1、 绪论绪论 第第1章章 本课程人才培养任务和目标本课程人才培养任务和目标 第第2章章 本课程在专业中的地位及作用本课程在专业中的地位及作用 第第3章章 本课程的主要教学内容设置本课程的主要教学内容设置 第第4章章 本课程教学方法与手段本课程教学方法与手段 第第5章章 本课程实践教学环节本课程实践教学环节 第第6章章 标高投影标高投影 第第7章章 道路路线工程图道路路线工程图 第第8章章 涵洞和通道工程图涵洞和通道工程图 第第9章章 桥隧工程图桥隧工程图 目录目录n绪论绪论n 本课程是一门既有理论又有实践的道路桥梁类专业必修本课程是一门既有理论又有实践的道路桥梁类专业必修的技术基课，是在校学生学
2、习的技术基课，是在校学生学习“工程界的语言工程界的语言”和土建工程和土建工程技术的启蒙课。其道路工程制图教学内容直接影响后继专业技术的启蒙课。其道路工程制图教学内容直接影响后继专业课程的学习和工作实践，故学习效果如何，影响深远。课程的学习和工作实践，故学习效果如何，影响深远。n 本课程的主要任务是：培养学生具有一定的工程图样表本课程的主要任务是：培养学生具有一定的工程图样表达、阅读和绘制能力；培养空间想像能力，并为培养分析与达、阅读和绘制能力；培养空间想像能力，并为培养分析与解决问题的能力和审美能力打下良好的基础，将良好的素质解决问题的能力和审美能力打下良好的基础，将良好的素质教育和思想品德培
3、养贯穿于教学全过程。教育和思想品德培养贯穿于教学全过程。 n 2. .本课程在专业中的地位及作用本课程在专业中的地位及作用1）地位）地位工程图样：工程图样： 它和文字、数它和文字、数字一样是人类借以字一样是人类借以表达构思、分析和表达构思、分析和交流思想的交流思想的一种重一种重要技术手段要技术手段 被喻为被喻为“工程界工程界的语言的语言”2）作用）作用土建设计土建设计绘图能力绘图能力 土建施工土建施工识图能力识图能力 第第1 1章章 制图基础知识制图基础知识n学习目标：学习目标：n1 1、熟悉常用的绘图工具及其使用方法。、熟悉常用的绘图工具及其使用方法。n2 2、掌握、掌握道路工程制图标准道路
4、工程制图标准有关规定。有关规定。n3 3、掌握徒手画图的方法。、掌握徒手画图的方法。n教学重点：教学重点：n道路工程制图标准道路工程制图标准中的有关规定和徒手中的有关规定和徒手画图方法。画图方法。 11 制图主要工具和用品制图主要工具和用品 1现代主要制图工具：计算机、绘图仪、打印现代主要制图工具：计算机、绘图仪、打印机、扫描仪等（图机、扫描仪等（图1-1）。）。 图图1-1 2传统主要制图工具：图板、丁字尺、三角板、传统主要制图工具：图板、丁字尺、三角板、圆规、铅笔等。圆规、铅笔等。 图图1-2 道路工程制图有一项重要任务是贯彻道路工程制图有一项重要任务是贯彻道路工程制图标道路工程制图标（G
5、B60162-92）中有关图幅、图线、字体、坐标、比例、尺寸标注等相关规定。中有关图幅、图线、字体、坐标、比例、尺寸标注等相关规定。（1）图幅：）图幅： 以短边作为垂直边称为横式图幅；以短边作为垂直边称为横式图幅；以长边作为垂直边则称为竖式图幅。以长边作为垂直边则称为竖式图幅。12 道路工程制图国家标准的有关规定 图幅代号尺寸代号A0A1A2A3A4b 8411189594841420594297420210297a3535353025c1010101010（2）图线：）图线：n工程图中采用不同的图线来表工程图中采用不同的图线来表达设计思想，道路制图标准作达设计思想，道路制图标准作了了统一规定
6、：统一规定：n虚线、长虚线、点划线、双点虚线、长虚线、点划线、双点划线和折断线画法：划线和折断线画法： n（3）比例：）比例：n绘图的比例，应为图形线性绘图的比例，应为图形线性n尺寸与相应实物实际尺寸之尺寸与相应实物实际尺寸之n比。比。 n比例的标注：比例的标注：常用比例 11、 12、 15、 110、 120、 150 1100、 1200、 1500、 11000、 12000、 15000 110000、120000、150000、1100000、1200000可用比例 13、 115、 125、 130、 140、 160 1150、 1250、 1300、 1400、1600 1：
