1、量子计算量子计算混沌混沌 及及 量子混沌量子混沌量子控制量子控制主要内容：主要内容：一、量子计算 量子计算 量子比特 和 量子门 量子电路 量子算法量子计算、量子信息的应用 量子密码术量子密码术 （非正交量子状态不可克隆）（非正交量子状态不可克隆）任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对安全，也就保证了加密信息的绝对安全。安全，也就保证了加密信息的绝对安全。( (世界上第一个世界上第一个量子密码通信网络量子密码通信网络20042004年年6 6月月3 3日在美国马萨诸塞州剑桥城正式投日在美国马萨诸塞州剑桥城正式投入运行。入运行。) ) 量
2、子通信量子通信（2009.8 2009.8 中国科大潘建伟研究小组在合肥构建了世界中国科大潘建伟研究小组在合肥构建了世界上首个全通型的量子通信网络，并逐步向产业化方向发展）上首个全通型的量子通信网络，并逐步向产业化方向发展） 量子系统仿真量子系统仿真 人工智能（量子小波变换、量子模式识别），最优化问人工智能（量子小波变换、量子模式识别），最优化问题求解、量子最小二乘法数据拟合、量子强化学习等题求解、量子最小二乘法数据拟合、量子强化学习等5. 5. 量子遗传算法、量子微粒群算法量子遗传算法、量子微粒群算法Why bother with quantum computation? Moores La
3、w: 单位面积的集成电路可容纳的晶体管数目每18个月增加一倍，在20102020年达到极限 （人类的计算能力也达到极限？）（人类的计算能力也达到极限？）根据“国际半导体技术发展路线图(International Technology Roadmap for Semiconductors，ITRS)”的预测，摩尔定律所预测的高速发展至少将持续到2020年。国内主流的工艺水平仍然维持在国内主流的工艺水平仍然维持在0.180.18微米微米(180(180纳米）纳米）。而国际上英特尔、。而国际上英特尔、AMDAMD以及德州仪以及德州仪器等主流芯片厂商均已将工厂切换到器等主流芯片厂商均已将工厂切换到45
4、45纳米纳米和和3232纳米纳米。在在20132013年，集成电路将进入年，集成电路将进入3232纳米技术代，纳米技术代，并且于并且于20162016年进入年进入2222纳米技术代纳米技术代。晶体管物理栅。晶体管物理栅长长20202020年将是年将是6 6纳米纳米。比较：比较：一个硅原子的直径大约是一个硅原子的直径大约是0.2纳米纳米.摩尔定律的极限摩尔定律的极限呢？呢？Why bother with quantum computation? Quantum computation is more powerful than classical computation. More can be
5、 computed in less time.传统的 bit bit: 0 or 1 （非 0 即 1） 4 bits data: 0000 0001 0010 0011 表示 015 one combination one value 0000 0, 0001 1, 0010 2 物理载体：电子管、晶体管等 量子比特（qubit） Qubit( Quantum bit ): 0 and 1 （亦 0 亦 1） bit bit qubit and = ? 0 1 4qubits: ? Im 0 and 1 叠加态叠加态量子态的相干叠加in, 1.22221,.,21nxxx概率幅 (复数)Or
6、thogonal Basis (Specific State， 用列向量表示)nnxxx.2211基态基态叠加态叠加态对叠加态的一次运算，相当于对对叠加态的一次运算，相当于对n n个基态同时进行一次运算个基态同时进行一次运算Any observation will force qubit into a certain state. 观察前: superposition of 0 and 1, but not pure 0 or 1 观察后: must be 0 or 1. Bell Bell 态：态：量子测量量子测量双缝干涉实验双缝干涉实验 A random number generator?
