1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲 考情考向分析 1.了解逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义 2.理解全称量词和存在量词的意义 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度 . 1全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有 “ 所有 ”“ 每一个 ”“ 任何 ”“ 任意一条 ”“ 一切 ” 等 (2)常见的存在量词有 “ 有些 ”“ 至少有一个 ”“ 有一个 ”“ 存在 ” 等 2全称
2、命题与特称命题 (1)含有 全称 量词的命题叫全称命题 (2)含有 存在 量词的命题叫特称命题 3命题的否定 (1)全称命题的否定是 特称 命题；特称命题的否定是 全称 命题 (2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q； p 且 q 的否定： 非 p 或非 q. 4简单的逻辑联结词 (1)命题中的 “ 且 ” 、 “ 或 ” 、 “ 非 ” 叫作逻辑联结词 (2)简单复合命题的真值表： p q 綈 p 綈 q p 或 q p 且 q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 知识拓展 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1含有逻辑联结词的命题
3、真假的判断规律 (1)p 或 q： p， q 中有一个为真，则 p 或 q 为真，即有真为真 (2)p 且 q： p， q 中有一个为假，则 p 且 q 为假，即有假即假 (3)綈 p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反 2含有一个量词的命题的否定的规律是 “ 改量词，否结论 ” 3命题的否定和否命题的区别：命题 “ 若 p，则 q” 的否定是 “ 若 p，则綈 q” ，否命题是“ 若綈 p，则綈 q” 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)命题 “32” 是真命题 ( ) (2)命题 p 和 綈 p 不可能都是真命题 ( ) (3)若命题 p
4、， q 中至少有一个是真命题，则 p 或 q 是真命题 ( ) (4)“ 全等三角形的面积相等 ” 是特称命题 ( ) (5)命题綈 (p 且 q)是假命题，则命题 p， q 中至少有一个是真命题 ( ) 题组二 教材改编 2已知 p： 2 是偶数， q： 2 是质数，则命题綈 p，綈 q， p 或 q， p 且 q 中真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 p 和 q 显然都是真命题，所以 綈 p， 綈 q 都是假命题， p 或 q， p 且 q 都是真命题 3命题 “ 正方形都是矩形 ” 的否定 是 _ 答案 存在一个正方形，这个正方形不是矩形 题组三 易错
5、自纠 4已知命题 p， q， “ 綈 p 为真 ” 是 “ p 且 q 为假 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由綈 p 为真知， p 为假，可得 p 且 q 为假；反之，若 p 且 q 为假，则可能是 p 真 q 假，从而綈 p 为假，故 “ 綈 p 为真 ” 是 “ p 且 q 为假 ” 的充分不必要条件，故选 A. 5 (2017 贵阳调研 )下列命题中的假命题是 ( ) A存在 x R， lg x 1 B存在 x R， sin x 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = C任意 x R， x3 0 D任意 x R,2x
6、 0 答案 C 解析 当 x 10 时， lg 10 1，则 A 为真命题； 当 x 0 时， sin 0 0，则 B 为真命题； 当 x 0 时， x3 0，则 C 为假命题； 由指数函数的性质知，任意 x R,2x 0，则 D 为真命题 故选 C. 6已知命题 p：任意 x R， x2 a0 ；命题 p：存在 x R， x2 2ax 2 a 0.若命题 “ p且 q” 是真命题，则实数 a 的取值范围为 _ 答案 ( ， 2 解析 由已知 条件可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a0 ，由命题 q 为真得 4a2 4(2 a)0 ，即 a 2 或 a1 ，所以 a 2. 题型
7、一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1 (2018 济南调研 )设 a， b， c 是非零向量已知命题 p：若 a b 0， b c 0，则 a c 0；命题 q：若 a b， b c，则 a c.则下列命题中的真命题是 ( ) A p 或 q B p 且 q C (綈 p)且 (綈 q) D p 或 (綈 q) 答案 A 解析 如图所示， 若 a A1A ， b AB ， c B1B ，则 a c0 ，命题 p 为假命题；显然命题 q 为真命题，所以 p或 q 为真命题故选 A. 2 (2017 山东 )已知命题 p：任意 x 0， ln(x 1) 0；命题 q：若 a b，则 a2 b2.