7、1500、12500、13000、14000、16000、 115000、130000 （4）字体字体 图纸上的文字、数字、字母、符号、代号等，均应笔划清晰、字图纸上的文字、数字、字母、符号、代号等，均应笔划清晰、字体端正、排列整齐、标点符号清楚正确。体端正、排列整齐、标点符号清楚正确。 1）汉字书写：图中的汉字应采用长仿宋体。长仿宋体字的特点是汉字书写：图中的汉字应采用长仿宋体。长仿宋体字的特点是挺秀端正、粗细均匀、便于书写。挺秀端正、粗细均匀、便于书写。要写好长仿宋体字，只有持之以恒，多写、多练才能书写好长仿宋体字。要写好长仿宋体字，只有持之以恒，多写、多练才能书写好长仿宋体字。2）数字和
8、字母的书写：数字和字母的书写：（4 4）坐标坐标 n 为了表示地区的方位和路线的走向，地形图上需要画出指北针为了表示地区的方位和路线的走向，地形图上需要画出指北针（图图1-31-3）或坐标网格（）或坐标网格（图图1-41-4）。图图1-3 指北针指北针a a）坐标网络）坐标网络b b）控制点坐标）控制点坐标图图1-41-4 坐标网坐标网（5）尺寸标注（）尺寸标注（图图1-5）1）尺寸要素）尺寸要素 2）尺寸界线的标注）尺寸界线的标注 3）尺寸线的标注）尺寸线的标注4 4）数字、文字标注）数字、文字标注5 5）引出线）引出线6 6）大样图范围的标注）大样图范围的标注7 7）半径与直径的标注）半径
9、与直径的标注 8 8）球的标注）球的标注 9 9）角度的标注）角度的标注 1010）弧度与弧长的标注）弧度与弧长的标注11 11 ）标高符号）标高符号1212）水位的标注）水位的标注1313）坡度的标注）坡度的标注1414）倒角的标注）倒角的标注1515）尺寸的简化标注）尺寸的简化标注图图1-51-5 尺寸标注尺寸标注13 徒手画图（徒手画图（图图1-6）n 徒手画图是一种不受条件限制，画图迅速、容易更改的画图方法。徒手画图是一种不受条件限制，画图迅速、容易更改的画图方法。它常被应用在表达新构思、拟定设计方案、创作、现场参观记录及交它常被应用在表达新构思、拟定设计方案、创作、现场参观记录及交谈
10、等方面上。因此，工程技术人员应熟练掌握徒手画图的技能。谈等方面上。因此，工程技术人员应熟练掌握徒手画图的技能。n 徒手画图同样有一定的画图要求，即布图、图线、比例、尺寸大徒手画图同样有一定的画图要求，即布图、图线、比例、尺寸大致合理，但不潦草。徒手画图，可以使用钢笔、铅笔等画线工具。如致合理，但不潦草。徒手画图，可以使用钢笔、铅笔等画线工具。如果选用铅笔时，最好选软一些，一般选用果选用铅笔时，最好选软一些，一般选用B B型或型或2B2B型铅笔，铅笔削长一型铅笔，铅笔削长一点，笔芯不要过尖，要圆滑些。点，笔芯不要过尖，要圆滑些。n1 1徒手画角度徒手画角度2 2徒手画圆徒手画圆3 3徒手画椭圆徒
11、手画椭圆图1-6第第2 2章投影原理和正投影图章投影原理和正投影图学习目标：学习目标： 1 1学习投影概念、分类及应用。学习投影概念、分类及应用。 2 2掌握三面正投影图的形成以及三面投影的掌握三面正投影图的形成以及三面投影的识图规律。识图规律。 3 3能根据平面体正投影图画出正等测图或正能根据平面体正投影图画出正等测图或正面斜轴测图。面斜轴测图。教学重点：教学重点： 投影概念、识图规律及方法。投影概念、识图规律及方法。 人们都知道如人们都知道如图图2-12-1所示的立体图是四棱锥、四棱台、所示的立体图是四棱锥、四棱台、正六棱柱，因为这种图样和人们常见到的实物印象正六棱柱，因为这种图样和人们常
12、见到的实物印象大体一致。大体一致。 a) 四棱锥 b) 四棱台 c) 正六棱柱图2-1 立体图 如如图图2-22-2所示，根据实际需所示，根据实际需要按正投影规律把若干个图组要按正投影规律把若干个图组合在一起来表示一个物体。这合在一起来表示一个物体。这种正投影图样既能保证该实物种正投影图样既能保证该实物的度量性，又能充分反映实物的度量性，又能充分反映实物的真实大小，满足加工、制作的真实大小，满足加工、制作及工程施工的要求。但用正投及工程施工的要求。但用正投影法画出来的图样没有立体感，影法画出来的图样没有立体感，需要经过一定的训练、学习后需要经过一定的训练、学习后才能识图。才能识图。 a) a)
13、 四棱锥正投影四棱锥正投影 b) b) 四棱台正投影四棱台正投影 c) c) 正六棱柱正投影正六棱柱正投影图图2-22-2 工程上使用的正投影工程上使用的正投影图图2.1 2.1 投影及投影法分类投影及投影法分类2.1.12.1.1 投影的概念投影的概念 汽车在桥面上、桥孔与树木在地面上产生的影子，这汽车在桥面上、桥孔与树木在地面上产生的影子，这种自然现象人们把它种自然现象人们把它称为称为投影现象（投影现象（图图2-32-3），当光照射），当光照射的角度或距离改变时，影子的位置、形状也随之改变。人的角度或距离改变时，影子的位置、形状也随之改变。人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、分析研究和
