1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 61 二项分布与正态分布 基础巩固组 1.某一批花生种子 ,如果每 1粒发芽的概率为 ,那么播下 3粒这样的种子恰有 2粒发芽的概率是( ) A. B. C. D. 2.(2017辽宁沈阳三模 ,理 8改编 ) 在如图所示的矩形中随机投掷 30 000个点 ,则落在曲线 C下方 (曲线 C为正态分布 N(1,1)的正态曲线 )的点的个数的估计值为 ( ) (附 :正态变量在区间 ( - ,+ ),( -2 ,+ 2 ),( -3 ,+ 3 )内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997) A.4 985 B.8 185 C.9 970 D.
2、24 555 3.(2017福建厦门模拟 )甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,比赛采取五局三胜制 ,无论哪一方先胜三局 ,则比赛结束 .假定甲每局比赛获胜的概率均为 ,则甲以 3 1的比分获胜的概率为 ( ) A. B. C. D. ? 导学号 21500596? 4.(2017广西柳州模拟 )把一枚硬币任意抛掷三次 ,事件 A为 “ 至少有一次出现反面 ”, 事件 B为“ 恰有一次出现正面 ”, 则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 5.已知随机变 量 X服从正态分布 N(2,32),且 P(X1) =0.30,则 P(2 68),求 a,b的值 ; (2)现从样本年龄在 70,80的
3、票友中组织了一次有关京剧知识的 问答 ,每人回答一个问题 ,答对赢得一台老年戏曲演唱机 ,答错没有奖品 ,假设每人答对的概率均为 ,且每个人回答正确与否相互之间没有影响 ,用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数 ,求 的分布列及数学期望 . ? 导学号 21500600? 参考答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 61 二项分布与 正态分布 1.C 用 X表示发芽的粒数 ,则 X服从二项分布 B ,P(X=2)= . 2.D 由题意 P(0110)= =0.2,所以估计该班学生数学成绩在 110分以上的人数为0.2 50=10. 9.解 用 A表示 “ 甲在 4局以内 (含 4局
4、 )赢得比赛 ”, Ak表示 “ 第 k局甲获胜 ”, Bk表示 “ 第 k局乙获胜 ”, 则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) = . (2)X的可能取值为 2,3,4,5. P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2) = , P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= ,
5、P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4) =P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)= , P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= . 故 X的分布列为 X 2 3 4 5 P 10.解 (1)设 A1表示事件 “ 第一次操作从箱中取出的是红球 ”, B1表示事件 “ 第一次操作从箱中取出的是白球 ”, A2表示事件 “ 第二次操作从箱中取出的是红球 ”, B2表示事件 “ 第二次操作从箱中取出的是白球 ” . =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 A1B2表示事件 “ 第一次操作从箱中取出的是红球 ,第二次操
6、作从箱中取出的是白球 ” . 由条件概率计算公式得 P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)= . B1A2表示事件 “ 第一次操作从箱中取出的是白球 ,第二次操作从箱中取出的是红球 ” . 由条件概率计算公式得 P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)= . A1B2+B1A2表示 “ 进行第二次操作后 ,箱中红球个数为 4”, 又 A1B2与 B1A2是互斥事件 , 故 P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)= . (2)设进行第二次操作后 ,箱中红球个数为 X,则 X=3,4,5. P(X=3)= ,P(X=4)= ,P(X=5)= . 进行第二次操作后 ,箱中红球
7、个数 X的分布列为 X 3 4 5 P 进行第二次操作后 ,箱中红球个数 X的数学期望 E(X)=3 +4 +5 . 11.C 假设事件 A在每次试验中发生说明试验成功 ,设每次试验成功的概率为 p,由题意得事件 A发生的次数 XB(3,p),则有 1-(1-p)3= ,得 p= ,故事件 A恰好发生一次的概率为 . 12.1 620 随机变量 XN(2,32),均值是 2,且 P(X1) =P(X a), a=3, (x+a)2 =(x+3)2 =(x2+6x+9) . 又 展开式的通项公式为 Tr+1= (3x)5-r =(-1)r 35-r , =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 5-
8、 =1,解得 r= ,不合题意 ,舍去 ; 令 5- =2,解得 r=2,对应 x2的系数为 (-1)2 33 =270; 令 5- =3,解得 r= ,不合题意 ,舍去 . 展开式中 x3项的系数是 6 270=1 620. 13.解 (1)X可能的取值为 10,20,100,-200. 根据题意 ,有 P(X=10)= , P(X=20)= , P(X=100)= ,P(X=-200)= . 所以 X的分布列为 X 10 20 100 -200 P (2)设 “ 第 i盘游戏没有出现音乐 ” 为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= .
9、所以 ,“ 三盘游戏中至少有一次出现音乐 ” 的概率为 1-P(A1A2A3)=1- =1- . 因此 ,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.B 甲、乙再打 2局 ,甲胜的概率为 ;甲、乙再打 3局 ,甲胜的概率为 2 ;甲、乙再打 4局 ,甲胜的概率为 3 ,所以甲最后获胜的概率为 ,故选 B. 15.解 (1)根据正态曲线的对称性 ,由 P( 68),得 = =53. 再由频率分布直方图得 解得 (2)样本年龄在 70,80的票友共有 0.05 100=5(人 ), 由题意 = 0,1,2,3,4,5, 所以 P(= 0)= , P(= 1)= , P(= 2)= , P(= 3)= , P(= 4)= , P(= 5)= , 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P
