1、水质模型概述李洪枚目录第一章 概述第二章 污染物在水体中的迁移2.1 对流与扩散2.2 质量迁移2.3 物理化学过程动力学(溶液平衡、均相系统、异相体系）2.4 微生物生长动力学2.5 其他过程（挥发过程、水解过程、光解过程）第三章 水力学模型3.1零维方程3.2 一维方程(水量平衡连续方程污染物迁移方程3.3 二维(三维)方程3.4 方程中的水力学参数3.5 弥散系数D的估计方法(示踪剂法Wader公式Fisher法3.6 纵向离散系数的估算第四章 河流温度模型(不讲)4. 1水表面与大气间的热平衡(辐射热蒸发热对流热)4.2 非线性温度模型4.3 线性温度模型4.4 河流温度模型实例第五章
2、 河流水质模型河流的混合稀释模型守恒污染物在均匀流场中的扩散模型非守恒污染物在均匀河流中的水质模型Streeter-Phelps（S-P）模型数学模型：数学模型：针对系统的运动规律、特征和数量相依关系，采针对系统的运动规律、特征和数量相依关系，采用形式化的数学语言，对系统概括或近似地表达出来的一用形式化的数学语言，对系统概括或近似地表达出来的一种数学结构，描述系统的这种数学语言和结构常常以一套种数学结构，描述系统的这种数学语言和结构常常以一套反映数学关系的数学公式和具体算法体现出来，这些公式反映数学关系的数学公式和具体算法体现出来，这些公式即为数学模型。即为数学模型。（物理模型、化学模型）（物
3、理模型、化学模型）概念概念: 水质模型（水质模型（water quality model） 是根据物质守恒原是根据物质守恒原理理, 利用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质利用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变化、内在规律和相互关系的数学模型化、内在规律和相互关系的数学模型。第一章 概述类型类型: 水质模型可按其空间维数、时间相关性、数学方程的水质模型可按其空间维数、时间相关性、数学方程的特征以及所描述的对象、现象进行分类和命名。特征以及所描述的对象、现象进行分类和命名。 从空间维
4、数上可分为零维、一维、二维和三维模型；从空间维数上可分为零维、一维、二维和三维模型； 从是否含有时间变量可分为动态和稳态模型；从是否含有时间变量可分为动态和稳态模型； 从模型的数学特征可分为随机性、确定性模型和线性、非从模型的数学特征可分为随机性、确定性模型和线性、非线性模型；线性模型； 从描述的水体、对象、现象、物质迁移和反应动力学性质从描述的水体、对象、现象、物质迁移和反应动力学性质可分为河流、湖泊、河口、海湾、地下水模型；溶解氧、可分为河流、湖泊、河口、海湾、地下水模型；溶解氧、温度、重金属、有毒有机物、放射性模型；对流、扩散模温度、重金属、有毒有机物、放射性模型；对流、扩散模型以及迁移
5、、反应、生态学模型等。型以及迁移、反应、生态学模型等。目的目的: 研究水质模型的目的主要是为了描述环境污研究水质模型的目的主要是为了描述环境污染物在水中的运动和迁移转化规律，为水资源保染物在水中的运动和迁移转化规律，为水资源保护服务。它可用于实现水质模拟和评价，进行水护服务。它可用于实现水质模拟和评价，进行水质预报和预测，制订污染物排放标准和水质规划质预报和预测，制订污染物排放标准和水质规划以及进行水域的水质管理等，是实现水污染控制以及进行水域的水质管理等，是实现水污染控制的有力工具。的有力工具。历史历史: 水质模型至今已有水质模型至今已有70多年的历史。多年的历史。 最早于最早于1925年在
