1、第1页 共 6 页 学情调研（数学）学情调研（数学） 一、选择题一、选择题 1. 在实数3，3，0，1中，最小的数是( ) A. 0 B. 3 C. 1 D. 3 2. 2021 年河南省前三季度地区生产总值约为 44016 亿元，排名中部省份第一. 将数据“44016 亿”用科学计数法表示为( ) A. 4.4016 1012 B. 4.4016 1013 C. 0.44016 1013 D. 0.44016 1011 3. 将一副三角板( = 30, = 45)按如图所示方式摆放， 使得 /，则等于( ) A. 75 B. 90 C. 105 D. 115 4. 下面调查方式中，合适的是(
2、 ) A. 试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是( ) A. 当 = 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形 C. 当 = 时，它是矩形 D. 当 = 90时，它是正方形 6. 已知点(1,),(1,),(2,)（ ）在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A. = B. = 2 C. = 2 D. = 2 7. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，
3、科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( ) A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的相似 D. 图形的轴对称 第2页 共 6 页 8. 如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2） ，B（1，0） ，将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点A1的坐标为( ) A. (255,455) B. (455,255) C. (23,43) D. (45,85) 9. 如图，一架梯子靠墙而立，梯子顶端到地面的距离为2，梯子中点处有一个标记，在梯子
4、顶端竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离与顶端下滑的距离满足的函数关系是( ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 10. 代数学中记载，形如2+ 10 = 39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52的矩形，得到大正方形的面积为39 + 25 = 64，则该方程的正数解为8 5 = 3.”小聪按此方法解关于的方程2+ 6 + = 0时， 构造出如图2所示的图形， 已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( ) A. 6 B. 35 3 C. 35 2 D. 35 32
5、二、填空题二、填空题 11. 要使二次根式 3有意义，则的取值范围是_. 12. 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是 （写出一个即可） 13. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_ 第3页 共 6 页 EEABCDA14. 如图，在中， = 90，点,分别是,上的点， = 16， = 12， 点,分别是,的中点， 则的长为_. 15. 如图， 四边形为平行四边形， = 45， = 3 + 3，点为边上一动点.将沿直线折叠，点的对应点为， 再将沿直线
6、折叠， 点的对应点为.当点在上方，且与平行四边形的一边垂直时，的长为_. 三、解答题 16. (1) 计算：| 3| (4 )0+ 260 + (14)1 (2) 化简：(13 + 1) 2 4 + 42 1 17. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 .实心球成绩的频数分布如表所示： 分组 6.2 6.6 6.6 7.0 7.0 7.4 7.4 7.8 7.8 8.2 8.2 8.6 频数 2 10 6 2 1 .实心球成绩在
7、7.0 7.4这一组的是： 7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3 .一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_； 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_； (2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀 DQPACBEF第4页 共 6 页 请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； 该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示： 女生代码 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐 42 47 47 52 49 其中有3名女生的一分钟仰
8、卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由 18. 祥云桥位于中国太原南部， 该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动， 他们制订了测量方案， 并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，在同一竖直平面内 测
9、量数据 的度数 的度数 的长度 38 28 234米 (1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离(参考数据：38 0.6， 38 0.8， 38 0.8， 28 0.5， 28 0.9， 28 0.5) (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可) 第5页 共 6 页 19. 观察图片中的风筝，它们的主体部分可以看成是一个四边形，这类四边形的特征是两组邻边分别相等，我们把这样的四边形叫做“筝形” (1)提出猜想：通过观察、测量等方法猜想筝形的对角线有什么性质，写出你的猜想_ .(写出一个即可) (2)证明猜想.(结合图1
10、写出已知，求证，并证明) (3)解决问题.如图2， 在筝形中， = 60， = = 90， = = 6，求对角线的长 20. 如图， 一次函数 = + 的图象与反比例函数 =的图象相交于(1,)、 (2,1)两点，与轴相交于点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点与点关于轴对称，求 的面积； (3)若(1,1)、(2,2)是反比例函数 =上的两点，当1 2 0时，比较2与1的大小关系 21. 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购，两种类型的激光翻页笔.已知购买2支型激光翻页笔和4支型激光翻页笔共需180元；购买4支型激光翻页笔和2支型激光翻页笔共需210元 (1)求，两种
11、类型激光翻页笔的单价 (2)学校准备采购，两种类型的激光翻页笔共60支，且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 第6页 共 6 页 22. 在平面直角坐标系中，二次函数 = 2 2 1（为常数）的图象与轴交于点. (1) 求点的坐标； (2) 当此函数经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值随增大而增大时的取值范围； (3) 当 0时，若函数 = 2 2 1（为常数）的图象的最低点到直线 = 2的距离为 2，求的值. 23. 在综合与实践课上，数学老师出示了一道思考题： 如图，在正方形中，是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰直角三角形，使得 = 90， = ，且点恰好在射线上 独立思考：(1)如图1，当点在对角线上，点在边上时，那么与之间的数量关系是_ ； 探索发现：(2)当点在正方形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由； 问题解决：(3)如图4，在正方形中， = 22，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若 = 62，求 的面积