14、科们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的关系，用以指导工程学总结，从中找出影子和形体之间的关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体，在预先设置的平面上投影产实践。这种用光线照射形体，在预先设置的平面上投影产生影像的方法，生影像的方法，称之为投影法称之为投影法。图2-32.1.2 2.1.2 投影原理投影原理n 光源称为投影中心，从光源射光源称为投影中心，从光源射n出的光线称为投射线，预设的平面出的光线称为投射线，预设的平面n称为投影面，形体在预设的平面上称为投影面，形体在预设的平面上n的影像称为形体在投影面上的投影。的影像称为形体在投影面上的投影。
15、n 投影中心、投射线、空间形体、投影中心、投射线、空间形体、n投影面以及它们所在的空间称为投投影面以及它们所在的空间称为投n影体系（影体系（图图2-4）。在这个体系中，）。在这个体系中，n假设投射线可以穿透形体，使得所假设投射线可以穿透形体，使得所n产生的产生的“影子影子”不像真实的影子那不像真实的影子那n样漆黑一片，而能在样漆黑一片，而能在“影子影子”的范的范n围内画出有围内画出有“影子影子”边线的轮廓来边线的轮廓来n显示形体上受光面的形状；显示形体上受光面的形状； 图图2-4投影体系投影体系n n 同时，又假设形体受光面的下方还有被遮的不同形状（本图为通道模型），则用同时，又假设形体受光面
16、的下方还有被遮的不同形状（本图为通道模型），则用n虚线来表示不可见轮廓线。虚线来表示不可见轮廓线。n 此外，对投影中心与投影面之间的相对距离和投射线的方向作出了假定，使其此外，对投影中心与投影面之间的相对距离和投射线的方向作出了假定，使其能够产生合适的投影及影像。即：中心投影和平行投影。能够产生合适的投影及影像。即：中心投影和平行投影。n1 1、中心投影主要用于画透视图中心投影主要用于画透视图: :n n 图图2-5 2-5 透视图透视图2 2、平行投影平行投影n 当投影中心距离投影面为无限远时，所有投射线都相互平行，这种投影法当投影中心距离投影面为无限远时，所有投射线都相互平行，这种投影法称
17、为平行投影法。所得投影称为平行投影。根据投射线与投影面之间夹角的不称为平行投影法。所得投影称为平行投影。根据投射线与投影面之间夹角的不同，平行投影又分为斜投影和正投影两种（同，平行投影又分为斜投影和正投影两种（图图2-62-6）。）。n 1 1）斜投影斜投影 投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，即投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影，即角小于角小于9090。作出斜投影的方法称为斜投影法，斜投影法主要用来绘制轴测图。作出斜投影的方法称为斜投影法，斜投影法主要用来绘制轴测图。n 2 2）正投影正投影 投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影（也称投射线垂直于投影面时所作
18、出的平行投影称为正投影（也称直角投影），如图直角投影），如图2-5c2-5c所示。作出直角投影的方法称为正投影法，正投影法是所示。作出直角投影的方法称为正投影法，正投影法是工程图样的主要表示方法。工程图样的主要表示方法。斜投影原理斜投影原理正投影原理正投影原理轴测图轴测图正投影图正投影图平行投影图图2-62-62.22.2 正投影图正投影图 2.2.12.2.1 点、直线、平面的正投影基本性质（点、直线、平面的正投影基本性质（图图-7-7）n 任何形体的构成都是由点、线、面组成的。若要正确表达或分析形任何形体的构成都是由点、线、面组成的。若要正确表达或分析形体，应先了解点、直线和平面的正投影基
19、本性质，才有助于更好地理体，应先了解点、直线和平面的正投影基本性质，才有助于更好地理解正投影图的内在联系及投影规律。解正投影图的内在联系及投影规律。基本性质：基本性质：a a） 点投影点投影还是点还是点b b） 重影性重影性c c） 积聚性积聚性d d） 实形性实形性 e e） 变形性变形性f f） 变形性变形性g g） 定比性定比性 h h） 变形性变形性 i i） 平行性平行性J J） 平行性平行性 图图2-72-7 2.2.2 2.2.2 第一角正投影（第一角正投影（图图2-8）n 识读正投影性质时一般根据不同的称呼来确定空间直线、平面的识读正投影性质时一般根据不同的称呼来确定空间直线、