6、美国俄亥俄河上开发的斯特里特菲尔普年在美国俄亥俄河上开发的斯特里特菲尔普斯模型斯模型, 是一个是一个DOBOD模型。之后改进，逐步完善。模型。之后改进，逐步完善。1977年美国环境保护局发表的年美国环境保护局发表的QUALll型，是这类模型的代型，是这类模型的代表。它的最新版本表。它的最新版本 QUAL2E（1982）能模拟任意组合的）能模拟任意组合的15种水质参数。种水质参数。80年代之后，随着水质研究的深入，年代之后，随着水质研究的深入， 1994年水中有毒物的模型应运而生年水中有毒物的模型应运而生(WASP)。由于考虑了泥。由于考虑了泥沙的作用，使这类模型变成了一个描述水流、泥沙和其他沙
7、的作用，使这类模型变成了一个描述水流、泥沙和其他水质组分相互作用的气、液、固三相共存的复杂体系。它水质组分相互作用的气、液、固三相共存的复杂体系。它的代表作是美国环境保护局推出的的代表作是美国环境保护局推出的WASP5模型。它能模模型。它能模拟有毒物质在水中发生的酸碱平衡、挥发、沉淀、溶解、拟有毒物质在水中发生的酸碱平衡、挥发、沉淀、溶解、水解、生物降解、吸附和解析、氧化还原、生物聚集、光水解、生物降解、吸附和解析、氧化还原、生物聚集、光解等过程以及大气的干、湿沉降物。与此同时，以食物链解等过程以及大气的干、湿沉降物。与此同时，以食物链和能量传递为主线的生态学模型也有了长足的发展。和能量传递为
8、主线的生态学模型也有了长足的发展。建模步骤建模步骤: : 定义问题，确定系统及其边界（时间和空间），系定义问题，确定系统及其边界（时间和空间），系统结构、功能，并作相关假设。统结构、功能，并作相关假设。 资料的收集和实验设计，确定变量，研究其变化规资料的收集和实验设计，确定变量，研究其变化规律。包括建模所必须的同步水文、水力、水质、气象等资律。包括建模所必须的同步水文、水力、水质、气象等资料和所涉及的反应动力学常数，否则要现场监测和实验获料和所涉及的反应动力学常数，否则要现场监测和实验获取。取。 确定模型及其结构（概念化模型）。尽量建立各种确定模型及其结构（概念化模型）。尽量建立各种变量之间的
9、数学关系，即建立模型的结构，并进行变量之间的数学关系，即建立模型的结构，并进行平衡性、平衡性、稳定性和灵敏性稳定性和灵敏性考察。考察。 概念化模型：概念化模型：文字模型文字模型图形模型（食物链）图形模型（食物链）箱式模型（每个箱代表一个环境因子，多箱之箱式模型（每个箱代表一个环境因子，多箱之间有相互关系间有相互关系输入输出模型输入输出模型 灵敏性是指当模型中参数变化时，其结果产生的差别是否灵敏性是指当模型中参数变化时，其结果产生的差别是否在允许范围之内。在允许范围之内。 稳定性是指模型是否能够收敛，如通过样本量的变化来分稳定性是指模型是否能够收敛，如通过样本量的变化来分析相关参数估计量的稳定性
10、，多次预测对结果影响小，稳析相关参数估计量的稳定性，多次预测对结果影响小，稳定性好。定性好。 平衡性是指模型模拟变量是否平衡平衡性是指模型模拟变量是否平衡。确定模型的参数（常数）。实验法、经验公式、确定模型的参数（常数）。实验法、经验公式、回归分析（线性，非线性模型参数）、最小二乘回归分析（线性，非线性模型参数）、最小二乘法、优化法、蒙特卡罗法。并将参数代入模型后法、优化法、蒙特卡罗法。并将参数代入模型后能较好地重现一组观测数据，称为模型率定。能较好地重现一组观测数据，称为模型率定。模型的修正与检验。检查率定好的模型的计算值模型的修正与检验。检查率定好的模型的计算值同另一组观测值的拟合度，衡量
