1、期中测试(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y2x21的顶点坐标是(A)A(0，1) B(0，1) C(1，0) D(1，0)2如果x1是方程x2xk0的解，那么常数k的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214小明在解方程x24x150时，他是这样求解的：移项，得x24x15，两边同时加4，得x24x419，(x2)219，x2，x1
2、2，x22.这种解方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C) A BCD6已知抛物线y2x2x经过A(1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A0y2y1 By1y20 Cy2y10 Dy20y17已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(ab)x22cx(ab)0的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根 D没有实数根8如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B，C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数
3、是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aabc Bcab Ccba Dbac10如图，将ABC绕着点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD5 cm，则PQ的长为(A)A2 cm B. cm C3 cm D. cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，1)12方程x(x1)0的根为x10，x2113某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，
4、2018年房价为7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8_100(1x)27_60014二次函数yax2bxc(a0)中的部分对应值如下表：x1012y6323则当x2时，y的值为1115.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30，点A是OC上一点，AHx轴于H，将AOH绕着点O逆时针旋转90后，到达DOB的位置，再将DOB沿着y轴翻折到达GOB的位置，若点G恰好在抛物线yx2(x0)上，则点A的坐标为(3，)三、解答题(本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x5)5x25；解：x
5、(x5)5(x5)，x(x5)5(x5)0，(x5)(x5)0，x50或x50，x15，x25.(2)已知点(5，0)在抛物线yx2(k1)xk上，求出抛物线的对称轴解：将点(5，0)代入yx2(k1)xk，得0525(k1)k，255k5k0.4k20，k5.yx26x5，该抛物线的对称轴为直线x3.17(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解：设该抛物线的解析式为yax2.由图象可知，点B(10，4)在函数图象上，代入yax2得100a1，解得a，该抛物线的解析式为y
6、x2.18(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，已知A1AC1是由ABC绕某点顺时针旋转90得到的(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出A1AC1顺时针旋转90，180后的三角形解：如图，A1B1C2，B1BC3即为所求作图形19(本题7分)已知一元二次方程x2x20有两个不相等的实数根，即x11，x22.(1)求二次函数yx2x2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数yx2xa与x轴有一个交点，求a的值解：(1)令y0，则有x2x20.解得x11，x22.二次函数yx2x2与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)(2)二次函数yx2xa与
7、x轴有一个交点，令y0，即x2xa0有两个相等的实数根14a0，解得a.20(本题7分)如图，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形解：(1)FGDE，理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，DEBACB.把ABC沿射线平移至FEG，GFEA.ABC90，AACB90.DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)证明：根据旋转和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE90
8、.四边形CBEG是矩形CBBE，四边形CBEG是正方形. 21(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元(x0)时，平均每天可盈利y元(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由解：(1)根据题意得y(2
9、02x)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x22x220x400.y2x220x400.(2)当x5时，y252205400450，当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元当y400时，4002x220x400，整理得x210x0，解得x110，x20(不合题意，舍去)，当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元该专卖店平均每天盈利不可能为600元理由：当y600时，6002x220x400，整理得x210x1000，(10)2411003000，方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为600元22(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1
10、，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACBDCE90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FHFG，位置关系是FHFG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A、C、E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：(1)FHFG，FHFG.提示：CECD，ACBC，A，C，D和B，C，E分别共线，ECDACB90，
11、ADBE，BEAD.F，H，G分别是DE，AE，BD的中点，FHAD，FHAD，FGBE，FGBE.FHFG，ADBE，FHFG.(2)(1)中的结论还成立证明：CECD，ACBC，ECDACD90，ACDBCE(SAS)，ADBE，CADCBE.CBECEB90，CADCEB90，即ADBE.F，H，G分别是DE，AE，BD的中点，FHAD，FHAD，FGBE，FGBE，EHFG.ADBE，FHFG，(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立，理由：如图，连接AD、BE，两线交于点Z，AD交BC于点X.同(1)可得FHAD，FHAD，FGBE，FGBE.ECD，ACB都是等腰直角三角形，C
12、ECD，ACBC，ECDACB90.ACDBCE，ACDBCE(SAS)ADBE，EBCDAC，FHFG.DACCXA90，CXADXB，DXBEBC90，EZA1809090，ADBE.FHAD，FGBE，FHFG，(1)中的结论仍成立23(本题14分)综合与探究：如图，二次函数yx2x4的图象与x轴交于点B，点C(点B在点C的左边)，与y轴交于点A，连接AC、AB.(1)求证：AO2BOCO；(2)若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作MNAC，交AB于点M，当AMN的面积取得最大值时，求直线AN的解析式；(3)连接OM，在(2)的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你
13、的结论解：(1)证明：当y0时，x2x40，整理，得x26x160，解得x12，x28，B(2，0)，C(8，0)令x0得y4，A(0，4)，AO4，BO2，CO8，AO2BOCO.(2)设点N(n，0)(2n8)，则BNn2，CN8n，BC10.MNAC，SABN(n2)42n4.，SAMNSABN(2n4)(8n)(n2)，即SAMN(n3)25.0，当n3时，即N(3，0)，AMN的面积最大设直线AN的解析式为ykxb.将A(0，4)，N(3，0)代入，得解得此时直线AN的解析式为yx4.(3)OM2AN.证明：N(3，0)，ON3，CN835.BC10，N为线段BC的中点，MNAC，M为AB的中点，AB2.AOB90，OMAB，AN5，OM2AN，即OM与AN的数量关系是OM2AN.
