1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 28 数列的概念与表示 基础巩固组 1.数列 1, ,? 的一个通项公式 an=( ) A. B. C. D. 2.已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2等于 ( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 3.(2017江西上饶模拟 )已知数列 an满足 an+1+an=n,若 a1=2,则 a4-a2=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知数列 an满足 a1=0,an+1=an+2n-1,则数列 an的一个通项公式为 ( ) A.an=n-1 B.an=(n-1)2 C.an=(n-1)3 D.an=(n-
2、1)4 5.(2017吉林模拟改编 )若数列 an满足 a1= ,an=1- (n2, 且 n N+),则 a2 018等于 ( ) A.-1 B. C.1 D.2 6.已知数列 an的首项 a1=1,其前 n项和 Sn=n2an(n N+),则 a9=( ) A. B. C. D. 7.(2017宁夏银川二模 )已知数列 an满足 a1=2,且 +? + =an-2(n2), 则 an的通项公式为 . 8.已知数列 an的通项公式为 an=(n+2) ,则当 an取得最大值时 ,n= . 9.已知各项都为正数的数列 an满足 -an+1an-2 =0,且 a1=2,则 an= . 10.(2
3、017广东江门一模 )已知正项数列 an的前 n项和为 Sn,Sn= an(an+1),n N+. (1)求数列 an的通项公式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 bn= ,求数列 bn的前 n项和 Tn. ? 导学号 21500730? 综合提升组 11.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模 ,理 7)已知数列 an满足 an+1=an-an-1(n2), a1=m,a2=n,Sn为数列 an的前 n项和 ,则 S2 017的值为 ( ) A.2 017n-m B.n-2 017m C.m D.n 12.已知函数 f(x)是定义在区间 (0,+ )内的单调函数 ,且对任意的正数
4、 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y).若数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n N+),则 an等于 ( ) A.2n-1 B.n C.2n-1 D. 13.(2017山西晋中二模 ,理 15)我们可以利用数列 an的递推公式 an= (n N+),求出这个数列各项的值 ,使得这个数列中的每一项都是奇数 ,则 a64+a65= . 14.(2017山西吕梁二模 ,理 16)在数列 an中 ,已知 a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则a20= . 15.已知数列 an的前 n项和为 Sn,Sn=2an-n,则 a
5、n= . 创新应用组 16.(2017河南洛阳一模 )意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 ,发现有这样一列数 :1,1,2,3,5,8,13,? .该数列的特点是 :前两个数都是 1,从第三个数起 ,每一个数都等于它前面两个数的和 ,人们把这样的一列数所组成的数列 an称为 “ 斐波那契数列 ”, 则 (a1a3- )(a2a4-)(a3a5- )?( a2 015a2 017- )= ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017 ? 导学号 21500731? 17.已知数列 an中 ,a1=-1,an+1=2an+3n-1(n N+
6、),求数列 an的通项公式 . 参考答案 课时规范练 28 数列的概念 与表示 1.B 由已知得 ,数列可写成 ,?, 故通项为 . 2.A 由 Sn=2(an-1),得 a1=2(a1-1), 即 a1=2, 又 a1+a2=2(a2-1),所以 a2=4. 3.D 由 an+1+an=n,得 an+2+an+1=n+1,两式相减得 an+2-an=1,令 n=2,得 a4-a2=1. 4.B 因为 a1=0,an+1=an+2n-1,所以 a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列 an的一个通项公式为an=(n-1)2. 5.A a1= ,an=1- (n2, 且 n
7、N*), a2=1- =1- =-1, a3=1- =1- =2, a4=1- =1- ,? 依此类推 ,可得 an+3=an, a2 018=a672 3+2=a2=-1,故选 A. 6.B 由 Sn=n2an,得 Sn+1=(n+1)2an+1, 所以 an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得 (n+2)an+1=nan, 即 , 所以 a9= ? a 1= ? 1= . 7.an=n+1 +? + =an-2(n2), =【 ;精品教育资源文库 】 = +? + =an+1-2(n2), - 得 =an+1-an,整理得 , =1,又 =1, 数列 是以 1为首项 ,1为公比的等
8、比数列 ,即常数列 1, an=n+1. 8.5或 6 由题意令 解得 n=5或 n=6. 9.2n -an+1an-2 =0, (an+1+an)(an+1-2an)=0. 数列 an的各项均为正数 , an+1+an0, an+1-2an=0, 即 an+1=2an(n N+), 数列 an是以 2为公比的等比数列 . a1=2, an=2n. 10.解 (1)a1=S1= a1(a1+1),a10,解得 a1=1. ? n N+,an+1=Sn+1-Sn= an+1(an+1+1)- an(an+1), 移项整理并因式分解得 (an+1-an-1)(an+1+an)=0, 因为 an是正
9、项数列 , 所以 an+1+an0, 所以 an+1-an-1=0,an+1-an=1. 所以 an是首项 a1=1、公差为 1的等差数列 ,所以 an=n. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)得Sn= an(an+1)= n(n+1),bn= ,Tn=b1+b2+? +bn= +? +. 11.C an+1=an-an-1(n2), a1=m,a2=n, a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,?, an+6=an. 则 S2 017=S336 6+1=336 (a1+a2+? +a6)+a1=336 0+m=m. 12.D 由题意知 f(Sn
10、+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n N+), Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2), 两式相减 ,得 2an=3an-1(n2), 则 (n2) . 又 n=1时 ,S1+2=3a1=a1+2, a1=1. 数列 an是首项为 1,公比为 的等比数列 . an= . 13.66 由题得 ,这个数列各项的值分别为 1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,? a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66. 14.46 由 a2n=a2n-1+(-1)n,得 a2n-a2n-1=(-1)n, 由 a2n+1=a2n+n,得 a
11、2n+1-a2n=n, a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,?, a20-a19=1,10个式子之和为 0, a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,?, a19-a18=9,9个式子之和为 =45. 累加得 a20-a1=45.又 a1=1,故 a20=46,故答案为 46. 15.2n-1 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即 an=2an-1+1, an+1=2(an-1+1). 又 a1=S1=2a1-1, a1=1. 数列 an+1是以首项为 a1+1=2,公比为 2的等比数列 , an+1=2 2n-1=2n, an
12、=2n-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.B a1a3- =1 2-12=1,a2a4- =1 3-22=-1,a3a5- =2 5-32=1,?, a2 015a2 017- =1. (a1a3- )(a2a4- )(a3a5- ) ? (a2 015a2 017- )=11 008 (-1)1 007=-1. 17.解 an+1=2an+3n-1(n N+), a1=-1, a2=0. 当 n2 时 ,an=2an-1+3n-4, 由 - 可得 an+1-an=2an-2an-1+3, 即 an+1-an+3=2(an-an-1+3), 数列 an-an-1+3为等比数列 ,首项为 4,公比为 2. an-an-1+3=4 2n-2, an-an-1=2n-3. an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+? +(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+? +22-3-1= -3(n-1)-1=2n+1-3n-2.