11、模型的预测能力。同另一组观测值的拟合度，衡量模型的预测能力。应用。衡量模型能否满足建模目的。以上各步若应用。衡量模型能否满足建模目的。以上各步若不能满足需求，均需从头做起。不能满足需求，均需从头做起。环境数学模型组成：环境数学模型组成：外部变量或控制变量（可控制的输入输出变量）外部变量或控制变量（可控制的输入输出变量）状态变量（浓度）状态变量（浓度）数学方程（描述外边变量与状态变量之间的数学关系，数学方程（描述外边变量与状态变量之间的数学关系，如如Fick定律等定律等过程变量（描述状态变量变化的时间和空间变化过程，过程变量（描述状态变量变化的时间和空间变化过程，通常是时间和空间）通常是时间和空
12、间）参数变量或系数（如速率常数）参数变量或系数（如速率常数）通用常数（气体常数、分子量等）通用常数（气体常数、分子量等）模型求解模型求解: 现代水质模型因其复杂性一般要采用各种数值解法，应现代水质模型因其复杂性一般要采用各种数值解法，应用计算机来完成。一个好的水质模型需有水文学、水力学、用计算机来完成。一个好的水质模型需有水文学、水力学、化学、生物化学、水质、数学以及计算机等方面的专家通化学、生物化学、水质、数学以及计算机等方面的专家通力合作。力合作。 数学基础：线代、概率、微积分、运筹（线性非线性规划、数学基础：线代、概率、微积分、运筹（线性非线性规划、灰色模型等灰色模型等 一个水体，如一条
13、河流、一个水库(湖泊)或一个水域，看成一个完整的体系，在体系内部各水团问是完全混合均匀的，流入到该体系的物质立即完全分散到整个体系，这种封闭的连续流完全混合的反应体系是一种理想状态。根据质量守恒原理有如下的质量平衡关系第三章 水力学模型3.1 零维方程零维方程 假定某一水团沿水流运动方向移动假定某一水团沿水流运动方向移动，同时存在于该水团中的物质亦随之移动，其中某些物质可能在运动过程中经历降解或转化成其他化学的或物理的形式。这些变化过程的引起与水团的迁移状态有关，如温度、溶解氧浓度、BOD 及其他组份的浓度变化，而湍流和水团间混合时产生的第二次出现是连续的。下面介绍下面介绍一维的河流模型一维的
14、河流模型。这。这些模型只能用于当横向和垂直混合相当快，即些模型只能用于当横向和垂直混合相当快，即断断面之间无浓度变化面之间无浓度变化(或其他变化非常小或其他变化非常小)。如果在。如果在稳态条件稳态条件下，单位水团与空间相比是很小时，下，单位水团与空间相比是很小时，用质量平衡原理推导出一维水质迁移方程。3 .2 一维方程一维方程3.2.1 水量平衡连续方程3.2.2 污染物迁移方程 可以从污染物质量平衡得到污染物迁移方程的一般形式，首先让我们首先让我们假设水团以推流形式运假设水团以推流形式运动动，则所有水团以相同的流速移动(图3. 3 )。根据质量平衡原理，污染物的质量变化mp。可用下式计算(图
15、3. 4 ) 该方程就是污染物迁移方程，在推流的假设条件下淮导的，此方程在后面章节中加以扩展。 由于在推流假设条件下推导的方程只是一个比较粗略的近似，因此必须把相应的其他运动项，即污染物扩散、弥散，考虑到方程(3一7)中去。 主要考虑三个过程;分子扩散、湍流扩散和弥分子扩散、湍流扩散和弥散。散。(1)分子扩散 用Fick，s第一定律来描述分子扩散过程，扩散的物质质量与浓度梯度和交换的面积成正比; 方程(3-6)的右边加上扩散项。 (2)湍流扩散 由于湍流的作用，浓度C和流速u是一个在平均值上下快速变化的随机变量。浓度和流速可以用平均浓度和平均流速表示，经推导得到含湍流扩散参数的公式。（3）弥散
16、过程 我们都假设描述污染物以水流速度不变为前提。实际上，河流中这种浓度描述并不是不变的，这种假设只对管流有效，在这种情况下、整个断面的U和C都被假设为常数。为了修正这种不足，我们将C和U分解成断面平均和整个断面的偏差两项。 根据水力学方程，我们将其扩展，可得到热能迁移方程可得到热能迁移方程，热能与质量、温度有关。3.3 二维二维,三维方程三维方程高维的迁移方程的一般形式:3.4 方程中的水力学参数方程中的水力学参数 要解方程C3一17)，必须首先知道水力学参数U、b、A、f等参数。相关经验公式。 3. 5.1 示踪剂法 在河流的投放示踪剂站以下x1和x2处观测示踪剂浓度分布。通过x1和x2处的
