1、2022年湖南省长沙市数学模拟调研会考试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 要在算式1-（-613）2的中，填入一个适当的运算符号，使计算结果最大，应填入（）A. +B. -C. D. 3. 2022年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（）A. 1.118103B
2、. 1.1181010C. 1.1181011D. 1.11810124. 下列式子变形正确的是（）A. (a+b)2=a2+b2B. a2=aC. (ab)2=a2b2D. a+b=a+b5. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A. 8B. 63C. 43D. 67. 已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x-7的图象上，若数据x1，x2，x3的平均数为3，
3、方差为2，则另一组数据y1、y2、y3的平均数和方差分别为（）A. 3，2B. 2，2C. 2，18D. 3，68. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC，则下列结论不正确的是（）A. BAD=45B. ABDACDC. AD=12BCD. AD=12AB9. 如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A. 4B. 5C. 6D. 810. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1
4、，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（）A. 0，1.5B. 29.5，1C. 30，1.5D. 30.5，0二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知a2+b-2=4a-4，则ab的平方根是_ .12. 观察下列等式：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3计算：12+1+13+2+12019+2018=_13. _边形内角和为126014. 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有-1，0，1，2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a、b代
5、入方程组ax-y=1x+by=b，则方程组有解的概率是15. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC=10，BC=16，E是BC上的一个动点，将ABE沿着AE折叠到ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当DEF是等腰三角形时，BE的长是_16. 抛物线y=-x2-x-1的对称轴是_三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 求下列各式的值（1）2sin30-cos45；（2）sin45+tan30sin60；（3）sin30+cos3018. （1）化简：（a2a-3+93-a）a+3a（2）解不等式组2x+102-x2x+3319. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的
6、三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）在网格中画ABCD；（2）线段AC的长为_ ，CD的长为_ ；（3）请用无刻度的直尺画出BC边上的高AH；（4）BC边上的高AH的长为_ .20. 某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：成绩段频数频率0x2050.120x4010a40x60b0.1460x80mc80x10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=_，c=_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有1200名学生，请你估计“30秒跳绳”的次
7、数60次以上（含60次）的学生有多少人？21. 温润有度，为爱加温近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠12a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1
8、）问条件下的最高购进量增加14a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠15a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了1946a%，求a的值22. 如图，一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1y2时，x的取值范围23. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D
9、点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转已知压柄BC的长度为15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄夹角ABC=37时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角ABC=127，如图求这个过程中点E滑动的距离（答案保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8tan370.75）24. 已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程2x+11-x=4的解相同求：k的值；方程2x2-kx+1=0的另一个解25. 已知在扇形AOB中，圆心角AOB=120，半径OA=OB=8（1）如图1，过点
10、O作OEOB，交弧AB于点E，再过点E作EFOA于点F，则FO的长是_，FEO=_；（2）如图2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则求点P运动的路径长是多少？MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）中的条件下，若点D是PMN的外心，直接写出点D运动的路经长1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.C11.212.2019-113.九14.5615.5或254或7216.直线x=-1217.解：（1）原式=212-22 =1-22；（2）原式=22+3332 =22
11、+36 =22+12 =1+22；（3）原式=12+32 =1+3218.解：（1）原式=（a2a-3-9a-3）aa+3=a2-9a-3aa+3=a（2）由可得：x-12由可得：x0不等式组的解集为：-12x0，19.255 220.0.2 0.3221.解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900-x）690000，解得：x400答：至多购进400台A型号暖风机（2）依题意，得：600（1-12a%）400（1+14a%）+900（1-15a%）（900-400）（1+a%）=690000（1+1946a%），整理，得：150a
12、-12a2=0，解得：a1=12.5，a2=0（不合题意，舍去）答：a的值为12.522.解：（1）点A（4，1）在反比例函数y2=mx的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y2=4x，点B在反比例函数y2=4x的图象上，将点B的坐标为（n，2）代入y2=4x得n=2B（2，2），将点A（4，1），B（2，2）分别代入y1=kx+b，用待定系数法可求得一次函数解析式为y1=-12x+3；（2）由图象可知，当y1y2时，x0或2x423.解：（1）如图，作DHBE于H，在RtBDH中，DHB=90，BD=5，ABC=37，DH5=sin37，BH5=cos37，DH=5sin3750.6=
13、3（cm），BH=5cos37=50.8=4（cm）AB=BC=15cm，AE=2cm，EH=AB-AE-BH=15-2-4=9（cm），DE=DH2+EH2=32+92=310（cm）答：连接杆DE的长度为310cm（2）如图，作DHAB的延长线于点H，ABC=127，DBH=53，BDH=37，在RtDBH中，BHBD=BH5=sin37=0.6，BH=3cm，DH=4cm，在RtDEH中，EH2+DH2=DE2，（EB+3）2+16=90，EB=（74-3）（cm），点E滑动的距离为：15-（74-3）-2=（16-74）（cm）答：这个过程中点E滑动的距离为（16-74）cm24.解：
14、去分母得2x+1=4（1-x），解得x=12，经检验x=12为原方程的解，把x=12代入方程2x2-kx+1=0得214-12k+1=0，解得k=3，即k的值为3；原方程变形为2x2-3x+1=0，设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得12t=12，解得t=1，即方程2x2-kx+1=0的另一个解为x=125.解：（1）43；60 .（2）点P在弧AB上运动，其路径也是一段弧，由题意可知，当点M与点O重合时，PMB=30，当点N与点O重合时，PNA=30，点P运动路径所对的圆心角是120-30-30=60，点P运动的路径长=608180=83；是定值；如图1，连接PO，取PO的中点H，连接
15、MH，NH，在RtPMO和RtPNO中，点H是斜边PO的中点，MH=NH=PH=OH=12PO=4，根据圆的定义可知，点P，M，O，N四点均在同一个圆，即H上，又MON=120，PMO=PNO=90，MPN=60，MHN=2MPN=120，过点H作HKMN，垂足为点K，由垂径定理得，MK=KN=12MN，在RtHMK中，MHK=60，MH=4，则MK=23，MN=2MK=43，是定值（3）由（2）知，点P，M，O，N四点共圆，H是PMN的外接圆的圆心，即：点H和点D重合，OD=PD，点D是以点O为圆心12OP=4为半径，点P运动路径所对的圆心角是120-30-30=60，点D运动路径所对的圆心角是120-30-30=60，点D运动的路经长为604180=43
