8、11.e,4 由命题 “ p q” 是真命题 ,得命题 p,q都是真命题 .由 ? x 0,1,ae x,得 ae; 由 ? x R,使 x2+4x+a=0,知 = 16-4a0, 得 a4, 因此 e a4 . 12. 在 中 ,命题 p是真命题 ,命题 q也是真命题 ,故 “ p (?q)” 为假命题是正确的 ;在 中 ,l1 l2?a+3b=0,而 =-3 能推出 a+3b=0,但 a+3b=0 推不出 =-3,故 不正确 ;在 中 ,“ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,b R,若 ab0 恒成立 ,所以命题为真命题 ;对于选项 D,x2+x+1
9、= 0恒成立 ,所以不存在 x R,使 x2+x=-1,所以命题为假命题 .故选 C. 15.C 命题 p:当 a=0时 ,不等式 ax2+ax+10化为 10,满足条件 . 当 a0 时 ,由不等式 ax2+ax+10的解集为全体实数 , 得 解得 00,解得 x3或 x0” 是 “ x4” 的必要 不充分条件 ,即 q是真命题 .由以上可得 (?p) q是真命题 .故选 C. 16.p1,p2 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 . 作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过点 A(2,-1)时 ,x+2y取最小值 ,此时 (x+2y)min=0.故 p1:? (x,y) D,x+2y -2为真 .p2:? (x,y) D,x+2y2 为真 . 17.B 由 p (?q)为假命题 ,知 p为假命题 ,q为真命题 . 由 ex-mx=0,得 m= . 设 f(x)= ,则 f(x)= , 当 x1时 ,f(x)0,此时函数单调递 增 ; 当 0g(x)max,即 22+m,解得 m0, 故实数 m的取值范围是 (- ,0).
