1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 56 排列与组合 基础巩固组 1.(2017贵州贵阳模拟 )有 6个座位连成一排 ,现有 3人就座 ,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.96种 2.把标号为 1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为 15号的箱子中 ,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中 ,则所有的放法种数为 ( ) A.11 B.10 C.12 D.8 3.在由数字 0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中 ,不能被 5整除的数共有 ( ) A.372 B.180 C.192 D.300 4.(2017湖北
2、汉口模拟 ,理 5)某单位有 7个连在一起的车位 ,现有 3辆不同型号的车需停放 ,如果要求剩余的 4个空车位连在一起 ,那么不同的停放方法有 ( ) A.16种 B.18种 C.24种 D.32种 ? 导学号 21500773? 5.将 5名实习教师分配到高一年级的 3个班实习 ,每班至少 1名 ,最多 2名 ,则不同的分配方案共有( ) A.30种 B.90种 C.180种 D.270种 6.(2017 河北武邑中学二模 ,理 10)甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上 ,若每级 台阶最多站 2 人 ,同一级台阶上的人不区分站的位置 ,则不同的站法种数是 ( ) A.258 B.306
3、C.336 D.296 7.(2017山西太原五中检测 )某台小型晚会由 6个节目组成 ,演出顺序有如下要求 :节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位、节目丙必须排在最后一位 ,该台晚会节目演出顺序的编排方案有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 8.某学校安排甲、乙、丙、丁 4名同学参加数学、物理、化学竞赛 ,要求每名同学仅报一科 ,每科至少有 1名同学参加 ,且甲、乙不能参加同一学科 ,则不同的安排方法 有 ( ) A.36种 B.30种 C.24种 D.6 种 9.某航空母舰将进行一次编队配置科学试验 ,要求 2艘攻击型核潜艇一前一后 ,3 艘驱逐舰和 3艘护卫舰分
4、列左右 ,每侧 3艘 ,同侧不能都是同种舰艇 ,则舰艇分配方案的方法种数为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.72 B.324 C.648 D.1 296 10.从 2名语文老师、 2名数学老师、 4名英语老师中选派 5人组成一个支教小组 ,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有 1名的选派方法种数为 .(用数字作答 ) ? 导学号 21500774? 综合提升组 11.将标号为 1,2,3,4,5,6的 6张卡片放入 3个不同的信封中 .若每个信封放 2张 ,其中标号为 1,2的卡片放入同一信封 ,则不同的放法共有 ( ) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 12.(
5、2017湖北武汉调研 )A,B,C,D,E,F 六人围坐在一张圆桌周围开会 ,A是会议的中心发言人 ,必须坐最北面的椅子 ,B,C二人必须坐相邻的两把椅子 ,其余三人坐剩余的三把椅子 ,则不同的座次有( ) A.60种 B.48种 C.30种 D.24种 13.某外商计划在 4个候选城市中投资 3个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过 2个 ,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 ? 导学号 21500775? 14.(2017山东潍坊模拟 ,理 14)用 1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数 ,要求数字 4不出现在首位和末位 ,数字
6、1,3,5中有且仅有两个数字相邻 ,则满足条件的不同五位数的个数是 .(用数字作答 ) 15.将并排的有不同编号的 5 个房间安排给 5名工作人员临时休息 ,假定每个人可以选择任一房间 ,且选择各个房间是等可能的 ,则恰有 2个房间无人选择 ,且这 2个房间不相邻的安排方式的种数为 .(用 数字作答 ) 创新应用组 16.(2017陕西西安检测 )将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友 ,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为 ( ) A.15 B.21 C.18 D.24 17.(2017吉林长春质检 )将 20个不加区别的小球放入 1号、 2号、 3号的三个盒子中