7、1/161/161/1613/16假设每一个答案出现的概率都一样，那只是一个随机数产生器。为了得到期望的答案，就必须想办法让每一种状态出现的概率按照我们的期望改变由量子门组成的量子算法Qubit(量子比特)物理实现：电子、光子等如何操纵? 电磁场、激光等Excited StateGround StateNucleusLight pulse of frequency for time interval tElectronState |0State |1Quantum Gates 单输入量子门单输入量子门: : NOT Input state: c0|0 + c1|1 Output state:
8、c1|0 + c0|1 Pure states are mapped thus: |0 |1 and |1 |0 Gate operator (matrix) is可以验证:011001101001NOTNOTNOT0110量子比特量子比特向量向量量子门量子门矩阵矩阵数学描述数学描述物理实现物理实现微观粒子微观粒子电磁脉冲，激光等电磁脉冲，激光等量子电路示例量子算法基本步骤：量子算法基本步骤：u量子初态制备量子初态制备u量子算法处理量子算法处理（需要精心巧妙的设计）u量子测量量子测量量子算法量子算法目前出现的常用量子算法： Shor 大数质因子分解算法大数质因子分解算法(1994年年) Gro
9、ver量子搜索算法量子搜索算法 (1996年）年） 量子动力系统仿真算法量子动力系统仿真算法 求解线性方程组的量子算法求解线性方程组的量子算法 (2009年年)Shor 大数分解算法大数分解算法 1994年，Peter Shor提出利用量子计算机将大数的素因子分解从NP问题简化为P问题。 Shor算法使双密钥系统土崩瓦解（如RSA算法），是量子计算机理论的里程碑。6=26=2* *3 3143=11143=11* *131332468944233356672219009135346567773213345324689442333566722190091353465677732133453414
10、5876005787881=34145876005787881=？ Factoring a big number RSA, public-key cryptography method Public key N which is the product of two large prime numbers. One way to crack RSA encryption is by factoring N Factor a number in 400 bits Super computer take 1000000000 years Quantum computer(1000qubits) o
11、nly take few hours 求解线性方程组的量子算法求解线性方程组的量子算法量子编程语言QCLQGLNDQJava（南京大学软件新技术国家重点实验室）（南京大学软件新技术国家重点实验室）。量子计算机的实现 1. 核磁共振Nuclear magnetic resonance (NMR) 2. 量子点Quantum dot 3. 离子阱Ion trap量子计算机能实现吗？Shors quantum factoring algorithm on a photonic chip. Science, 2009, Sept.Where is my quantum computer? Scienc
12、e, 2009, AprilExperimental realization of Shors quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance. Nature, 2001, Dec.目前，几乎所有的量子计算机都是只有不目前，几乎所有的量子计算机都是只有不到到2020个个qubitsqubits组成。组成。D-Wave D-Wave 公司自称制造出世界上公司自称制造出世界上首台商业量子计算机首台商业量子计算机建造实用的量子计算机的困难退相干退相干( (消相干消相干) )！没有相干性，量子比特将和经典比特一样。没有相干性，量
13、子比特将和经典比特一样。没有并行性，没有纠缠。没有并行性，没有纠缠。什么是退相干现象？什么是退相干现象？（波函数坍缩效应（波函数坍缩效应 与对与对qubitqubit的测量类似）的测量类似）量子计算的另一个重大难点是可放大性量子计算的另一个重大难点是可放大性(scalability)(scalability)问题。问题。为什么会发生退相干？为什么会发生退相干？外界环境对量子系统的干扰作用外界环境对量子系统的干扰作用 或者或者 量子比特之间的静态耦合作用量子比特之间的静态耦合作用怎样消除退相干，尽可能延长相干时间？怎样消除退相干，尽可能延长相干时间？ 量子控制！量子控制！量子系统控制目的：对量子
14、系统状态进行有效主动控制，以按人们目的：对量子系统状态进行有效主动控制，以按人们的期望暂时的或永久的改变物质的状态的期望暂时的或永久的改变物质的状态研究内容：量子系统的建模、能控性、控制策略、控研究内容：量子系统的建模、能控性、控制策略、控制算法等制算法等用途：用途：量子初始状态的制备量子初始状态的制备基本量子门运算的实现基本量子门运算的实现抑制退相干现象抑制退相干现象与常见控制问题的区别：被控对象不同（状态检测很困难）被控对象不同（状态检测很困难）控制策略控制策略最优控制、最优控制、LyapunovLyapunov控制、反馈控制（测量的问控制、反馈控制（测量的问题题? ?） 、相干反馈方法、
15、相干反馈方法、H-infiniteH-infinite控制等控制等H-infiniteH-infinite控制的实验验证：控制的实验验证：一个简单的一个简单的Lyapunov控制的例子：控制的例子：被控对象模型为：被控对象模型为：选取选取LyapunovLyapunov函数：函数：V V的导数为：的导数为：当当有有使用仿真加以验证使用仿真加以验证量子测量！量子测量！仿真实例：仿真实例：目标状态：目标状态：可以得到控制输入为：可以得到控制输入为：Nowadays research European : Information Society Technologies United Kingdom
16、: CQC( Centre for Quantum Computation) Oxford, Cambridge Australian:Centre for Quantum Computer Technology Japan:ERATO (Exploratory Research for Advanced Technology) 国内 中科大：郭光灿，潘建伟，段路明；陈宗海中科大：郭光灿，潘建伟，段路明；陈宗海 清华：龙桂鲁清华：龙桂鲁 中科院物理所：孙昌璞中科院物理所：孙昌璞 山西大学：彭堃墀山西大学：彭堃墀 当前的一些研究方向 量子保密通信，及其抗干扰措施量子保密通信，及其抗干扰措施 量子