20、平面的形态。如确定为积聚性时，马上要想到空间位置直线或平面是垂直于形态。如确定为积聚性时，马上要想到空间位置直线或平面是垂直于投影面的；确定为实形性时，马上要想到空间位置直线或平面是平行投影面的；确定为实形性时，马上要想到空间位置直线或平面是平行于投影面的；确定为变形性时，马上要想到空间位置直线或平面是不于投影面的；确定为变形性时，马上要想到空间位置直线或平面是不平行于投影面的且投影的直线变短、平面变小的形态。另外正确注写平行于投影面的且投影的直线变短、平面变小的形态。另外正确注写空间点和投影点的字母无疑对图形思维能力会有所帮助。空间点和投影点的字母无疑对图形思维能力会有所帮助。n 道路工程制
21、图标准道路工程制图标准（GB 50162-92GB 50162-92）中，规定了结构物的视图）中，规定了结构物的视图宜采用第一角正投影法绘制。宜采用第一角正投影法绘制。n第一角正投影的特点：第一角正投影的特点：图图2-82-8 第一角正投影第一角正投影 视图的形成原理相当于人站在离投影面无限远视图的形成原理相当于人站在离投影面无限远处，正对投影面观看形体的结果。直接用眼睛观看处，正对投影面观看形体的结果。直接用眼睛观看的形体形状与投影面上投影的结果相同，由前向后的形体形状与投影面上投影的结果相同，由前向后看形体有上下两个面，而正面投影面（或称看形体有上下两个面，而正面投影面（或称V V投影面）
22、投影面）上有相同形状的上下两个面，均为实形性；由上有相同形状的上下两个面，均为实形性；由上向下看形体有四个面，而在平面投影面（或称上向下看形体有四个面，而在平面投影面（或称H H投影面）上有相同形状的四个面，其中三个面为实投影面）上有相同形状的四个面，其中三个面为实形性一个面为变形性；由左向右看形体有三个面，形性一个面为变形性；由左向右看形体有三个面，而在侧面投影面（或称而在侧面投影面（或称W W投影面）上有相同形状的投影面）上有相同形状的三个面，其中二个面为实形性一个面为变形性。三个面，其中二个面为实形性一个面为变形性。 2.2.32.2.3 三面投影图的形成三面投影图的形成n1. 单面投影
23、图： 如如图图2-92-9所示，台阶在所示，台阶在H H面的投影（面的投影（H H投影）仅反投影）仅反映台阶的长度和宽度，但不能反映台阶的高度。我们还可以想象映台阶的长度和宽度，但不能反映台阶的高度。我们还可以想象出不同于台阶的其他形体出不同于台阶的其他形体与形体与形体的投影，它们的的投影，它们的H H投影都与投影都与台阶的台阶的H H投影相同。因此，单面投影不足以确定形体的空间形状投影相同。因此，单面投影不足以确定形体的空间形状和大小。和大小。 2.2.两面投影：两面投影：如图如图2-102-10所示，可在空间建立两个互相垂所示，可在空间建立两个互相垂直的投影面，即正立投影面和水平投影面，其
24、交线直的投影面，即正立投影面和水平投影面，其交线OXOX称为称为投影轴。将台阶形体放置于投影轴。将台阶形体放置于H H面之上、面之上、V V面之前，使该形面之前，使该形体的底面平行于体的底面平行于H H面，按正投影法投影。若将形体在面，按正投影法投影。若将形体在V V和、和、 图图2-92-9 单面投影单面投影H H两面的投影综合起来分析、思考，即可得到台阶形体长、宽、高三个向度；两面的投影综合起来分析、思考，即可得到台阶形体长、宽、高三个向度；H H投影与投影与V V投影反映形体同一长度，这种关系叫做：投影反映形体同一长度，这种关系叫做：“长对正长对正”。a a）两面投影空间。两面投影空间。
25、b b）V V面不动将面不动将H H面面挠挠oxox轴旋转轴旋转90900 0，展开在同一平面上。展开在同一平面上。c c）V V、H H投影图左右投影图左右对齐。对齐。d d）去掉投影面边界去掉投影面边界线即为两面投影图。线即为两面投影图。 a） b） c） d）图图2-102-10 两面投影两面投影 3.3.三面正投影图三面正投影图 若把形体若把形体A A换成形体换成形体B B或形体或形体C C，则，则W W面面投影直接反映形体投影直接反映形体B B上半部分为三角形和形上半部分为三角形和形体体C C上半部分为曲面形状，说明不同形体的上半部分为曲面形状，说明不同形体的三面投影，总有三面投影，