7、,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数 ,则不同的放法种数为 .(用数字作答 ) 参考答案 课时规范练 56 排列与组合 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.C 恰有两个空座位相邻 ,相当于两个空座位与第三个空座位不相邻 ,先排 3个人 ,再插空 ,从而共有 =72种不同的坐法 . 2.C 依题意 ,满足题意的放法种数为 =12. 3.C 所有四位数有 =300(个 ),末位数为 0时 ,有 =60(个 ),末位数为 5时 ,有=4 12=48(个 ),则不能被 5整除的数共有 300-60-48=192(个 ),故选 C. 4.C 将 4个连在一起的空车位 “ 捆绑 ”, 作为一个整体 ,
8、则所求即为 4个不同元素的全排列 ,有=24种不同的停放方法 ,故选 C. 5.B 由每班至少 1名 ,最多 2名 ,知分配名额为 1,2,2,所以分配方案有 =90(种 ). 6.C 若 7级台阶上每一级至多站 1人 ,有 种不同的站法 ; 若 1级台阶站 2人 ,另一级站 1人 ,共有 种不同的站法 . 所以共有不同的站法种数是 =336.故选 C. 7.B 分两类 ,第一类 :甲排在第一位 ,共有 =24种排法 ;第二类 :甲排在第二位 ,共有 =18种排法 ,所以共有编排方案 24+18=42(种 ),故选 B. 8.B 先从 4名同学中选出 2名同学参加同一学科竞赛 ,有 种方法 ,
9、再同其他两个学科排列有 种方法 ,故要求 4名同学每人只报一科 ,且每科至少有 1名同学参加共有 =36种方法 , 其中有不符合条件的 ,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛 ,有 种方法 , 故不 同的参赛方案共有 36-6=30种方法 ,故选 B. 9.D 核潜艇排列数为 ,6艘舰艇任意排列的排列数为 ,同侧均是同种舰艇的排列数为 2,则舰艇分配方案的方法种数为 2)=1 296. 10.44 由题意可知分四类 , 第一类 ,2名语文老师 ,2名数学老师 ,1 名英语老师 ,有 =4种选派方法 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 第二类 ,1名语文老师 ,2名数学老师 ,2 名英语老师 ,有
10、 =12种选派方法 ; 第三类 ,2名语文老师 ,1名数学老师 ,2 名英语老师 ,有 =12种选派方法 ; 第四类 ,1名语文老师 ,1名数学老师 ,3 名英语老师 ,有 =16种选派方法 ; 则一共有 4+12+12+16=44种选派方法 . 11.B 先放标号 1,2的卡片 ,有 种放法 ,再将标号 3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置 ,有 种放法 ,故共有 =18 种不同的放法 . 12.B 由题意知 ,不同的座次有 =48(种 ),故选 B. 13.D (方法一 :直接法 )若 3 个不同的项目被投资到 4 个城市中的 3个 ,每个城市 1个 ,共 种投资方案 ;若 3个不同的项
11、目被投资到 4个城市中的 2个 ,一个城市 1个、一个城市 2个 ,共 种投资方案 .由分类加法计数原理知共 =60种投资方案 . (方法二 :间接法 )先任意安排 3个项目 ,每 个项目各有 4种安排方法 ,共 43=64 种投资方案 ,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求 ,共 4 种 ,所以总投资方案共 43-4=64-4=60(种 ). 14.48 当数字 4出现在第 2 位时 ,数字 1,3,5中相邻的数字出现在第 3,4位或者第 4,5位 ,共有=12(个 );当数字 4出现在第 4位时 ,同理也有 12 个 ;当数字 4出现在第 3位时 ,数字 1,3,5中相邻的数字出
12、现在第 1,2 位或第 4,5位 ,共有 =24(个 ),故满足条件的不同五位数的个数是 48. 15.900 先将 5人分成三组 (1,1,3或 2,2,1两种形式 ),再将这三组人安排到 3个房间 ,然后将 2个房间插入前面住了人的 3 个房间形成的空当中即可 ,故安排方式共有 =900(种 ). 16.B 分四类 ,第一类 :两个红球分给其中一个人 ,有 种分法 ;第二类 :白球和黄球分给一个人 ,有种分法 ;第三类 :白球和一个红球分给一个人 ,有 种分法 ;第四类 :黄球和一个红球分给一个人 ,有 种方法 ,总共有 +2 =21种分法 ,故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.120 先在 2号、 3号的盒子内分别放入 1个球、 2 个球 ,还剩 17 个小球 ,三个盒子内每个至少再放入 1个 ,将 17个球排成一排 ,有 16个空隙 ,插入 2 块挡板分为三堆 ,再放入三个盒子中即可 ,所以共有 =120种放法 .