17、平均时间为t1和t2, 两站间的平均流速为U。这种方法称为矩量法，亦称两站法，因为矩量法一般需要两个断面的方差值。这种方法的基本思想是用测量示踪剂的变化速率来确定弥散系数D，其基本公式为:3. 5 弥散系数弥散系数D的估计方法的估计方法3.5.2 Elder公式3. 5. 3 Fisher法 这个方法是估计河流弥散系数较好的、较有效的方法之一。但它需要大量的在同一断面上测定的水力学数据。Fiseher证明了天然河流中的弥散是由于横向断面的流速不同所致。Fischer公式可表示为3. 6 纵向离散系数的估算 省略第五章 河流水质模型5.1 河流的混合稀释模型河流的混合稀释模型均匀混合段混合段背景
18、段 河水Q(m3/s)，污染物浓度为C1(mgL)污染物浓度为C2 (mgL)废水流量为 q(m3/s)qaQqQnQQaii混合系数a ， 稀释比n 定义 qaQqCaQCqQqCQCCiii2121混合过程段的污染物浓度 Ci 及混合段总长度 L 3)1 (lg3 . 2qaqaQLn)exp()/(1)exp(1)(bqQbxa混合过程段的混合系数a 是河流沿程距离 x 的函数， 5.2 守恒污染物在均匀流场中的扩散模型守恒污染物在均匀流场中的扩散模型1.均匀流场均匀流场中的扩散方程中的扩散方程xCuxCDtCxx22yCuxCuyCDxCDtCyxyx2222在均匀流场中的一维扩散方程
19、成为：水深方向(z方向) 均匀混合，x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，二维扩散方程：Dx x 坐标方向的弥散系数；ux x方向的流速分量；Dy y 坐标方向的弥散系数；uy y方向的流速分量。2 无限大均匀无限大均匀流场中移流扩散方程的解流场中移流扩散方程的解2222yCDxCDxCuyx（6-13）若在无限大均匀流场中，坐标原点设在污染物排放点，污染物浓度的分布呈高斯分布，则方程式的解为。式中 Q 是连续点源的源强 (g/s)，结果 C 的单位为(g/m3= mg/L)。xDuyuxDuhQCyy4exp/42xDuyBxDuyuxDuhQyxCyyy4)2(exp4exp/42),(22
20、河宽为 B，只计河岸一次反射时的二维静态河流岸边排放连续点源水质模型的解为考虑河岸反射时移流扩散方程的解考虑河岸反射时移流扩散方程的解xDuyuxDuhQyxCyy4exp/4),(22完成横向均匀混合的距离完成横向均匀混合的距离断面上河对岸浓度达到同一断面最大浓度的5，定义为污染物到达对岸。这一距离称为污染物到达对岸的纵向距离，ybDuBL20675. 0若断面上最大浓度与最小浓度之差不超过5，认为达到均匀混合。完成横向均匀混合的断面的距离称为完全混合距离。ymDuBL21 . 0ymDuBL24 . 0中心排放情况，岸边排放情况，例例1 在河流岸边有一连续稳定排放污水口，在河流岸边有一连续
21、稳定排放污水口，河宽河宽 6.0m，水深，水深 0.5m，河水流速，河水流速0.3m/s，横向扩散系数，横向扩散系数Dy=0.05m2/s，求，求污水到达对岸的纵向距离污水到达对岸的纵向距离Lb和完全混合和完全混合的纵向距离的纵向距离Lm。若污水排放口排放量为。若污水排放口排放量为 80g/s。说明在到达对岸的纵向距离。说明在到达对岸的纵向距离Lb断断面浓度面浓度C(Lb,B)、C(Lb,0), 完全混合的纵向完全混合的纵向距离断面浓度距离断面浓度C(Lm,B)、C(Lm,0)各是多少？各是多少？5.3 非守恒污染物在均匀河流中的水质模型非守恒污染物在均匀河流中的水质模型CVkCCQ10)(0