26、总有1 1个或个或2 2个投影面的投影直接个投影面的投影直接反映该形体的投影特征，反之已知投影面的反映该形体的投影特征，反之已知投影面的投影特征就能想到相对应的形体形状（即立投影特征就能想到相对应的形体形状（即立 图图2-112-11 三面投影的必要性三面投影的必要性 n 有时仅凭两面投影，也不足以确定形体的惟一形状和大小。如有时仅凭两面投影，也不足以确定形体的惟一形状和大小。如图图2-112-11所示的形体所示的形体A A，相当于由上下两个大小不同的长方体叠加而成的台，相当于由上下两个大小不同的长方体叠加而成的台阶阶, ,它的它的V V、H H投影与形体投影与形体B B和和C C的的V V、
27、H H投影完全相同，这就说明只有形体投影完全相同，这就说明只有形体A A的的V V、H H投影不能唯一确定它的形状。为了确定形体投影不能唯一确定它的形状。为了确定形体A A的形状特征，还的形状特征，还要增加一个同时垂直于要增加一个同时垂直于V V面和面和H H面的侧立投影面，简称侧面或面的侧立投影面，简称侧面或W W面。形体面。形体A A在在W W面上的投影，称为侧面投影或称为面上的投影，称为侧面投影或称为W W投影。于是形体投影。于是形体A A经经V V、H H、W W三三面投影所确定的空间形体是唯一的，而不可能是形体面投影所确定的空间形体是唯一的，而不可能是形体B B、C C或是其它形或是
28、其它形体体。体图形状）体图形状）。 （ 1 1） 图图2-122-12为第为第1 1角投影到三面正投影图的展开全过程。角投影到三面正投影图的展开全过程。a) b)c) d)图图2-122-12 三投影面及三面投影图三投影面及三面投影图a)a)第第1 1角投影角投影b)b)投影面展开过程投影面展开过程c)c)投影面展开在同投影面展开在同1 1平面上平面上 d)d)去掉边界线的三面正投影图去掉边界线的三面正投影图和尺寸和尺寸 V V面面H H面和面和W W面三个投影面三个投影面相交于三条投影轴，面相交于三条投影轴，V V面与面与H H面的交线称为面的交线称为0X0X轴轴（为长度方向），（为长度方向
29、），H H面与面与W W面的交线称为面的交线称为OYOY轴（为轴（为宽度方向），宽度方向），V V面与面与W W面面的交线称为的交线称为OZOZ（为高度（为高度方向），三条轴线交于方向），三条轴线交于一点一点0 0，称为原点。，称为原点。 （2 2）三面投影规律及尺寸、方位关系三面投影规律及尺寸、方位关系n 如如图图2-122-12所示，每个投影图（即视图）表示形体一个方向的形状所示，每个投影图（即视图）表示形体一个方向的形状和两个方向的尺寸。通常使和两个方向的尺寸。通常使OXOX、OYOY、OZOZ轴分别平行于形体的长、宽、轴分别平行于形体的长、宽、高三个向度。因此，高三个向度。因此，V V
30、、H H投影反映形体的长度，展开后这两个投影左投影反映形体的长度，展开后这两个投影左右对齐，这种关系称为右对齐，这种关系称为“长对正长对正”。V V、W W投影反映形体的高度，展开投影反映形体的高度，展开后这两个投影上下平齐，这种关系称为后这两个投影上下平齐，这种关系称为“高平齐高平齐”。H H、W W投影反映形投影反映形体的宽度，展开后这两个投影宽度相等，这种关系称为体的宽度，展开后这两个投影宽度相等，这种关系称为“宽相等宽相等”。“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”是正投影图重要的对应关系及投影规律，是正投影图重要的对应关系及投影规律，它不仅适用于整个形体和形体每个局部的投影（
31、图它不仅适用于整个形体和形体每个局部的投影（图4-d4-d），也适用于用），也适用于用正投影方法绘制的工程图。正投影方法绘制的工程图。n n 由由图图2-132-13可直观地知道，在投可直观地知道，在投n影图上能够反映出形体的投影方向影图上能够反映出形体的投影方向n及及位置位置关系。关系。V V投影反映形体的上投影反映形体的上n下和左右关系，下和左右关系，H H投影反映形体的投影反映形体的n左右和前后关系，左右和前后关系，W W投影反映形体投影反映形体n的上下和前后关系。在投影图上识的上下和前后关系。在投影图上识n别形体的方位，会对读图有所帮助，别形体的方位，会对读图有所帮助，n读图时应特别注
