1、ABC腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC， ABC为等腰三角形为等腰三角形)如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并并剪去阴影部分剪去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC, 动动手，剪一剪：动动手，剪一剪：ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?ABCD探究：探究：1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？【等腰三角形的性质等腰三角形的性质】等腰三角形是等腰三角
2、形是轴对称图形轴对称图形 等腰三角形的顶角的等腰三角形的顶角的平分线（底边上的高、中平分线（底边上的高、中线）线）所在的直线所在的直线是它的对是它的对称轴称轴重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A AC C B B D D AB ABACAC BD BDCDCD AD ADADAD B B C C.BAD BAD CADCADADB ADB ADCADC猜想猜想2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。找出其中重合的线段和角。探究：探究：此时，此时，AD是是BC边上的中边上的中线线即即AD是顶角是顶角BAC的的平分平分线线此时可得此时可得
3、AD是是BC边上的边上的高高猜猜 想：想： 性质性质1 1：等腰三角：等腰三角形的两底角相等形的两底角相等. .（简（简写成写成“等边对等角等边对等角”）CB A性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合. .（简（简写成写成“三线合一三线合一”）ABCD12等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？A AB BC CD D从剪纸、折
4、纸的过程中你能获得什么启从剪纸、折纸的过程中你能获得什么启发？发？ 1、找出此命题的题设和结论。、找出此命题的题设和结论。题设：题设： ， 结论：结论： 。 2、根据题设画出图形、根据题设画出图形,写出已知和求证。写出已知和求证。一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形这个等腰三角形的两个底角相等这个等腰三角形的两个底角相等ASHA AB BC C则有则有1 12 2D D1 12 2在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作顶角的作顶角的平分线平分线ADAD，ABABACAC 1 12 2 ADADADAD （公共边）（公共边） ABDABD ACDACD （SAS） B BC
5、C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） A AB BC C则有则有 BDBDCDCDD D在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作作ABCABC 的中线的中线ADADABABACAC BDBDCDCDADADADAD （公共边）（公共边） ABDABD ACDACD （SSS） B BC C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） A AB BC C则有则有 ADBADBADC ADC 9090D D在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中证明证明: 作作ABCABC 的高线的高线ADADABABACAC ADADADAD （公共边）（公共边） R
6、tABDABDRtACDACD （HL） B BC C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）符号语言符号语言图形图形 AB=AC _ = _（等边对等角等边对等角）ABC【等腰三角形的性质等腰三角形的性质】B C读一读：读一读：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, AD是是ABC 的中线的中线. . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合互相重合.（简写成（简写成“三线合一三线合一” ）求证：求证：AD是是A
7、BC的高和角平分线的高和角平分线. .证明证明: : AD是是ABC的中线，的中线，BD=CD.在在BAD 和和CAD中中 AB=AC，BD=CD，AD= = ADAD， BAD CAD( ( SSSSSS ) )， BAD= = CAD，BDA=CDA，AD是是ABC是角平分线是角平分线. .又又BDA+ +CDA=1800， BDA=CDA=900， AD是是ABC的高的高. .ABCD符号语言符号语言 图形图形 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线，是角平分线， _, _=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线，是中线， ， =_；( 3 ) AB=AC ，ADBC， _ = _
8、，_=_ （三线合一）（三线合一）ABCDAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 例例11、在在ABC中，中，ABAC（1）如果）如果B70，那么，那么C_，A_（2）如果）如果A70，那么，那么B_，C _（3）如果有一个角等于）如果有一个角等于120，那么，那么A_ ，B_ ，C _ 2、如果有一个角等于、如果有一个角等于50，那么另两个角，那么另两个角_.注意分类讨论注意分类讨论【点拨点拨】充分应用充分应用“等边对等角等边对等角”的性质，注意是否指明哪两腰等的性质，注意是否指明哪两腰等70405555120303065、65或或50、80例题解析例题解
9、析等腰三角形性质的典型应用等腰三角形性质的典型应用1 1例例2 2：如图在：如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数. . 解：解：AB=ACAB=AC， BD=BC=ADBD=BC=AD ABC=C=BDC ABC=C=BDC A=ABD A=ABD 设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2xBDC=A+ABD=2x 从而从而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x 于是在于是在ABCABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2
10、x+2x=180 解得解得x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=36, ABC=C=72A=36, ABC=C=72例题解析例题解析等腰三角形性质的典型应用等腰三角形性质的典型应用2 2xx2x2x【点拨点拨】题目中只出现边的关系而没有出现角度，充分利用题目中只出现边的关系而没有出现角度，充分利用“等边对等角等边对等角”的性质，借助代数方法解决问题的性质，借助代数方法解决问题 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC上，点上，点E在在AB上，且上，且BCBD，AD=DE=BE，则，则A= ABCDE【解析解析】如图，设某个较小的角为如图，设某个较小的角为x，其他的角度用含有，其他的角度用含有x的的式子表示，利用外角与三角形内角和，列方程：式子表示，利用外角与三角形内角和，列方程：2x+3x+3x=180，即，即8x=180，求得，求得A=2x=45【答案答案】45.xx2x2x3x3x2x等腰三角形性质的典型应用等腰三角形性质的典型应用齐心协力：齐心协力：易错点：用法易错点：用法注意：分类讨论注意：分类讨论秘籍：秘籍：“无图有偶无图有偶”对称轴？对称轴？ 课后作业课后作业: 课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题