22、uxkCQVkCC101011dCdt =0，1.零维水质模型零维水质模型CVkCCQdtdCV10)(图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型xxxC0C3C1C5C4C2C3C1C5C4C2iiiuxkCQVkCC1010112.一维水质模型一维水质模型KCdxCdDdxdCuxx22xuDkDuCCxx2104112exp一维河流静态水质模型基本方程忽略扩散项，沿程的坐标x=ut,dC/dt=-k1C , 这是一个二阶线性常微分方程 代入初始条件 x=0, C=C0方程的解为 )/(exp)(10uxkCxC。5.4 Streeter-Phelps（S-P）模型）模型 1S
23、-P模型基本方程及其解模型基本方程及其解 S-P模型的建立基于两项假设： 只考虑好氧微生物参加的BOD衰减反应，并认为该反应为一级反应。 河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的。BOD的衰减反应速率与河水中溶解氧(DO)的减少速率相同，复氧速率与河水中的亏氧量 D 成正比。 S-P模型的基本方程为：DkLkdtdDLkdtdL211式中:L河水中的BOD值，mg/L；D河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Cs （mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（mg/L）的差值；k1河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1d；k2河水中的复氧速度常数，1d；t河水中的流行时间， d。0,0,00 xCCx
24、LL)()(/2101/0/02121uxkuxkuxkssuxkeekkLkeCCCCeLL这两个方程式是耦合的。当边界条件时，式解析解为: 05101520250246810012345678X kmL mg/LL mg/LDOmg/LDOmg/L2S-P 模型的临界点和临界点氧浓度模型的临界点和临界点氧浓度)()() 1(1/2101/000121212212uxkuxkuxkssScccceekkLkeCCCCLCCkkkkLnkkux3S-P 模型的缺陷和修正方法模型的缺陷和修正方法DkLkdtdD21引入自净系数 fk2/k1，当 dD/dt0 时有 LfD ：LfD，dD/dt0
25、，河流中的溶解氧呈下降态势；L=fD，dD/dt=0，河流中的溶解氧保持不变；LfD，dD/dt0，河流中的溶解氧呈上升态势；对于S_P模型失效的重污染河流可以进行分段讨论。例6-4-2024680246810-10010203040X kmL mg/LL mg/LDOmg/LDOmg/LShastry 非线性模型：)(CCkLCkxCutCLCkxLutLSadd3S-P 模型的修正型模型的修正型(1)托马斯(Thomas)模型 对一维静态河流，在SP模型的基础上考虑沉淀、絮凝、冲刷和再悬浮过程对BOD去除的影响，引入了BOD沉浮系数k3，DkLkdxdDuLkkdxdLu2131)(2)多