32、意读图时应特别注意H H、W W面的前后方面的前后方n向的位置，即向的位置，即H H投影靠投影靠OXOX轴与轴与W W投影投影 图图2-132-13 三面投影图与形体的方位关系三面投影图与形体的方位关系n靠靠OZOZ轴方向为空间形体的后方，反之为前方。轴方向为空间形体的后方，反之为前方。 （3 3）三面正投影的作图方法三面正投影的作图方法n 下面以带切口的长方体为例（下面以带切口的长方体为例（图图2-14a2-14a）说明三面正投影的作图方法与步骤。）说明三面正投影的作图方法与步骤。n先画出水平和垂直二相交直线作为投影轴，并画出先画出水平和垂直二相交直线作为投影轴，并画出45450 0的平分线
33、和必要的字的平分线和必要的字母标注，如母标注，如图图2-14b2-14b）所示。所示。 根据形体尺寸以及确定形体的根据形体尺寸以及确定形体的V V投影方向，如投影方向，如图图2-14b2-14b）所示，先在所示，先在V V投影面画出带缺口长方体的主视图。投影面画出带缺口长方体的主视图。量取形体的宽量取形体的宽度尺寸并按度尺寸并按“长对正长对正”的投影关系，画出的投影关系，画出H H面俯视图，如面俯视图，如图图2-14c2-14c）所示。所示。已知主视图和俯视图即可按照已知主视图和俯视图即可按照“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”的投影规律补画左视图，的投影规律补画左视图，如图如图d d）所示。）所
34、示。为了保持为了保持H H、W W面投影图面投影图“宽相等宽相等”的关系，可利用原点的关系，可利用原点0 0为为圆心作圆弧，或用圆心作圆弧，或用45450 0三角板作斜引线进行宽度的转移，如三角板作斜引线进行宽度的转移，如图图2-14e2-14e）、f f）所）所示示。na)a)立体图立体图 nb)b)画轴线与平分线、画轴线与平分线、n定长、高度画定长、高度画V V投影投影 nc)c)定宽度并定宽度并“长对正长对正” ” a) b) c)a) b) c)n画画H H投影投影n d） e） f） 图图2-14 2-14 三面投影图的作图方法三面投影图的作图方法 d d）平分线与水平线平分线与水平
35、线相交画相交画W W投影投影 e）以以0 0为圆心作弧定宽度为圆心作弧定宽度 f）作作45450 0斜线定宽度斜线定宽度 2.2.42.2.4 根据平面体的正投影图画正等测图根据平面体的正投影图画正等测图n 人们最熟悉的立体图有的图是按轴测投影步骤画出来的。在学习人们最熟悉的立体图有的图是按轴测投影步骤画出来的。在学习了正投影图的形成及投影规律之后，接着学习平面体正等轴测图的画了正投影图的形成及投影规律之后，接着学习平面体正等轴测图的画法，目的是借助立体的形状特征，来帮助初学者识读正投影图的一种法，目的是借助立体的形状特征，来帮助初学者识读正投影图的一种思维方法。思维方法。n 1.1.已知正投
36、影图（已知正投影图（图图2-152-15）2.2.画正等测轴测轴和确定伸缩系数画正等测轴测轴和确定伸缩系数n（图图2-162-16）1 1）正等轴投影的三个轴间角正等轴投影的三个轴间角相等，都等于相等，都等于1201200 0。2 2）常将轴向伸缩系数进行简常将轴向伸缩系数进行简化，取化，取P=q=r=1P=q=r=1。3 3）采用简化系数画出的图，采用简化系数画出的图，叫正等轴测投影图。叫正等轴测投影图。4 4）正等测图较形体原来的真）正等测图较形体原来的真实轴测投影放大实轴测投影放大1.221.22倍，倍，但不影响物体的形状。但不影响物体的形状。 图图2-162-16 正等轴测图的轴测轴正
37、等轴测图的轴测轴 和轴向变形系数和轴向变形系数 图图2-15 2-15 已知正投影图已知正投影图画图方法：画图方法：3.3.画图步骤画图步骤n 平面立体的轴测图的画法有叠加法、切割法、坐标法等。平面立体的轴测图的画法有叠加法、切割法、坐标法等。n 画轴测图时，首先应识读正投影图及直角坐标，然后画出轴轴，画轴测图时，首先应识读正投影图及直角坐标，然后画出轴轴，n并按轴测轴方向量取对应的正投影图的坐标轴向尺寸，确定轴测上各并按轴测轴方向量取对应的正投影图的坐标轴向尺寸，确定轴测上各n点及主要轮廓画线的位置，常用切割法画正投影图的轴测图。点及主要轮廓画线的位置，常用切割法画正投影图的轴测图。 1 1
38、）画正等轴测轴，根据正投影图（画正等轴测轴，根据正投影图（图2-15）的总尺寸）的总尺寸A A1 1、B B1 1、C C1 1作作出长方体轴测图（出长方体轴测图（图图2-172-17a a）。 2 2）量取相应的尺寸，切去左右两个量取相应的尺寸，切去左右两个三棱柱三棱柱（图（图2-17b2-17b）。）。 3 3）同理切去中间部位四棱柱同理切去中间部位四棱柱（图（图2-17c2-17c）。）。 4 4）擦去多余的线，加深图线完成形擦去多余的线，加深图线完成形体的正等测图（图体的正等测图（图2-17d2-17d）。）。 b b ）a） c） d）图2-17图2-152.2.52.2.5 正面斜
