1、硚口区2017-2018学年度八年级3月考数学试卷 (测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名 分数 一、选择题（每小题3分，共30分）1下列二次根式中，x的取值范围是x3的是( )ABCD2下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A2，3，4 B1，1， C6，8，11 D2，2，33下列式子是最简二次根式的是( )ABCD4下列各式计算错误的是( )A B C D5下列二次根式，不能与合并的是( )ABC D6、计算的正确结果是( )A8 B10 C14 D167下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A0个
2、 B1个 C2个 D3个8 如图，有一块RtABC的纸片，ABC=900,AB6，BC8，将ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )A3 B4 C5 D69 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列结论：x2y249；xy2；2xy449.其中正确的结论是( )A B C D1o如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD的长为( ) A . 6 B. C. 5 D. 8题图 9题图 10题图题号12345678910答案
3、二、填空题（每小题3分，共18分）11比较大小：_3；_12若是正整数，则整数n的最小值为 13在实数范围因式分解：_14观察下列各式：，依此规律，则第4个式子是 15已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 16如图，AOB=40，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 _三、解答题（共8小题，共72分）17（本题8分）计算：（1） （2） 18（本题8分）先化简，再求值：，其中419（本题8分）（1）若，求的平方根;（2）实数使成立，求的值20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1（1）如图1，在
4、4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:ABC的周长为 ABC的面积为 ; AB边上的高为 图221（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC,BC10，D为AB上一点，CD8，BD6（1）求证：CDB=900 ;（2）求AC的长22（本题10分）如图，在等边ABC中，D为BC上一点，BAD=3CAD, BC=2 （1）求ABC的面积; （2）求CD的值23（本题10分）已知，在等腰RtOAB中，OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限 （1）如图1，若A（1，-3），则OA= ;求点B的坐标； （2）如图2，ADy轴于点D,M为
5、OB的中点，求证：24（本题12分）已知ABC是等边三角形（1）如图1，BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是ABC外一点，且BDC=30，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求BDC的度数硚口区2017-2018学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、C 10、A二、填空题：11、 ， 12、 3 13、 14、 15、 4或5 16、 三、解答题17、（1）解：原式=- -3分 =- -4分 （2）
6、解：原式= -6分= -7分 = -8分18、解：原式= - 6分 当x=4时，原式= -8分19、 解：（1）依题意，x-30且3-x0, x3且x3, x=3 -1分 当x=3时，y=0+4=4 -2分 xy=34=12 xy的平方根为= -4分 （2） +y2+4y=-4 +y2+4y+4=0 即+（y+2）2 =0 -5分 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 x=3,y=-2 -6分 -8分20、（1） 画三角形 -2分（2） ABC的周长 -4分 ABC的面积 -6分 AB边上的高 -8分21、（1）、在ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100 B
7、D2+CD2 BC2 -2分BCD是直角三角形且CDB=90-3分 （2）、设AD=X，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，CDB=90CDA=90 在RtCDA中，AD2+CD2=AC2 x2+82=(6+x)2 -6分 x= -7分 AC=6+X=. -8分22(1) 过点A作AMBC于M，ABC是等边三角形，BM=CM=1/2BC=1, BAM=CAM=30-1分在RtCAM中，AM2+CM2=AC2 AM 2+12=22 AM= -3分SABC=BCAM =2= -4分（2）BAD=3CADCAD=BAC=15 MAD=MAC-DAC=15AD平分MAC -5分过点D作DNAC于N,
8、则ADMANDDM=DN, AN=AM= CN=AC-AB=2- -6分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在RtCDN中，DN2+CN2=CD2 x2+(2-)2=(1-x)2解得：x=2-3 -9分CD=1-x=4-2 -10分法2) 过点D作DEAB于E，设BE=x，则DE=AE=x BD=2x,x+x=2,则x=+1,CD=BC-BD=4-223.（1）OA= -2分过点A作ADy轴于D，过点B作BEAD于E 则ODA=AEB=900,DOA=BAE,OA=ABADOBEA（AAS） -4分BE=AD=1,AE=OD=3 DE=4B（4,-2） -5分（2）法1）：连接AM，
9、过M作MEDM交DA的延长线于点E则AMOB，OM=AM-7分 再证DOMEAM（AAS） MD=ME-9分 DA+DO=DA+AE=DE=DM-10分法2)过B作BEDA交DM的延长线于点F有前可知：ADOBEA（AAS）BE=AD，AE=OD再证MDOMFB（AAS）BF=OD=AE,DM=FMDE=FEDA+DO=DA+AE=DE=DF=DM24（1）ABC和BDE均为等边三角形 BC=BA，BD=BE，ABC=EBD=600-1分 ABD=EBC ABDCBE（AAS）-2分AD=CE -3分（2）结论： DB2+DC2=DA2 -4分以BD为边作等边BDE，连CE -5分 则BD=DE，BDE=600 由（1）可知ABDCBE（AAS） AD=CE 又CDB=300,CDE=900 -6分 CD2+DE2=CE2DB2+DC2=DA2 -7分（3） 以BD为边作等边BDE，连CE，过E作EHCD交CD的延长线于点H可知ABDCBE（AAS） AD=CE=13-8分 设DH=x 在RtDEH中：DE2DH2=EH2 即 -9分 在RtCEH中：CE2CH2=EH2= -10分x=5 即DH=5 -11分EH=5=DH 则EDH=450CDB=1800450600=750 -12分