26、宾斯坎普(DobbinsCamp)模型一维静态河流, 考虑地面径流和底泥释放BOD所引起的BOD变化速率，该速率以 R表示。考虑藻类光合作用和呼吸作用以及地面径流所引起的溶解氧变化速率，以 P表示。 PDkLkdxdDuRLkkdxdLu2131)(3)奥康纳(OConnon)模型 式中，kn 硝化BOD衰减速度常数， 1/d ；kn 硝化BOD衰减速度常数，1/d ； Lc0, 河流x=0 处，含碳有机物BOD浓度，mg/L。 Ln0, 河流x=0 处，含氮有机物BOD浓度，mg/L。一维静态河流，奥康纳假设条件为，总BOD是碳化和硝化BOD两部分之和，即L=Lc+Ln， DkLkLkdxd
27、DuLkdxdLuLkkdxdLunncnnncc2131)(例例2LmgqQqCQCC/202 .022 .020022210)/(18)20/5 . 0*21 (2012202LmguxkCC均匀河段长10km，有一含BOD的废水从这一河段的上游端点流入废水流量为 q =0.2m3/s，BOD浓度C2=200mg/L，上游河水流量 Q =2.0m3/s， BOD浓度C1=2mg/L，河水的平均流速 u =20km/d，BOD的衰减系数 k=2/d，求废水入河口以下(下游) 1km、2km、5km 处的河水中 BOD 的浓度。解：河段初始断面河水中BOD浓度为：以0.5km 为单位，将河段分
28、成环境单元，即x=0.5km，1km、2km、5km处的河段发表处在，i = 2、4、10的位置。由6-21式计算 BOD 的浓度同理，分别用4 和10代替上式中的 i =2, 有 C4 =16.5(mg/L)，C10 =12.3 (mg/L)。例例3 一均匀河段，有含BOD的废水流入，河水的平均流速 u=20km/d，起始断面河水(和废水完全混合后)含BOD浓度为 C0 =20mg/L，BOD的衰减系数 k=2/d，扩散系数 Dx= 1 km2/d，求下游1km处的河水中 BOD 的浓度。解：由6-22式计算 BOD 的浓度为： xuDkDuCCxx2104112exp1 .18201241
29、11220exp202C =18.1 (mg/l)5.5 河流水质模型中参数估值河流水质模型中参数估值 1.纵向扩散系数纵向扩散系数 Dx 的估值的估值 2. 耗氧系数耗氧系数 k1 的估值方法的估值方法 3. 复氧系数复氧系数 k2 的估值方法的估值方法HUDxgHIU 系数，由实验确定；Dx扩散系数，m2/s；H 断面平均水深，m；U 摩阻流速(或称“剪切流速” I 水面比降；g重力加速度，9.81 m/s2；)，m/s；5.6生化耗氧模型生化耗氧模型 生化耗氧是表示在有氧条件下细菌氧化水体中的物质所需要的氧量。需要的氧主要有三种来源:含碳物质、可氧化的氮化物以 及某些还原性物质。在DOD
30、反应中，废水提供生物生长需要的食物，而稀释水则供应微生物所需的溶解氧。第一阶段是由于含碳物质的氧化，接着第二步是由于可氧化的氮化物的作用。假设河流在研究条件下只有第一阶段反应是重要的，而硝化作用是很慢。由于化学反应和生化反应与反应温度有很密切的关系，所以其反应速率亦是反应温度的函数。它们之间的关系可用阿累尼乌斯公式来表示: 很明显，反应速度常数尺是随温度上升而增加。在BOD反应中，K1对温度的修正通常可表示为:5-7 溶解氧模型溶解氧模型 在河流定量分析中用得最广的最简单的模型是Streter一Phelps模型。正如我们在本章开头所讨论的，其主要假设是溶解氧浓度是由BOD反应和复氧过程来确定。而且假设BOD衰变是符合一级反应，脱氧是由BOD衰变引起的。复氧速率与氧亏成正比。影响溶解氧的主要因素 复氧、硝化、底泥耗氧以及藻类的呼吸、光合作用(1)复氧 各种复氧系数K2的估计公式 坝对复氧的影响人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
