1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲 考情考向分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 . 简单几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积对简单几何体的结 构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主 . 1
2、简单几何体的结构特征 (1)旋转体 圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到 圆台可以由直角梯形绕 直角腰 所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕 直径 所在直线旋转得到 (2)多面体 棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上、下底面是 全等 的多边形 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形 棱台可由平行于底面的 平面截棱锥得到，其上、下底面是 相似 多边形 2直观图 画直观图常用 斜二测 画法，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别
3、对应 x 轴和 y 轴，两轴交于点 O ，使 x O y 45 ，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x 轴 和 y 轴 的线段； (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为=【 ;精品教育资源文库 】 = 原来的 12. 3三视图 (1)主、俯视图 长对正 ；主、左视图 高平齐 ；俯、左视 图 宽相等 ，前后对应 (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线面虚线 (3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同 (4)清楚简单组合体
4、是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置 知识拓展 1常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆 (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形 (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形 (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形 2斜二测画法中的 “ 三变 ” 与 “ 三不变 ” “ 三变 ”? 坐标轴的夹角改变与 y轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“ 三不变 ”? 平行性不改变与 x， z轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)有两
5、个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的几何体是棱锥 ( ) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台 ( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 ( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱 ( ) (6)菱形的直观图仍是菱形 ( ) 题组二 教材改编 2下列说法正确的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A相等的角在直观图中仍然相等 B相等的线段在直观图中仍然相等 C正方形的直观图是正方形 D若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案 D 解
6、析 由直观图的画 法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变 3在如图所示的几何体中，是棱柱的为 _ (填写所有正确的序号 ) 答案 题组三 易错自纠 4某简单几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 答案 A 解析 由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱 (放倒看 )都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形 5 (2018 珠海质检 )将正方体 (如图 1 所示 )截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( ) 答案 B 解析 左视图中能够看到线段 AD1，应画为实线，而看不到 B1C，应画为虚线由于
7、 AD1与 B1C不平行，投影为相交线，故选 B. 6.正三角形 AOB 的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 616a2 解析 画出坐标系 x O y ，作出 OAB 的直观图 O A B( 如图 )， D 为 O A 的中点 易知 D B 12DB(D 为 OA 的中点 )， S O A B 12 22 S OAB 24 34 a2 616a2. 题型一 简单几何体的结构特征 1给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
8、； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 不一定，只有当这两点的连线平行于 轴时才是母线； 不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体； 错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等 2 (2018 青岛模拟 )以下命题： 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
9、 其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 由圆台的定 义可知 错误， 正确对于命题 ，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台， 不正确 思维升华 (1)关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可 (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 (3)既然棱 (圆 )台是由棱 (圆 )锥定义的，所以在解决棱 (圆 )台问题时，要注意 “ 还台为锥 ” 的解题策略 题型二 简单几何体的三视图 命题点 1 已知几
10、何体，识别 三视图 典例 (2017 贵州七校联考 )如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形，起辅助作用 )，则四面体 ABCD 的三视图是 (用 代表图形 )( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 B 解析 主视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此主视图是 ； 左视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此左视图是 ；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线 ，左下到右上是虚线，因此俯视图是 . 命题点 2 已知三视图
11、，判断几何体的形状 典例 (2017 全国 ) 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( ) A 10 B 12 C 14 D 16 答案 B 解析 观察三视图可知，该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形 ，高为 2，如图所示因此该多面体各个面中有两个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为 2，下底长为 4，高为 2，故这两个梯形的面积之和为 2
12、 12(2 4)2 12.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 命题点 3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图 典例 (2017 汕头模拟 )一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) 答案 C 解析 A， B， D 选项满足三视图作法规则， C 不满足三视图作法规则中的宽相等，故 C 不可能是该锥体的俯视图 思维升华 三视图问题的常见类型及 解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示 (2)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间
13、想象将三视图还原为实物图 (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 跟踪训练 (1)(2017 全国 ) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( ) A 90 B 63 C 42 D 36 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 方法一 (割补法 )由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示 将圆柱补全，并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 12，所以该几何体的体积 V 3 24 3 26 1263. 故选 B. 方法二 (估值法 )由题意知， 12V 圆柱 V 几何体 V