8、下列命题为真命题的是 ( ) A p 且 q B p 且 (綈 q) C (綈 p)且 q D (綈 p)且 (綈 q) 答案 B 解析 x 0， x 1 1， ln( x 1) ln 1 0. 命题 p 为真命题， 綈 p 为假命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = a b，取 a 1， b 2， 而 12 1， ( 2)2 4， 此时 a2 b2， 命题 q 为假命题， 綈 q 为真命题 p 且 q 为假命题， p 且 (綈 q)为真命题， (綈 p)且 q 为假命题， (綈 p)且 (綈 q)为假命题故选 B. 3已知命题 p：若平面 平面 ，平面 平面 ，则有平面 平面 .命题 q：在
9、空间中，对于三条不同的直线 a， b， c，若 a b， b c，则 a c.对以上两个命题，有以下命题： p 且 q 为真； p 或 q 为假； p 或 q 为真； ( 綈 p)或 (綈 q)为假 其中，正确的是 _ (填序号 ) 答案 解析 命题 p 是假命题，这是因 为 与 也可能相交；命题 q 也是假命题，这两条直线也可能异面，相交 思维升华 “ p 或 q”“ p 且 q”“ 綈 p” 等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p， q 的真假； (3)确定 “ p 且 q”“ p 或 q”“ 綈 p” 等形式命题的真假 题型二 含有一个量词的命题 命
10、题点 1 全称命题、特称命题的真假 典例 下列四个命题： p1：存在 x(0 ， ) ， ? ?12 x ? ?13 x； p2：存在 x(0,1) ，12logx13logx； p3：任意 x(0 ， ) ， ? ?12 x12logx； p4：任意 x ? ?0， 13 ， ? ?12 x13logx. 其中真命题是 ( ) A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 对于 p1， 当 x(0 ， ) 时，总有 ? ?12 x ? ?13 x成立，故 p1是假命题； 对于 p2，当 x 12时，有 112log1
11、2 13log13 13log12成立，故 p2是真命题； 对于 p3，结合指数函数 y ? ?12 x与对数函数 y12logx 在 (0， ) 上的图像，可以判断 p3是假命题； 对于 p4，结合指数函数 y ? ?12 x与对数函数 y13logx在 ? ?0， 13 上的图像，可以判断 p4是真命题 命题点 2 含一个量词的命题的否定 典例 (1)命题 “ 任意 x R， ? ?13 x 0” 的否定是 ( ) A存在 x R， ? ?13 x 0 B任意 x R， ? ?13 x0 C任意 x R， ? ?13 x 0 D存在 x R， ? ?13 x0 答案 D 解析 全称命题的否
12、定是特称命题， “” 的否定是 “” (2)(2017 河北五个一名校联考 )命题 “ 存在 x R,1 f(x)2” 的否定形式是 ( ) A任意 x R,1 f(x)2 B存在 x R,1 f(x)2 C存在 x R， f(x)1 或 f(x) 2 D任意 x R， f(x)1 或 f(x) 2 答案 D 解析 特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为 “ 任意 x R， f(x)1 或 f(x)2” 思维升华 (1)判定全称命题 “ 任意 x M， p(x)” 是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个 x，使
13、p(x)成立 (2)对全 (特 )称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； 对原命题的结论进行否定 跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是 ( ) A存在 ， R，使 cos( ) cos cos B任意 R，函数 f(x) sin(2x )都不是偶函数 C存在 x R，使 x3 ax2 bx c 0(a， b， c R 且为常数 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = D任意 a0，函数 f(x) ln2x ln x a 有零点 答案 B 解析 取 2 ， 4 ， cos( ) cos cos ， A 正确； 取 2 ，函数 f(x) sin?
14、 ?2x 2 cos 2x 是偶函数， B 错误； 对于三次函数 y f(x) x3 ax2 bx c，当 x 时， y ，当 x 时， y ，又 f(x)在 R 上为连续函数，故存在 x R，使 x3 ax2 bx c 0， C 正确； 当 f(x) 0 时， ln2x ln x a 0，则有 a ln2x ln x ? ?ln x 12 2 14 14，所以任意a0，函数 f(x) ln2x ln x a 有零点， D 正确，综上可知，选 B. (2)(2017 福州质检 )已知命题 p： “ 存在 x R， ex x 10” ，则綈 p 为 ( ) A存在 x R， ex x 10 B存在 x R， ex x 10 C任意 x R， ex x 10 D任意 x R， ex x 10 答案 C 解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈 p为 “ 任意 x R， ex x 10” ，故选 C. 题型三 含参命题中参数的取值范围 典例 (1)已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax 4 0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y 2x2 ax 4 在 3， ) 上是增函数，若 p 且 q 是真命题，则实数 a 的取值范围是_ 答案 12， 44 ， ) 解析 若命题 p 是真命题，则 a2 160 ， 即 a