39、轴测投影正面斜轴测投影n 1. 1. 正面斜轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角正面斜轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角n 投影方向与轴测投影面倾斜，空间形体的正面平行于正平面，且以投影方向与轴测投影面倾斜，空间形体的正面平行于正平面，且以正平面作为轴测投影面时，这样得到的轴测图，称为正面斜轴测图（正平面作为轴测投影面时，这样得到的轴测图，称为正面斜轴测图（图图2-182-18）。）。 图图2-182-18 正面斜轴测轴及轴间角、伸缩系数正面斜轴测轴及轴间角、伸缩系数 2. 2. 平面体正面斜轴测图的画法根平面体正面斜轴测图的画法根据形体的正投影图（据形体的正投影图（图图2-19a2-19a），求作），
40、求作其正面斜轴测图。其正面斜轴测图。 画图步骤如下：画图步骤如下： 1 1）画正面斜轴测轴，根据画正面斜轴测轴，根据形体正投影图中的形体正投影图中的V V投影，作其投影，作其轴测投影，（因轴测投影面与轴测投影，（因轴测投影面与V V面平行，故其轴测投影与面平行，故其轴测投影与V V投影投影相同）如相同）如图图2-19b2-19b）所示。所示。 2 2）由由图图2-19b2-19b）中的轮廓中的轮廓线的转折点画线的转折点画45450 0斜线（斜线（图图2- 2- 19c19c）。）。a a）b b） c c） 3 3）在各斜线上分别量取）在各斜线上分别量取B1/2B1/2、B2/2B2/2的长度
41、得前后各点，并连接的长度得前后各点，并连接这些点（这些点（图图2-19d2-19d）。）。 4 4）擦去多余的线，加深图线得形体的正面斜轴测图（图）擦去多余的线，加深图线得形体的正面斜轴测图（图2-192-19）。）。 图图2-19 2-19 形体正面斜轴测图形体正面斜轴测图 a）正投影图正投影图 b）画轴测轴、画画轴测轴、画V投影投影 c）过点画过点画y1轴平行线轴平行线 d）过斜线量过斜线量B1/2、B2/2，连线，连线 e）擦去多余线、加深图线、擦去多余线、加深图线、 完成画图完成画图d） ） 根据正投影图画出轴测图的目的根据正投影图画出轴测图的目的在于初学正投影图时，因缺乏立体感而在于
42、初学正投影图时，因缺乏立体感而暂时不能想出投影图所表达的空间形状，暂时不能想出投影图所表达的空间形状，可充分利用初学者熟悉广告画、立体图可充分利用初学者熟悉广告画、立体图等常见的图面，一看到这些图面就能明等常见的图面，一看到这些图面就能明白它要表达的是什么内容。因此白它要表达的是什么内容。因此, ,提前把提前把较为复杂的正投影图通过画轴测图的方较为复杂的正投影图通过画轴测图的方法转换成立体图，则有助于使初学者不法转换成立体图，则有助于使初学者不断的根据正投影图画出轴测图并边画边断的根据正投影图画出轴测图并边画边记忆在头脑中，不断积累图像思维。经记忆在头脑中，不断积累图像思维。经过一段时间的制图
43、训练与学习后，实现过一段时间的制图训练与学习后，实现有些正投影图过度到不用画出轴测图，有些正投影图过度到不用画出轴测图，就能一看正投影图能在思维中想像出其就能一看正投影图能在思维中想像出其空间形状，甚至能把一般的结构物画成空间形状，甚至能把一般的结构物画成正投影图。正投影图。第第3 3章章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影学习目标：学习目标： 1.1.掌握点的三面投影及其规律，判别两点的相对位置，掌握点的三面投影及其规律，判别两点的相对位置，绘制和识读点的投影图；绘制和识读点的投影图； 2.2.掌握各种位置直线的投影及直线上的点的投影，绘掌握各种位置直线的投影及直线上的点的投影，绘制和
44、识读直线的投影图；制和识读直线的投影图； 3.3.掌握平面的投影以及平面上的点和线的投影，绘制掌握平面的投影以及平面上的点和线的投影，绘制和识读平面的投影图。和识读平面的投影图。教学重点：教学重点： 点的三面投影、各种位置直线的投影及直线上的点的点的三面投影、各种位置直线的投影及直线上的点的投影、平面的投影以及平面上的点和线的投影以及投影投影、平面的投影以及平面上的点和线的投影以及投影规律和作图方法。规律和作图方法。n 点、线、面是构成任何工程结构物最基本的三种几何元素。在点、线、面是构成任何工程结构物最基本的三种几何元素。在学习空间物体的图示方法之前，必须先学习基本几何元素的图示方学习空间物
