1、育才学校育才学校 2022 届届第三次模拟考试数学试卷第三次模拟考试数学试卷A 卷（卷（共共 100 分分）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1 （3 分）3 的绝对值是（）A3B3CD2 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、 有害物质， 对人体健康和大气环境质量有很大影响 2.3m 用科学记数法可表示为 （）A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m3 （3 分）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调
2、查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A随机抽取 100 位女性老人B随机抽取 100 位男性老人C随机抽取公园内 100 位老人D在城市和乡镇各选 10 个点，每个点任选 5 位老人4 （3 分）如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则的余角等于（）A19B38 C42 D525 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD6 （3 分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7 （3 分）某
3、中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A9，9B15，9C190，200D185，2008 （3 分）下列计算正确的是（）A3x2y+5xy8x3y2B （x+y）2x2+y2C （2x）2x4xD+19 （3 分）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（）ABCD10 （3 分）不等式组的非负整数解的个数是（
4、）A4B5C6D711 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3） ，ABO30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（）A （，）B （2，）C （，） D （，3）12 （3 分）如图，过点 A0（2，0）作直线 l：yx 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点A2，过点 A2作 A2A3l，垂足为点 A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为（）A （）2015B （）2016C （）2017D
5、 （）2018二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）13 （5 分）分解因式：3x218x+2714 （5 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是15 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，O 的半径为cm，弦 CD 的长为 3cm，则图中阴影部分面积是（15T）( 16T)16 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，BC2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE45若 PF，则 CE三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分
6、 44 分）分）17 （7 分）计算：12017丨 1丨+（）2+（2017）018 （9 分）如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，DEAC求证：BDE 是等腰三角形19 （9 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30） ，根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求
7、出恰好选中甲的概率20 （9 分）如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 45，再沿AC 方向前进 60m 到达山脚点 B， 测得塔尖点 D 的仰角为 60， 塔底点 E 的仰角为 30， 求塔 ED 的高度（结果保留根号）21 （10 分） 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建
8、一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位） ，双人间（2 个养老床位） ，三人间（3 个养老床位） ，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30） ，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？B 卷（共卷（共 60 分）分）一填空题（共一填空题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分）1 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，
9、过点 P（0，2）作直线 l：yx+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ2 （6 分）已知实数 a，b 满足：a2+1，b2+1，则 2015|ab|3 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，CM 是BCD 的平分线，且 CMAB，M 为垂足，AMAB若四边形 ABCD 的面积为，则四边形 AMCD 的面积是4 （6 分）如图，已知直线 l1l2，l1、l2之间的距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为 6，点 Q 到直线 l2的距离为 4，PQ4，在直线 l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点 B，满足 ABl2，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+
10、BQ二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 12 分）分）5 （12 分）在ABC 中，ABC90，（1）如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABMBCN；（2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，PMPA 交 AC 于点 M，求的值；（3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，DEB90，AD：BC：AC2：3：5，求的长6 （12 分）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE（1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2CDOE；（3）若 tanC，DE，求 AD 的长7 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0） 、C（0，4） ，点 B 在抛物线上，CBx 轴，且 AB 平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由