17、计算的避错、纠错量子计算的避错、纠错 量子编程语言的研究量子编程语言的研究 通用量子计算机体系结构的设计通用量子计算机体系结构的设计 量子系统的无测量相干反馈控制、鲁棒控量子系统的无测量相干反馈控制、鲁棒控制制 量子线路的综合与优化设计量子线路的综合与优化设计 混沌与量子混沌混沌与量子混沌混沌在哪里？混沌在哪里？混沌的特点：混沌的特点：对初始条件的极端敏感性对初始条件的极端敏感性 （蝴蝶效应）（蝴蝶效应） 相空间的遍历性相空间的遍历性 钉子缺，蹄铁卸；钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。战事折，国家灭。
18、 For Want of a NailFor want of a nail the shoe was lost.For want of a shoe the horse was lost.For want of a horse the rider was lost.For want of a rider the battle was lost.For want of a battle the kingdom was lost.And all for the want of a horseshoe nail.2022-6-948自然科学：历史的回顾自然科学：历史的回顾什么是自然科学什么是自然科学
19、：物理科学物理科学 & & 生命科学生命科学 2020年代末：年代末：Heisenberg Heisenberg 对哲学家魏茨塞克说：对哲学家魏茨塞克说： 没有丰富的当代物理学知识，是不能理解没有丰富的当代物理学知识，是不能理解哲学的。哲学的。 你要是不愿成为最落后的人，就应该马上你要是不愿成为最落后的人，就应该马上去学物理。去学物理。2022-6-949Does God play dice?宇宙的基本规律究竟是决定论的还是概率论的？2022-6-950理论与实验理论与实验力学之父力学之父伽利略伽利略1564 16422022-6-951经典力学之父经典力学之父牛顿牛顿1642-1727决定论
20、的奠基者决定论的奠基者2022-6-952经典著作经典著作自然哲学自然哲学 之之数学原理数学原理2022-6-953决定论的决定论的鼓吹者鼓吹者拉拉普普勒勒斯斯2022-6-9542022-6-955土星及其卫星土星及其卫星 “旅行者旅行者1号号”和和“旅行者旅行者2号号”探测器的合探测器的合成照片成照片2022-6-956Nonlinear Science 客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界 自古：人们笃信和向往世界的自古：人们笃信和向往世界的稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、本质简单性、周期性、对称性、本质
21、简单性、周期性、对称性、 现在：人们越来越认识到：我们所处的大千世界是以现在：人们越来越认识到：我们所处的大千世界是以不稳定动力系统不稳定动力系统为特征的，充满了为特征的，充满了：非平衡、非线性、非平衡、非线性、非稳定、非均匀、非结构、非确定、非可积、非可逆、非晶非稳定、非均匀、非结构、非确定、非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称、非标准分态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称、非标准分析、非析、非von Neumannvon Neumann计算机、计算机、 人类理智夸入人类理智夸入“想入非非想入非非”时代时代2022-6-95740年代：组织理论：年代：组织理论
22、：控制论，信息论，一般系统论60年代：自组织理论年代：自组织理论（系统如何从无序有序）：Catastrophic Theory （Thom, Arnold)， 超循环论（Eigen），Dissipative Structure（Prigogine），Synergetics （Haken）70年代：非线性科学年代：非线性科学 （系统如何从有序 混沌和无序 更高层次的有序）Chaotic Dynamics（Feigenbaum， Ford， Kadanoff）， Integrable SystemSoliton Theory（Scott，扎哈罗夫）， Fractals （Mandelbrot）90
23、年代：复杂性科学年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度，复杂系统的行为及模型）Neural Network （Hoppfield）， Cellular Automaton （Wolfram），人工生命2022-6-958 线性系统线性系统：整体的行为或性质是部分之和整体的行为或性质是部分之和复杂性不因叠加产生复杂性不因叠加产生只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来 非线性系统：非线性系统： 叠加原理失效叠加原理失效 整体的行为和性质整体的行为和性质各部分的行为与性质（本质区别各部分的行为与性质（本质区别）系统行为对初始条件极端敏感依赖系统行为对初始条件极
24、端敏感依赖 ChaosChaosLorenzLorenz混沌系统混沌系统的相轨迹：的相轨迹：“海岸线无限长海岸线无限长”：海岸线可以无限放大，海岸线可以无限放大，但是线条的复杂度不随放大而消失但是线条的复杂度不随放大而消失混沌刻画系统的时间复杂性混沌刻画系统的时间复杂性分形刻画系统的空间复杂性分形刻画系统的空间复杂性量子混沌量子混沌是经典混沌在微观量子领域的对应。是经典混沌在微观量子领域的对应。经典Haper混沌模型量子Haper模型“量子化量子化”量子计算中的量子混沌量子计算中的量子混沌产生原因：量子比特之间的静态耦合作用，或者量子产生原因：量子比特之间的静态耦合作用，或者量子比特与外界环境的相互作用比特与外界环境的相互作用判别方法：判别方法：1. Floquet矩阵的矩阵的特征值统计分析特征值统计分析 2. Floquet矩阵的矩阵的特征状态的特征状态的Husimi分布分布 3. 其它量子混沌的特有属性其它量子混沌的特有属性后果：后果： 破坏量子计算的顺利进行破坏量子计算的顺利进行如何抑制量子混沌？如何抑制量子混沌？量子控制等量子控制等 涉及到较多数学知识。特别是量子控制，涉及涉及到较多数学知识。特别是量子控制，涉及到随机微分方程、群论、随机矩阵理论等到随机微分方程、群论、随机矩阵理论等 Thank you!