45、体的图示方法之前，必须先学习基本几何元素的图示方法法。n3.1 点的投影点的投影 （1 1）点的投影还是点。点的投影还是点。（2 2）点的三面投影规律为：点的三面投影规律为：1 1）点点A A的的V V、H H投影连线垂直于投影连线垂直于OXOX轴，即轴，即a aOXa aOX，称之为长正；，称之为长正；2 2）点点A A的的V V、W W投影连线垂直于投影连线垂直于OZOZ轴，即轴，即aaOZaaOZ，称之为高齐；，称之为高齐；3 3）点点A A的的H H投影到投影到OXOX轴的距离等于点轴的距离等于点A A的的W W投影到投影到OZOZ轴的距离，即轴的距离，即aaXaaXaaZaaZ，称之
46、为宽相等。，称之为宽相等。图图3-13-1 点的投影点的投影 图图3-23-2 点到投影面的距离点到投影面的距离3.2 3.2 直线的投影直线的投影n 在一般情况下，直线的投影仍是直线，只有当直线垂在一般情况下，直线的投影仍是直线，只有当直线垂n直于某一投影面时，它在该投影面上的投影才积聚成一点直于某一投影面时，它在该投影面上的投影才积聚成一点。 直线的直线的三面投影相对于投影面，是平行还是垂直或既三面投影相对于投影面，是平行还是垂直或既不平行也不垂直都是按空间直线摆放角度决定的，反之三不平行也不垂直都是按空间直线摆放角度决定的，反之三面投影的直线段能否对应到空间直线？面投影的直线段能否对应到
47、空间直线？由由图图3-33-3直观图可分析出：直观图可分析出： 图图3-33-3直线的端点在投影面上反映直线的端点在投影面上反映2 2个坐标（个坐标（x x、y y，x x、z z，y y、z z），且空间投），且空间投射线又符合正投影对应关系，因此，分别过投影直线端点作平行于射线又符合正投影对应关系，因此，分别过投影直线端点作平行于x x、y y、z z轴方向投射线在空间交于一点（三线相交），连轴方向投射线在空间交于一点（三线相交），连A A、B B点即可确定点即可确定ABAB的空间位置，可见这一过程可以相逆，也是识图线的思维过程。的空间位置，可见这一过程可以相逆，也是识图线的思维过程。 a
48、 a）水平线水平线 b b）正平线正平线 c c）侧平线侧平线 图图3-4 3-4 投影面平行线投影面平行线 1.1.投影面平行线投影面平行线（图（图3-43-4） 投影面平行线的投影特投影面平行线的投影特性：直线在它所平行的投影性：直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，另外面上的投影反映实长，另外两个投影平行于相应投影轴，两个投影平行于相应投影轴，且小于线段实长。且小于线段实长。 2.2.投影面垂直线（投影面垂直线（图图3-53-5） a）铅垂线铅垂线 b）正垂线正垂线 c）侧垂线侧垂线 投影面垂直线的投影特性：直线在它所垂直的投影面上的投影积投影面垂直线的投影特性：直线在它所垂直的投影面
49、上的投影积聚为一个点；其余两个投影反映实长。聚为一个点；其余两个投影反映实长。 图图3-5 3-5 投一影面垂直线投一影面垂直线图图3-63-6一般位置线一般位置线 投影面一般位置线的投影特性：投影面一般位置线的投影特性： ABAB线对三个投影面既不平行又不垂直。线对三个投影面既不平行又不垂直。 3.3.一般位置线（一般位置线（图图3-63-6） 4.4.一般位置直线的实长及其对投影面的倾角一般位置直线的实长及其对投影面的倾角n 一般位置线求实长及其对一般位置线求实长及其对V V面夹角面夹角的画图步骤如下（的画图步骤如下（图图3-73-7）：）：n 1 1以以a a/ /b b/ /为一直角边
50、，过为一直角边，过a a/ /或或b b/ /（图中过（图中过a a/ /）作）作a a/ /b b/ /的垂线。的垂线。n 2 2过过b b作作x x轴的平行线交于轴的平行线交于a a1 1，得，得y ya a-y-yb b的差值等于的差值等于aaaa1 1，并在，并在a a/ /b b/ /的垂线上量取此长度的垂线上量取此长度aaaa1 1=a=a/ /A A，a a/ /A A为另一直角边。为另一直角边。n 3 3边接边接b b/ /A A即为直线即为直线ABAB的实长，的实长，a a/ /b b/ /A A即为直线即为直线ABAB对对V V面的倾面的倾角角。 图图3-73-7 一般位置
